简单随机抽样下的比估计-431分别比估计课件

1、第一节 引言v一一 定义定义v二二 应用场合应用场合v三三 符号说明符号说明（二）（二） 比率估计的其应用场合比率估计的其应用场合（1）所要估计的总体参数是两个指标总量（或均值）的比值。）所要估计的总体参数是两个指标总量（或均值）的比值。（一）（一） 比率估计的定义比率估计的定义利用目标量与辅助变量的比率关系来提高估计精度的利用目标量与辅助变量的比率关系来提高估计精度的的一种估计方法称为的一种估计方法称为比率估计法。比率估计法。（2）所要估计的总体参数是某指标）所要估计的总体参数是某指标Y的总量（或均值），已的总量（或均值），已知与该指标密切相关的指标知与该指标密切相关的指标X作为辅助变量，利

2、用辅助信息作为辅助变量，利用辅助信息可改进估计的精度。可改进估计的精度。（三）符号说明（三）符号说明总体估计比率总体估计比率12121212,样本为nNnNyyyYYYxxxXXX YRX 设总体每个单位有目标量Y和辅助量X，即总体可记为样本比率样本比率yrx 总体协方差总体协方差,11()()1NX YiiiSYYXXN 总体相关系总体相关系数数,X YX YXYSS S 第二节 简单随机抽样下的比率估计 一一 比率估计量及其性质比率估计量及其性质 二二 样本量的确定样本量的确定其中其中 和和 N已知已知XRr RRYyR XRRYR XNy （一（一 ）比率估计量及其性质）比率估计量及其性

3、质（1）比估计量的定义）比估计量的定义总体比率总体比率R的估计：的估计：总体均值的估计：总体均值的估计：总体总量的估计：总体总量的估计：定义：（渐近无偏估计量）定义：（渐近无偏估计量）( ) ( )0,lim( )0,nBEB若但则称 为 的渐近无偏估计量.（2） 比率估计量的性质比率估计量的性质性质性质1在简单随机抽样下，在简单随机抽样下，();();()RRRRE RR E yYE YY 但当样本量但当样本量n较大时有，较大时有，,RRR yY的方差分别为：性质性质2222222i=1111(1) ()()(2)1NiiYXXYffV RYRXSR SRSNnXnX 2221(2) ()(

4、2)RYXXYfV ySR SRSn 22222(1)(3) ()()(2)RRYXXYNfV YN V ySR SRSn ,RRR yY为有偏估计量（2） 比率估计量的性质比率估计量的性质R的方差的估计量为：性质性质3222121 (1) ()()(2)YXXYfV RvRsR sRsnX 222221 (2) ()()(2)YXXYfV RvRsR sRsnx 例例1 如下如下N=6的假设总体（见表的假设总体（见表4.1），用简单随机抽样抽），用简单随机抽样抽取取n=2的样本，比较随机抽样比率估计与简单估计的估计量的的样本，比较随机抽样比率估计与简单估计的估计量的性质。性质。表表4.1i1

5、23456均值均值Xi236911147.5Yi581928324322.5（2） 比率估计量的性质比率估计量的性质R的方差的估计量为：性质性质3222121 (1) ()()(2)YXXYfV RvRsR sRsnX 222221 (2) ()()(2)YXXYfV RvRsR sRsnx 例例2 某县共有水稻田某县共有水稻田190 000亩，分布在亩，分布在512个村，用简单随个村，用简单随机抽样抽取机抽样抽取24个村，调查得每个村子的水稻种植面积和产个村，调查得每个村子的水稻种植面积和产量如表量如表4.2，试估计全县的水稻产量。，试估计全县的水稻产量。（三）样本量的确定（三）样本量的确定

