作业本：第四章 第4讲 万有引力与航天

1、第 4 讲 万有引力与航天 A 对点训练练熟基础知识 题组一 天体质量的估算 1(2013 宁夏模拟)(多选)1798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R，地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期)，一年的时间 T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2.你能计算出 ( ) A地球的质量 m地gR2G B太阳的质量 m太42L23GT22 C月球的质量 m月42L13GT12 D可求月球、地球及太阳的密度 答案 AB 2(2013 唐山

2、模拟)(单选)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为 R，地球质量为 m，太阳与地球中心间距为 r，地球表面的重力加速度为 g，地球绕太阳公转的周期为 T.则太阳的质量为 ( ) A.42r3T2R2g B.T2R2g42mr3 C.42mgr3R3T2 D.42mr3T2R2g 解析 在地球表面：GmmR2mg 地球绕太阳公转：GMmr2m2T2r 由得：M42mr3T2R2g.故 D 项正确 答案 D 题组二 卫星运行参量的分析与计算 3(多选)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 ( ) A

3、近地点速度一定等于 7.9 km/s B近地点速度一定大于 7.9 km/s，小于 11.2 km/s C近地点速度可以小于 7.9 km/s D远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度 解析 第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面附近)，故 A、B 错误，C 正确；卫星在远地点的速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不可能被“拉向”地面，D 正确 答案 CD 4(2013 西安二模)(多选)

4、2013 年 2 月 16 日凌晨，2012DA14 小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约 2.77 万公里据观测，它绕太阳公转的周期约为366 天，比地球的公转周期多 1 天假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R2，线速度大小分别为 v1、v2，以下关系式正确的是 ( ) A.R1R2366365 B.R13R2336623652 C.v1v2365366 D.v1v2 3365366 解析 设太阳、行星的质量分别为 M 和 m，行星的公转周期为 T，线速度为v，则 GmMR2m2T2Rmv2R，有 T2 R3GM、v GMR，对小行星和地球，可得R1

5、3R2336623652，v1v2 3365366，所以选项 B、D 正确 答案 BD 5 (2013 无锡一中开学检测)(单选)已知地球质量为 M， 半径为 R， 自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G，有关同步卫星，下列表述正确的是 ( ) A卫星距离地面的高度为3GMT242 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C卫星运行时受到的向心力大小为 GMmR2 D卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度 解析 万有引力提供向心力： GMm（Rh）2m(Rh)2T2 所以 h3GMT242R 因此 A、C 错 由 vGMr知：卫星运行速度小于第一宇宙速度，B 对卫星的向心加速度

6、等于卫星所在处的重力加速度 gGM（Rh）2，小于地球表面重力加速度，D错 答案 B 题组三 星体表面的重力加速度 6(多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO，每天在 50 km 的高度穿越月球两极上空 10 次若以 T 表示 LRO 在离月球表面高度 h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以 R 表示月球的半径，则 ( ) ALRO 运行时的向心加速度为42RT2 BLRO 运行时的向心加速度为42（Rh）T2 C月球表面的重力加速度为42RT2 D月球表面的重力加速度为42（Rh）3T2R2 解析 LRO 运行时的向心加速度为 a2r2T2(Rh)，B 正确；根据Gm月m（Rh）

7、2m2T2(R h)，又 Gm月mR2mg，两式联立得 g42（Rh）3T2R2，D 正确 答案 BD 7(2013 河南郑州联考，17)(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比 R星R地14， 地球表面重力加速度为 g， 设该星球表面重力加速度为 g，地球的质量为 M地，该星球的质量为 M星空气阻力不计则 ( ) Agg51 Bgg15 CM星M地120 DM星M地180 解析 小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0g5t

8、2得，g2v05t，同理地球上的重力加速度 g2v0t；则有 gg15，所以 A 错，B 正确由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为 m0的物体，则有 m0gGM星m0R星2，得 M星gR星2G，同理得：M地gR地2G，所以 M星M地180，故 C 错，D 正确 答案 BD 8(2013 江南十校联考)(单选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下列说法中正确的是 ( ) A同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍 B同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物

