交通工程学题库11版(计算题)

1、1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？(提示：e=2.718，保留4位有效数字)。解：从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h,则该车流的平均车头时距 h： = 3600 = 3600 =8.7805s/Veh，而行人横穿道路所需的时间tt Q 410为9s以上。由于ht ( 8.7805s)<t(9s)，因此，所有车头时距都不能满足行人横穿该道路 所需时间，行人不能横穿该道路

2、。 但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个 ht都是8.7805s。因此，只要计算出1h内的车头时距ht >9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有 410个(3600/8.7805)，则只要计算出车头时距 ht >9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：P(ht t)= et/3600，其中t=9s。车头时距 ht >9s 的概率为：P(ht9)= 2.718 10 9 3600 = 2.718 “025 =0.35881h内的车头时距 ht >9s的数

3、量为：410 0.3588=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为 147个。2、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求： 1) 一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2)周期到达车辆不会两次停车的概率。解：题意分析：已知周期时长C0 = 90 S,有效绿灯时间 G= 45 S,进口道饱和流量 S= 1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率=400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一

4、个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期 = GX S= 45X 1200/3600 = 15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：口t = 400 90 =10辆3600根据泊松分布递推公式P(0)= e , P(k 1)=P（k），可以计算出:P(0)= e=2.71828，0 =0.0000454 ,P(1)= 100.0000454 = 0.00045401P(2)= 10 0.00045402= 0.0022700 ,P(3)=

5、130 o.00227 认075667P(4)= 10 0.00756674= 0.0189167 ,P(5)= 10 0.0189167 =0.03783345P(6)= 10 0.03783346= 0.0630557 ,P(7)= 10 0.0630557 二 0.0900796P(8)= 10 0.0900796 =0.1125995 ,8P(9)= 10 0.1125995 =0.12511069P(10)= 10 0.1251106 =0.1251106 ,10P(11)= 10 0.1251106 =0.11376911110P(12)=0.1137691 =0.0948076

6、,1210P(13)=0.0948076 = 0.072928913P(14)= 10 0.0729289 二 0.0520921 ,14P(15)= 10 0.0520921 = 0.034728115所以:P( E10)= 0.58 ,P(空 15)=0.95答：1） 一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为5 8 % 2）周期到达车辆不会两次停车的概率为9 5%。3、某交叉口信号周期为 40秒，每一个周期可通过左转车 2辆，如左转车流量为 220辆/ 小时，是否会出现延误（受阻）？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。（设车流到达符合泊松分布 ）。解：1、分析题

7、意：因为一个信号周期为 40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过 180辆左转车，而实际左转车流量为 220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定 都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为 90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：入=220/3600 辆/s ,则一个周期到达量为：m" t=40*220/3600=22/9 辆4只要计算出一个周期中出现超过2辆左

8、转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式P(0)= e , P(k 1)= P(k)，可以计算出：k +1P(0)= e=e22 =0.0868 , P(1)= mP(0) =(22/9) 0.0868 = 0.2121P(2)= m/2 P(1) =(22/9)/2 0.212仁 0.2592 ,P(_2)= P(0) P(1) P(2) =0.0868 0.2121 0.2592 = 0.5581P( -2)=1 -P任 2) =1 -0.5581 =0.44191h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.771疋40个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为

9、40个。4、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上(单向)共有20辆车，车速与车流密度的关系符合 Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为 80辆/公里，自 由流的车速为80公里/小时，试求：1) 此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2)此路段可通行的最大流速；3)若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1： 2,求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合 Gree nshield的线性模型，每个车道的阻 塞的车流密度为 80辆/公里，自由流的车速为 80公里/小时。解：1)Greenshields的速度一密度线性关系模型为：KV

10、 二Vf(1 -丄)Kj由已知可得： Vf =80 km/h, K j = 80 辆/km, K=20辆/km20 V= 80 (1 ) =60 km / h80 流量一密度关系：KQ=KVf (1) = KV = 2060 =120 辆/hKj3600 3600 _ 车头时距：ht =3sQ 1200Vf 802) 此路段可通行的最大流速为：Vm- =80 = 40 km/h2 213) 下游路段内侧车道的流量为：Q内=1200= 400辆/hK代入公式：Q=K/f（1 一丄）Kj1得：400= K 汉 80（1）80解得：K1 = 5.4 辆/km, K2 =74.6 辆/km由：v =V

