空间向量的坐标运算(13)课件

1、空间直角坐标系空间直角坐标系. .向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算. .xyzOA(x,y,z)ijka复习提问：复习提问：平面直角坐标系中平面直角坐标系中、2111,yxByxAOAOB1212,yyxxABayxC,点21, yxB11, yxAyxaOCAB,2、即OAxyBC一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系、单位正交基底、单位正交基底正交：三个基向量互相垂直正交：三个基向量互相垂直 , , i j k ikj其中其中 单位基底：长都为单位基底：长都为1 1、空间直角坐标系、空间直角坐标系yzxO xyz a123(,)A a a ajOikkajaiaOAa321321,aaa

2、zyxOA,即zyxA,点 、三个坐标三个坐标二、向量的直角坐标运算二、向量的直角坐标运算a121212,zzyyxx 221322,zyxzyxABOAOB111,zyxA222,zyxB练习练习 ABBAOBAkjiABCODCD则，则坐标则点210,1213,3, 1 , 2,5432,2 , 4 , 0,5 , 1, 213 , 1, 13, 5 , 28, 5 , 1 DzxyB1A1D1C1BCA11111如图建立直角坐标系,长方体中,已知AB=3,BC=5,AA =2,ABCDABC D则各顶点的坐标为则各顶点的坐标为:11_AB11_,_.CDA_,B_C_,D_( 0, 0,

3、 0 )( 3, 0, 0 )( 3, 5, 0 )( 0, 5, 0 )( 0, 0, 2 )( 3, 0, 2 )( 3, 5, 2 )( 0, 5, 2 )0,0;在x轴上的点的 坐标不为 其余均为x0,0;在平面xoy的点的z坐标为其余均不为总结总结: :练习、练习、/;.ab123123(,),( ,)aa a abb b b设则_;ab_;ab_;a;a b;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR1 122330a ba ba bab、例例1 1、 (2,

4、 3,5),( 3,1, 4),8 ,.abab aba a b 已知求(1) ppbpayxpccanmc求且若求且若, 13,/, 2 ,2练习练习7写出下列各题中向量的坐标写出下列各题中向量的坐标(1)23 _,(2)54 _,ijkijk (3)52 _,(4)3 _.ijj(1,2,3)(-1,5,-4)(-5,-2,0)(0,3,0)6.( 3,2,5),(1,5, 1).ab 已知求(1)_,(2)_abab(3)6_,(4)_aa b(-2,7,4)(-4,-3,6)(-18,12,30)-3+10-5=27.(2, 3,1),(2,0,3),(0,0,2).abc已知求(1)

5、()_abc(2)68_abc(2,-3,1) (2,0,5)=4+0+5=9.(2,-3,1) + (12,0,18)+(0,0,-16)=(14,-3,3)(3)(1)(2)练习、练习、点点B是点是点A(3,4,5)在坐标平面在坐标平面 内的内的射影，求射影，求5A(3,4,5)与与y轴垂直的坐标平面是轴垂直的坐标平面是_xozA(3)点点A(3,4,5)关于原点成中心对称的点关于原点成中心对称的点A 的坐标是的坐标是xOy|OB xyOz34B(3,4,0)练习、练习、(1)与与x 轴垂直的坐标轴垂直的坐标yoz与与z 轴垂直的坐标平面是轴垂直的坐标平面是_xoy(2)点点P(2,3,4

6、)在在 平面内的射影是平面内的射影是_xoy(2,3,0)在在 平面内的射影是平面内的射影是_xoz(2,0,4)在在 平面内的射影是平面内的射影是_yoz(0,3,4)( 3, 4, 5)A 平面是平面是_练习练习8判定下列各题中的向量是否平行判定下列各题中的向量是否平行(1) (1,2,-2)和和(-2,-4,4), (2) (-2,3,5)和和(16,-24,40)5.:(2, 1,3),( 4,2, ),.abx abx 已知求 的值练习练习9为为ABC的重心的重心OBOAOP21OCOBOAOG311OBOAOP、的中点为ABPPBAP即所成的比为分ABP练习练习9、(1)已知已知P

7、(2,-1,3)为为AB中点且中点且A(0,4,7)求求B(2)已知已知ABC中中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心重心 G(1,3,5),求顶点求顶点C坐标坐标(3) ABCD中中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5) 求求D坐标坐标(4)已知已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C在线段在线段AB上上,且且AC:AB=1:3,求求C坐标坐标 作业作业P42. 3, 4, 5, 6ikjyzxO二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系在空间选定一点在空间选定一点O和一个单位正交基底和一个单位正交基底 以点以点O为原点，分别以为原点，分别以 的正方向建立三条的正方

8、向建立三条数轴：数轴：x轴、轴、y轴、轴、z轴，它们都叫做坐标轴轴，它们都叫做坐标轴.这样这样就建立了一个空间直角坐标系就建立了一个空间直角坐标系O x y z . , i j k ,i j k 点点O叫做原点，向量叫做原点，向量 都叫做坐标向量都叫做坐标向量.通过每两个通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。坐标轴的平面叫做坐标平面。,i j k (右手直角坐标系右手直角坐标系)三、向量的直角坐标系三、向量的直角坐标系 给定一个空间坐标系和向量给定一个空间坐标系和向量 ,且设且设 为坐标向量，由空为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有间向量基本定理，存在唯一的有序实数组序实数组 ,使使a,i j k 123(,)a a a123.aa ia ja kxyzOa123(,)A a a akij123(,)a a aa有序数组叫做 在空间的坐标.123(,).aaa a a向量 可以用坐标表示为 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O x y z 中，对空中，对空间任一点间任一点A,对应一个向量对应一个向量 ,于是存在唯于是存在唯一的有序实数组一的有序实数组 x, y, z,使使OA OAxiy jzk 在单位正交基底在单位正交基底 中与向量中与向量 对应的有序实数组对应的有序实数组(x