9、体速度的1n倍 C同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1n倍 D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1n倍 解析 设地球半径为 R，质量为 M，则第一宇宙速度 v1 GMR，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度 v GMnR，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1n倍，A 错、C 对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据 vr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的 n 倍，B 错；由 GMmr2ma，可得同步卫星的向心加速度aGM（nR）2，地球表面重力加速度 gGMR2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2倍，D 错 答案 C

10、题组四 双星、多星问题 9(2012 河北唐山二模，19)(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图 446 所示若 AOOB，则 ( ) A星球 A 的质量一定大于 B 的质量 B星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度 C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 解析 设双星质量分别为 mA、mB，轨道半径为 RA、RB，两者间距为 L，周期为 T，角速度为，由万有引力定律可知：GmA

11、mBL2mA2RA GmAmBL2mB2RB RARBL 由式可得mAmBRBRA， 而 AOOB， 故 A 错误 vARA， vBRB， B 正确 联立得 G(mAmB)2L3，又因为 T2，可知 D 正确，C 错误 答案 BD 图 446 10(2013 浙江卷，18)(多选)如图 447 所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是 ( ) A地球对一颗卫星的引力大小为GMm（rR）2 B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2 C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2 解

12、析 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项 A 错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成 120角，间距为 3r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2，选项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项 D 错误 答案 BC 11(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为 m 的小星体和一个质量为 M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r.关于该三星系统的说法中正确的是 ( ) A在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力 B在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 C小星体运行的

13、周期为 T4r32G（4Mm） D大星体运行的周期为 T4r32G（4Mm） 解析 三星系统稳定运行时，两个小星体应在大星体的两侧，且在同一直径上，小星体的向心力是由大星体的万有引力和另一小星体的万有引力共同提图 447 供的， A错误， B正确； 由GMmr2Gmm（2r）2m42T2r， 可得出： T4r32G（4Mm），故 C 正确；大星体为中心天体，D 错误 答案 BC B 深化训练提高能力技巧 12(单选)2012 年 6 月， “神九”飞天， “蛟龙”探海，实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”这个充满浪漫主义气概的梦想 处于 340 km高空的“神九”和处于 7 000 m深海的“

14、蛟龙”的向心加速度分别为 a1和 a2，转动的角速度分别为 1和 2，下列说法中正确的是 ( ) A因为“神九”离地心的距离较大，根据vr得 12 B根据 2T可知，与圆周运动的半径 r 无关，所以12 C因为“神九”离地心的距离较大，根据 aGMr2得 a1a2 解析 根据 vr可知，做圆周运动的角速度不仅与 r 有关，还与线速度 v 有关，所以 A、B 均错；因为“蛟龙”属于天体自转问题，它转动的角速度与地球同步卫星相同， “神九”与同步卫星相比，根据 GMmr2m2r 得“神九”的角速度较大，即“神九”的角速度大于“蛟龙”随地球自转的角速度，根据 a2r 得 C 错，D 正确 答案 D

15、13(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单其中最有效也是最难的方法就是身临其境设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径 R，载人飞船运动周期为 T，该行星表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则 ( ) A飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度 B该行星的平均密度可表示为34GT2 C飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小 D该行星的平均密度可表示为3g4GR 解析 对飞船，万有引力等于向心力，由 GMmr2mv2r得 vGMr，即轨道半径越大，飞船速度越小，A 项正确；由 GMm

16、R2m2T2R，得行星质量 M42R3GT2， 又行星密度 MV3M4R3， 因此得 3GT2， B 项错； 由 T2r3GM可知， 当轨道半径增大时， 飞船的周期增大， C 项错； 由 GMmR2mg 得 MgR2G，代入密度表达式即得 3g4GR，D 项正确 答案 AD 14(2013 四川卷，4)(单选)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1581c”却很值得我们期待该行星的温度在 0 到 40 之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日“Gliese581”的质量是太阳质量的 0.31 倍设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 ( ) A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B如果人到了该行星，其体重是地球上的 223倍 C该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍 D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度 一定会变短 解析 由题意知，