11、f （） Kj可得：Vj = 74.6km/h , V2 =5.4km/h答：1）此路段上车流的车速为60 km/ h,车流量为120辆/h，车头时距为3s。2）此路段可通行的最大流速为 40 km/h3）内侧车道的速度为 74.6km/h或5.4km/h。5、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为 900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。解：按M/M/1系统：1 =900辆/小时，辆/s=1000辆/小时3.6门 九 900、0.9 <1，系统是稳定的。J 1000 该入口处的平

12、均车辆数：9辆 ' - '1000 -900- Pn = 1=9 -0.9 = 8.1 辆 平均排队数：q = n - 平均消耗时间：n 9 d3600 二 3.6 s/ 辆丸 9001每车平均排队时间：w = d = 36-3.6 = 32.4 s/ 辆 入口处车辆不超过10的概率：10P（乞 10）P（10） = 0.34n卫答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为 32.4 s/辆，入口处车辆不超过 10的概率为0.34。6、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为 80辆/ 小时，服从负指数分布；其单一的出

13、入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数）解：这是一个M/M/1的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率：入=50 Veh/h，平均服务率：卩=80 Veh/h，则系统的(3 分)服务强度为：P =入/卩=50/80 = 0.625 < 1。系统稳定。由于其出入道能容纳 5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%),9#(2分)则认为该出入道合适，否则就不合适。根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：P （n）（1 -）（7 分）P (0) = (1 - ) = 1- 0.625 = 0.375;2 2P (2)(1 - )= 0.625 0.37

14、5 =0.146P (4)=匸4(1 一 -?)= 0.6254 0.375=0.0575该出入道小于等于 5辆车的概率为：an=SP (1)=讥1 一 讨=0.625 0.375 = 0.234P (3) ?3( ')= 0.6253 0.375 二 0.092P (5)沖-丸位弓 0.375 = 0.036P(n) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.945该出入道超过 5辆车的概率为：P(>5) = 1-7 P(n) =1-0.94 = 0.06n =0答：由于该出入道超过 5辆车的概率较大（大于 5%）,因此该出入道不合适。7、某主干道的车

15、流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为 10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档？ 2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为 5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？（本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6 ）。8、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间 G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:30 9:00的半个小时内,到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延

16、伸而产生的误差。试求：1）在8： 30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。2）在& 30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？3）在9:00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？解：1）在8: 30以前 绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：dm=T-G=120-60=60s 单个车辆的平均延误时间：d =0.5（T-G）=0.5（ 120-60）=30s 红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：q=. （T-G）=500（120 -60）=竺，9 辆36003

17、由=1200辆/小时，=500辆/小时，得排队疏散时间：Q9t 疏散3600 = 46.3 s卩人（1200 500） 排队持续时间：t持续=T G+ t疏散=120 - 6046.3 = 106.3s2） 在& 30以后，一个周期120s内，到达的车辆数为：Q到=650 : 22 辆36003由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过，所以一个周期离开的车辆数为：Q 离=12006020 辆3600.一个周期内有22-20=2辆车出现两次排队，在 8: 30到9: 00之间的最后一 个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：Q 排 m =2 空020 =50 辆120

18、3）在9: 00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而在一个在周期内，到500 12050达车辆为：17辆36003假设在9: 00后第N个周期内恢复正常，可得：30+17N=20N解得： N=10答：1）单个车辆的最大延误时间为60s，单个车辆的平均延误时间为30s，停车线前最大排队车辆数为 9辆，排队疏散时间为 46.3s，持续时间为106.3s。2）在& 30以后，到9： 00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：50辆。3）在9： 00以后，交通在第10个周期内恢复正常。9、设信号交叉口周期C= 130秒，有效红灯 R= 60秒，饱和流