6、（1）当估计参数为）当估计参数为R时，估计精度以绝对误差限时，估计精度以绝对误差限d表示，则表示，则220222222022i= 1111;()1NiiNNnnNdXNStdXnSYR XNSt其 中t为标准正态分布的双侧为标准正态分布的双侧 分位数。分位数。（2）当估计量为）当估计量为 时，估计精度以绝对误差限时，估计精度以绝对误差限d表示，则表示，则Y20220;1NdnnnNSt其 中（3）当估计量为）当估计量为Y时，估计精度以绝对误差限时，估计精度以绝对误差限d表示，则表示，则202220;1NdnnnNNSt其 中例例3 某市对某市对10月份完成的海产品打捞量进行调查，海洋渔业月份完

7、成的海产品打捞量进行调查，海洋渔业部门登记的渔船数为部门登记的渔船数为2860艘，因缺乏信息先进行预调查，艘，因缺乏信息先进行预调查，随机抽取随机抽取10艘渔船，调查得到样本船该月完成的打捞量及艘渔船，调查得到样本船该月完成的打捞量及其载重吨位如表其载重吨位如表4.3，假定，假定 ，在允许误差为，在允许误差为2000吨的要求下需要多大的样本量？吨的要求下需要多大的样本量？0.05样本i载重吨位xi打捞量yi1101942816735854361524661529072038888142924310586合计781502表表4.3（四）比率估计量的偏倚及其纠偏方法（四）比率估计量的偏倚及其纠偏方

8、法1 无偏的比率型估计量无偏的比率型估计量1(1)()(1)1;(1, 2,)H RniiiinNRryrxnXyrrrinnx其 中（1）哈特利）哈特利罗斯罗斯 估计量估计量（2）米奇估计量）米奇估计量1(1)()1;(1, 2,)MniiiiinNnRRyRxXyRrrinnx其 中例例4 如下如下N=6的假设总体（见表的假设总体（见表4.4）的总体比率）的总体比率R=2，用，用简单随机抽样抽取简单随机抽样抽取n=2的样本，试说明哈特利的样本，试说明哈特利-罗斯估计量罗斯估计量与米奇估计量的无偏性。与米奇估计量的无偏性。表表4.4i123456均值均值Xi1234563.5Yi245910

9、3271 无偏的比率型估计量无偏的比率型估计量2 改变抽样方法改变抽样方法（1）水野法）水野法（2）拉希里法）拉希里法第三节 分层抽样下的比率估计 一一 分别比率估计分别比率估计 二二 联合比率估计联合比率估计 三分别比率估计与联合比率估计的比较三分别比率估计与联合比率估计的比较1,其中NRSRShRhRhhhhYyW yyRX （一（一 ）分别比率估计量及其性质）分别比率估计量及其性质（1）分别比估计量的定义）分别比估计量的定义在分层随机抽样中，先在各层中进行比率估计，其次按照在分层随机抽样中，先在各层中进行比率估计，其次按照分层估计得到总体的参数估计。分层估计得到总体的参数估计。总体均值的

10、估计：总体均值的估计：（2）分别比估计量的性质）分别比估计量的性质性质性质1 若每一层的样本量若每一层的样本量nh都较大时，都较大时，RSRSYY为的渐进无偏估计，且221i=12222111()()11(2)hNLhRShhihhihhhLhhYhhXhhXYhhhfV yWYR XnNfWSR SR Sn 1 欲估计某校初一学生每周学习英语占学习总时间的比重，该校初一年级共有学生102名，随机抽取10名学生，记录他们每周英语学习时间（Y)和总学习时间（X），数据如下： 试估计该校初一学生每周英语学习时间占学习总时间的比重及其标准差。作业：作业：40,14,4.78,3.09,13xyxyxysss 2 一般来说，账面资产价值与实际资产价值存在较强的比一般来说，账面资产价值与实际资产价值存在较强的比例关系。国有资产管理部门准备采用抽样调查方式对某单例关系。国有资产管理部门准备采用抽样调查方式对某单位的实际资产总值进行评估。已知该单位所有登记的账目位的实际资产总值进行评估。已知该单位所有登记的账目资产数为资产数为1500份，在进行预调查时随机抽取份，在进行预调查时随机抽取15份账目进行份账目进行审查，通过调查得到资产账目的账面价值审查，通过调查得到资产账目的账面价值X（单位：万（单位：万元），并