管理学管理运筹学课后答案——谢家平

1、管理学管理运筹学课后答案谢家平管理运筹学管理科学方法谢家平第一章第一章1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目的函数。决策变量decision variable是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件constraint conditions是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目的函数objective function是决策者盼望实现的目的，为决策变量的线性函数表达式，有的目的要实现极大值，有的那么要求微小值。2.1设立决策变量；2确定极值化的单一线性目的函数；3线性的约束条件：考虑到力量制约，保证力量需求量不能打破有效供应量；4非负约束

2、。3.1唯一最优解：只有一个最优点2多重最优解：无穷多个最优解3无界解：可行域无界，目的值无限增大4没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。4. 线性规划的标准形式为：目的函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi0 , 决策变量满足非负性。假如参加的这个非负变量取值为非零的话，那么说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，那么说明“型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。5. 可行解：满足约束条件ax =b,x0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基

3、，称为可行基。最优解：使目的函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。其次步，最优性检验与解的判别。第三步，进展基变换。第四步，进展函数迭代。推断方式：唯一最优解：全部非基变量的检验数为负数，即j 0 ，但其对应的系数列向量p k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，那么无可行解。7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“时，参加松弛变量就形成了初

4、始基，但实际问题中往往出现“或“型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采纳人造基的方法，无单位列向量的等式中参加人工变量，从而得到一个初始基。人工变量只有取0 时，原来的约束条件才是它原来的意义。为保证人工变量取值为0，令其价值系数为-mm 为无限大的正数，这是一个惩处项。假如人工变量不为零，那么目的函数就不能实现最优，因此必需将其逐步从基变量中交换出。对最小化问题，在目的函数中人工变量的系数取m。8.9.10. 1c 103c 1> 0，d>0，a 2>0，d/4>3/a 24c 2>0，a 1 0 5x 1 为人工变量，且 c 1 为包含 m 的大于 0 数，

5、d/4>3/a2；或者 x数，a 1>0，d>0。11. 2 为人工变量，且 c 2 为包含 m 的大于 12. 设 xij为电站向某城市安排的电量，建立模型如下：13. 设x1为产品a的产量，x2为产品b的产量，x3为副产品c的销售量，x4为副产品c的销毁量，问题模型如下：其次章1.2甲生产20 件，乙生产60 件，材料和设备 c 充分利用，设备 d 剩余600 单位3甲上升到13800 需要调整，乙下降60 不用调整。4非紧缺资源设备 d 最多可以削减到300，而紧缺资源材料最多可以增加到300，紧缺资源设备 c 最多可以增加到360。2.设第一次投资工程i为x i，其次

6、次投资工程i设为x i' ，第三次投资工程i设为x i 。3.设每种家具的产量为4.设每种产品生产x i51设x i为三种产品生产量通过lindo 计算得x1= 33, x2= 67, x3= 0, z = 7332产品丙每件的利润增加到大于6.67时才值得支配生产；如产品丙每件的利润增加到50/6，通过lindo计算最优生产方案为：x1=29 ，x2= 46 ，x3= 25 ，z = 774.9 。3产品甲的利润在6,15范围内改变时，原最优方案保持不变。4确定保持原最优基不变的q的改变范围为-4,5。5通过lindo 计算，得到x1= 32, x2= 58, x3= 10, z =

7、 707第三章 1.原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者那么从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值 y i 表示第 i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解 y定义为每增加一个单位的资源引起的目的函数值的增量。 2.假设以产值为目的，那么 y i 是增加单位资源 i对产值的奉献，称为资源的影子价格shadow price 。即有“影子价格=资源本钱+影子利润。因为它并不是资源的实际价格，而是 企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置情况来打算的，并不是由市场来

8、打算，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进展比拟，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储藏或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，削减不必要的损失。3.1最优性定理：设 ， 分别为原问题和对偶问题的可行解，且 c = b ，那么 ，a 分别为各自的最优解。2对偶性定理：假设原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目的函数值相等。 3互补松弛性：原问题和对偶问题的可行解 x 、y 为最优解的充分必要条件是 ,。 4对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形法表中，初始基变量的检验数的负值。假设?y s 对应原问题决策变量 x 的检验数； ?

9、 y 那么对应原问题松弛变量x s 的检验数。4.表示三种资源的影子利润分别为 0.89、4.89 和 0，应优先增加设备 c台时以及增加材料可获利更多；14.89>12，所以设备 c可以进展外协加工，200.89e(s2) ,所以应当选择建大厂。2将收益720 万元的效用值定为1，记u(720) =1，最低收益值-480万元的效用值定为0，记u(480) =0.u(-120)=0.5×u(720)+0.5×u(-480)=0.5×1+0.5×0=0.5u(180)=0.5×u(720)+0.5×u(-120)=0.5×

10、;1+0.5×0.5=0.75u(-340)=0.5×u( 480)+0.5×u(-120)=0.5×0+0.5×0.5=0.25依据已知的几个收益值点的效用值，画出效用曲线：从该效用曲线可以看出，该经理是风险厌恶者。假如采纳建大厂的方案，一旦出现市场需求量低的情况，会亏损20 万元，风险太大；而采纳建小厂的方案，不会出现亏损。因此，经理打算建小厂。第十章11建立层次模型2构造推断矩阵3全都性检验4层次单排序5层次总排序2.一个因素被分解为假设干个与之相关的下层因素，通过各下层因素对该因素的重要程度两两相比拟，构成一个推断矩阵。通常我们很难马上

11、说出全部a1，a2，a n之间相对重要程度，但可以对a k与a j间两两比拟确定，取一些相对数值为标度来量化推断语言，如表所示。3.全都性是指推断矩阵中各要素的重要性推断是否全都，不能出现规律冲突。当推断矩阵中的元素都符合全都性特性时，那么说明该推断矩阵具有完全全都性。引入推断矩阵的全都性指标 c.i.，来检验人们思维推断的全都程度。c.i.值越大，说明判断矩阵偏离完全全都性的程度越大；c.i.值越小越接近于0，说明推断矩阵的全都性越好。对于不同阶的推断矩阵，其 c.i.值的要求也不同。为度量不同阶推断矩阵是否具有满足的全都性，再引入平均随机全都性系数指标r.i。c.i.与r.i.之比称为随机全都性比值记作 c.r。当 c.r. s = 76.7 ，应舍去，所以取s = 69.147 。因此，这个问题的足有策略应是：商店的电子产品需订购s ?x = 76.7 ?0 77 台。第十二章1.1在t=30时系统内有20 个顾客的概率等于在t=30?15=15时间内到达n=20?10=10个顾客的概率。在t=15至t=30这段时间内到达的平均数为t=20×15=300个。在t=30时系统中有20个顾客的概率：2系统中顾客的平均数为t，因此，当t=10时，t=20×10=200个，当t=20时，t=20×20=400个。2.3.4. 这是m/m/1与m/m/2