19、量 S=1800辆/小时，到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时，在周期内其余时段为 648辆/小时，停车密度为100 辆/公里，v-k服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。解：当信号变为红灯时， 车队中的头车开始减速， 并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个象征停车的交通波 （压缩波）从前向后在车队中传播。设车队原来的速度为 V ,密度为K1 ,标准化密度为1 = K1。波传过后，速度为V2 =0，密度为 K2 = K j ,标准化密度K22=1，由:KjKV 二Vfd ),VwK ；VK -v2k2Q _ k212#可得：Vw -Vf 1- ( 1+ 2)假设t=0时，

20、信号在X=X0（停车线）处变红灯，则在t= t1=22.5s时，一列长度为Vf 1t1的车队停在X。之后。又；Kj =100辆/公里，22.5s内车辆到达车辆数为:918 22.53600停车长度为：91822.5 =0.06 km3600 100918 況 22.5 VfSt13600 1003600解得:Vf 1=9.18 km/h#Vw = Vf 1 =-9.18 km/h#又；Q2 - Qi即:-9.18=648 -918100 - Ki10003600所以该系统是稳定的。1）该系统车辆的平均排队长度：q二或者:该入口处的平均车辆数:（5分）（1分）解得：心=70.6辆/公里由Q=KV

21、得：648V=9.2 km/h70.660 -22.5亠S=VT=9.2=95.810 km3600排队总长度为：L=0.06+95.810 "=155.810 " km=155.8m答：排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。10、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为 1000辆/小时，且服从泊松分布。 假定 某时刻该窗口前已有 10辆车正在排队。试求：1 ）该系统车辆的平均排队长度； 2）该系统 车辆排队的平均消耗时间；3）该系统车辆的平均等待时间； 4）该时段车辆排队的消散时间。

22、解：从已知条件可以看出，这是一个M/M/1系统。车辆到达率为： =1000辆/小时=离开率：二-1200 =1 辆/s ；'/、'-（色）/（丄）= ： 1 ,36003183613#平均排队长度：q二n -=5-0.83 = 4.17辆-11（1分）2）该系统车辆排队的平均消耗时间：d丄丄18 S1 _ 5318n 5或者：d = = 3600 = 18 s/ 辆九 100053）该系统车辆的平均等待时间：w1815 S（1分）咿-罚1 5）3 3 181或者：w = d 18 3 = 15 s/ 辆而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。(1分）因此，车辆排队的消散时间：t=1

23、0/200 = 0.05 小时=180 S(1分）1010t3600 -180s4）由于该时段的消散能力为：卩一入= 1200 - 1000= 200辆/小时，（1分）1200 -1000答：1）该系统车辆的平均排队长度为4.1667辆；2）该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S; 3）该系统车辆的平均等待时间为15 S; 4）由于该时段的消散能力为180 S （1分）1 1、已知某公路上自由流速度V为80km/h，阻塞密度K为100辆/km，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少?解：根据交通流总体特性Qm = Km Vm，其中

24、：Km所以，最大交通量为:J00 80 =2000辆/h44对应的车速为临界车速:=80/2 =40 km/h。212、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h，高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h，然后到达流量降到650辆/h，试利用连续流的排队与离驶理论计算。（1）拥挤持续时间tj。（2）拥挤车辆总数N。（3）总延误Db（4） tj内每车平均延误时间do解：由题意可知:(1) 通过上面有拥挤持续时间tj： tj =1.69 ( h )(2) 拥挤车辆总数 N高峰小时的车流量 Q (1400辆/h ) 通行能力Q(1300辆/h)，出现拥挤情况。因此，车辆总数 N= Q1 一。1.69

25、 二 1400 -1300 1.69 "69 (辆)(3) 总延误D高峰小时过后，车流量Q=650辆/h V通行能力1300辆/h，排队开始消失。疏散车辆的能力为：Q3-Q2 =65° "30° =-650 (辆/h )t，(Q1-Q2)侮，169 =0.26因此消散所需时间为：|Q3 - Q2650( h )总出现的阻塞时间t = t 1.69 = 0.26 T.69 =1.95 ( h )因此，总延误 D： D = N " =169 汉1.95 = 329.55 圧 330 (辆 h )d = tj J.69。“.01(4) tj内每车平均

