优秀教案33-几类不同增长的函数模型(2)

1、3.2.1 几类不同增长的函数模型(2) 教材分析本节内容是数学必修1 第三章 函数的应用的第二节，在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用.因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.本节主要利用计算工具，比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，并结合实例体会直线上升、指数

2、爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；感受运用函数的概念建立模型的过程和方法；逐步培养分析问题、解决问题的能力，初步了解数学在解决实际问题的应用.本节课的重点是比较指数函数、对数函数、幂函数增长差异.难点是比较指数函数、幂函数增长差异.解决新问题的过程中，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要内容是利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数等)，了解函数

3、模型的广泛应用.教学目标重点: 比较指数函数、对数函数、幂函数增长差异.难点：比较指数函数、幂函数增长差异.知识点：将实际问题转化为函数模型.能力点：比较不同函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教育点：经历由具体到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：如何运用函数模型解决实际问题.考试点：将实际问题转化为函数模型，然后求解.易错易混点：解决实际问题时易选错模型.拓展点：分段函数的应用.教具准备 多媒体课件和计算器课堂模式 学案导学一、引入新课通过上节课的学习，我们已经知道，应用数学函数模型能为我们解决实际问题

4、提供很大的帮助，我们不仅要应用好数学模型，我们更应该在面对实际问题时，能通过自己建立的函数模型来解决问题。从上节两个例题可以看到，指数函数、对数函数、幂函数的增长是有差异的.那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？二、探究新知教 探究一：我们知道，对数函数y=(),指数函数与幂函数在区间(0，+)上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的.请观察下图，下图是函数,的图像：我们可以得到，在区间(0，+)上函数,均为单调增函数，的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数的图象的下方，的图象与的图象有两个交点(2，4)和(4，16).教师提出问题：<1>请你根据探究一所述，指出使下列

5、两个不等式和成立的自变量取值范围；生（分组讨论，代表发言）: <1>取值范围分别是(2，4)、(0，2)(4，+).教师提出问题： <2>由问题<1>你能得出怎样结论？生（分组讨论，代表发言）: <2>的图象与的图象有两个交点(2，4)和(4，16)，这表明与在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时，有时.（由下表可得出此结论）012345678124816326412825601491625364964探究二：在计算器或计算机中，常表示成1.05E+06或1.05E6.其中字母“E”表示的“底数”10，之后的整数6即为的指数.如下图和下表所示

6、为函数与的图像在大范围内的图01020304050110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+15010040090016002500501001.13E+151.10E+12Oyxy=x2y=2x教师提出问题：<3>通过探究二，你能得出什么结论？生（分组讨论，代表发言）: <3>当自变量越来越大时，可以看到，的图象就像与轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道. 归纳：<1>一般地，对于指数函数()和幂函数，通过探索可以发现，在区间(0，+)上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总

7、存在一个，当时，就会有 >.<2>对数函数和幂函数，在区间(0，+)上，随着的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与轴平行一样.尽管在的一定变化范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总存在一个，当 >时，就会有.三、理解新知 1.在区间上，函数和的图像有两个交点，它们是 和 ，当 时，当 时，. 2对于区间上的任意实数，三个数，中最小的是 .3.同一坐标系中，函数和的图象如图，试比较与的大小.四、运用新知例1辆数为，所以这时租出了88辆.(2)、设每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益为元，则某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全

8、部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需维护费50元.（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 分析可以看出，当每辆车的月租金定高了时，租出的数量就少了；而要租出的车多，月租金只得降低.要收益高，就得兼顾每辆车租金和出租的数量.这种情形往往可抽象成二次函数模型.但不要忽视了每辆车的月维修费. 解答(1)、当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车所以当时，.答当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，为

9、307050元. 设计意图二次函数是一种常见的函数模型，应用广泛，通过本题锻炼学生根据题设创建二次函数的数学模型解决实际问题的能力.例2有一批单放机，每台元，两个商场均有销售甲商场的优惠办法是：买1台少收2元，买2台每台少收4元，买3台少收6元，直到减到半价为止乙商场的优惠办法是：一律按原价的销售某公司要为每个员工买一台这样的单放机，问到哪个商场购买比较合算？分析：要比较到哪个商场购买比较合算，就看买相同的台数谁花的钱少因此设大家都买台，列出所需钱数的函数关系式即可解答：设共买（台），在甲乙两个商场购买分别需和元，则有，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，由图象可知，它们有一个交点由图可知

10、，当公司员工少于12人时，到乙商场购买合算；当当公司员工恰好是12人时，到甲乙商场都一样；当公司员工多于12人时，到甲商场购买合算设计意图一方面渗透数形结合的思想，另一方面生活中经常会碰到类似的事情，需要你对某个事件作出选择，这就可用我们学过的数学知识来分析解决，体现了数学的应用价值，培养学生学好数学的信心五、课堂小结 教师提问：1.本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识:将实际问题转化为函数模型.比较不同函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2思想：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决

11、问题过程中函数与方程的思想教师总结: 应用函数模型解决实际问题的基本过程： 确定函数模型； 利用数据表格，函数图象讨论模型；体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型增长的含义.设计意图 加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”六、布置作业 1阅读教材P99-1012.书面作业 P101练习(1),(2),(3)必做题：某地植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2、0.4、0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数较为近似的函数模型是下列哪一个（如果正整数满足，则 燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，

12、单位m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.<1>计算：燕子静止时耗氧量是多少个单位；<2>当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？选做题: 1. 请同学们总结归纳一下这节课的知识点.2. 已知，利用图像说明的大小关系.3课外思考1家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层臭氧含量呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量，是所经过的时间1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？2）多少年后将会有一半的臭氧消失？ 设计意图 让学生对生活中的实际问题动手进行调查、研究，体会函数模型应用的广泛性及其应用价值七、教后反思 1. 图象、表格和解析式都不能是函数对应关系的表现形式在实际应用时，经常需要将函数对应关系的一种形式向另一种式