26、延误时间 d:N 169h=36S13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9In(180/k)，其中速度V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：(1)车流的阻塞密度和最佳密度？(2)计算车流的临界速度？ ( 3)该公路上期望的最大流量？解：由题意可知：初始的情况为V=35.9l n(180/k)(1)交通流公式有当 V=0 时，K = Kj-90(辆 /km)。180lKf80 (辆 /km)，则所以车流的阻塞密度为180辆/km,最佳密度为90辆/km。(2 )格林柏的对数模型为:V 二Vmln(0)K所以：V=35.9l n(180/k)=180VJn(),KVm =

27、35.9(km/h)16车流的临界速度为35.9 km/h。(3)公路上期望的最大流量为.Qm =VmKm =35.9 90 =3231 ( km/h )14、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于 6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流 是均匀连续的且车速 V=20公里/小时，试求流量(q)、车头时距(ht)、车头间距(hs)、密度 (K)以及第一辆汽车通过此干道所需时间 。解：由交通流理论可知6/60车流量位： Q = 100 =1000 ( km/h)车头时距：36003600任h3.6( s/ 辆)Q1000车头间距：V20hsht3.6 - 20 ( m/辆)3.63.6车辆密度：

28、，/10001000“任K50 (辆 /km)hs20第一辆汽车通过此干道所需时间:S 24t1.2V 202起交通事故。试问：此路段明年发生事故 5起的概 有1/4不遵守红灯停车的规定， 问5人中有2人不遵15、某路段10年的统计，平均每年有 率是多少？又某交叉口骑自行车的人， 守交通规定的概率是多少？ 解：由题意可知：k -mm e(1)由公式P(k)=k!25P(5) = 5!25 2.718332 0.13530.02754321160此路段明年发生事故5起的概率是0.027。、 1(2) m =5 =1.25 (人)4/曰1.252e251.25= 2.7183 丄251.5625

29、汉 0.2865得，P(2)0.2242!2 汉125人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。2辆，如左转车流量为 220辆/16、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。解：由题意可知：起初的时间为t=40s，一个周期内平均通过左转的车辆数：°220 汉 40m = - t2.4辆 2辆因此，会出现延误。3600k -mm em由公式 P(k)，P(k -1) = P(k)，k!k +10-m得，P(0Hm = 2.7183 少=0.0910!mm2.4P(1)P

30、(0) =2.4 0.091 =0.218P(2)P(1)0.218=0.2621!22P( 2) =1 P(乞 2) =1 P(0) P(1) P(2) =1 0.091 0.218 0.262 =0.429延误占周期长的百分率为0.429。17、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h,车辆到达符合泊松分布。求:(1) 计算具有95%置信度的每个周期内的来车数;(2) 在1s, 2s, 3s时间内有车的概率。解：由题意可知：(1 )计算具有95 %置信度的每个周期内的来车数：周期为c=80( s)，q=540 (辆/h)，车辆到达符合泊松分布:=12 (辆)、5

31、4080m = t = qc =3600k -mm e(2)公式 p(k)二丄- k!540 X 1在1s时间内，m = 't0.15(辆)36000-m得，P(0)2.7183 恥=0.86070!P( 0) =1 -P(0) =1-P(0) =1 -0.8607 =0.1393540 疋 2 在2s时间内，m =0.3 (辆)36000-m得，P(0)=旦 = 2.7183 皿=0.74080!P( 0) = 1 - P(0) = 1 - P(0) = 1 - 0.7408 二 0.2592540 汉 3 在3s时间内，m='t0.45 (辆)36000-m得，P(0)=卫 = 2.7183 g =0.63760!P( 0) =1 - P(0) =1 - P(0) = 1 - 0.6376 = 0.3624在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。18、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h，此时正值交通高峰，单向车流量为2500辆/h。在发生交通事故的瓶