深圳中考数学模拟试卷(一)

1、2008年中考数学模拟试卷（一）2.、选择题（本大题共若 |a 1| = 1 a,则（A） a>1下列运算正确的是（命题人：北环中学 周胜华10个小题，每小题 3分，满分30分）.a的取值范围为(B) )a< 1(C) a>1(D)a< 13.222A. (x + y) =x +yC. x2亚=x6B.D.(-2x)3 = -8x3右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为4.31221A.5.根据图5和图6所示，对a, b, c三种物体的重量判断不正确的是a. a：a( ).c. c.A. a

2、<c6.挂钟分针的长15pA. cm图5B. a < b10cm,经过C. a cZ图6D. b <c45分钟，它的针尖转过的弧长是B.15pcm75pC. cmD. 75pcm“功”，则它的平面展开图可能是，“成”的对面是“中”1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考7 .李明为好友制作一个（图成功”，其中“预”的对面是8 .为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06% .现李爷爷存入银行 a万元钱，一年后，将多得利息（）(A) 0.44%a 万元(B) 0.54%a 万元 (C) 0.54a

3、万元9 .如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为()(A) 4cm2(B) 2小52(C) 3®m2(D) 473cm210 .如图，|_O内切于 AABC,切点分别为 D, E, F .已知/B=50°, /C=60°,连结 OE, OF, DE, DF ,那么/EDF等于()A. 400B. 55°C. 650D. 700(D) 0.54%万元二、填空题(本大题共5个小题，每小题 3分，满分15分)311.分解因式m m=12.如果点P(4,5)和点Q(a, b)关于y轴对称，则a的

4、值为值ABCD中，AD/ BC,如果要使 那么还要补充的一个条件是y =-14.如图所示，在四边形 ABC s dca ,+ (3.14 -Tt)0 (只要求写出一个条件即可).15.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律 拼接而成，依此规律，第 n个图案中白色正方形的个数为3 .1 ,16.计算：(_2)( T -3)-2x 2117.先化简代数式 4-x -2x x-222,请你取一个x的值，求出此时代数式的值.x -480元包干；方式二,18 .某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月每月上网时间x （小时）与上网费用 y （元）的函数关系如图中折线段所示；方式

5、三，以0小时为起点，每小时收费 1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上网 60小时, 应选择哪种方式上网费用最少？19 .去年夏季山洪暴发， 我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45o时，可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡，如图所示， 已知AF/BC,斜坡AB长30米，坡角/ABC=60o.改造后斜坡 BE与地面成45o角, 求AE至少是多少米？（精确到 0.1米）20 .某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试,每人每次投(1)(2)(3)姓名平均数众数力主王亮7李刚72.8请你根据图中的数据，填写右

6、表.你认为谁的成绩比较稳定，为什么？若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.21 .高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用 5天施工时间,但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？22 .如图，A是以BC为直径的O上一点，AD_LBC于点D ,过点B作O的切线， 与CA的延长线相交于点 E, G是AD的中点，连结 CG并延长与BE相交于点F ,延 长AF与CB的延长线相交于点 P .(1)求证：BF=EF；(2)求证：PA是O的切线；(3)若FG = BF ,且L O的

7、半径长为3 J2 ,求BD和FG的长度.GEAFPB D OCB(3,0)23 .经过x轴上A ( 1, 0) B (3, 0)两点的抛物线 y=ax2+bx+c交y轴于点C,设抛物 线的顶点为D,若以DB为直径的OG经过点C,求解下列问题：(1)用含a的代数式表示出 C, D的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)如图，当a<0时，能否在抛物线上找到一点Q,使4BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？A(1,0)、选择题题号12345678*910答案BDCBCBCCCB、填空题11. m(m1)(m 1) 12. -413. x=1,y = 814. / ACD= / B 或/ AD

8、C= / CAB 15.5n+3三、运算题16 . 117 .解：原式=-8 (M)_2+1 5 分= 22+1 6 分=1 7 分18.原式x 2x(x -2)1 (x -2)(x 2)x -22x 2 -x (x -2)(x 2)一 x(x -2)2=*二口（取x的值时，注意x#0, x02）x19.解：设用户上网 x小时，月上网费为 y元.按方式一当x =60时，y=80元.按方式二 则y =kx +b（k #0）因直线过（50,58）和（100,118）两点58 =50k b118 =100 k bk =12 解得kb - -2y =1.2x -2(50 < x < 100

9、):当 x =60 时，y =1.2父60 2=70 (元)120按方式二则 y =1.6x 且 02cx 0 =751.6:当 x =60 <75 时，y=1.6M60=96 (元)6 分而 96 80 70：该选择方式二上网费用少. 7分20.解：在 RtADB 中，AB=30米NABC=60°AD =AB sin/ABC =30sin60° =156 25.9826.0 (米)DB =15 米连接BE ,过E作EN _LBC于NV AE II BC：四边形AEND是矩形NE=AD%26 米在 RtENB 中，由已知 ZEBN < 45° , 当

10、/EBN =45° 时BN =EN =26.0米：AE = AD = BN BD =26.0 15 =11 米 答：AE至少是11米.21.解：（1）见下表姓名平均数众数方差王亮 70.4（平均数、众数各1分，方差给2分）李刚7（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差. 王亮的成绩较稳定. 6 分（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多.（学生答题时，任选一个，只要理由充分都给2分） 8分21.解：设甲单独施工需 x天，则乙单独施工为 （x+5）天 1分可歹U出方程 H- = 4分x x 5 6得

11、x2 -7x -30 =0解之为=10 , x2 =3 （不合题意舍去） 5分设甲队每天费用a元，乙队每天费用 b元则 6（a b） =1020。a -b =300解之得a =1000b =700甲队施工经费为 1000 10 =10000 （元）乙队施工经费为700X15=10500 （元）答：应选甲队施工费较少. 8分22. （1）证明：: BC是O的直径，BE是L。的切线， EB 1BC .又 : AD _L BC , AD / BE .易证BFCs/XDGC, FECsGAC.BF CF EF CF二=一.=一.DG CG AG CGBF EF二=.DG AGV G是AD的中点，DG

12、=AG .BF =EF .(2)证明：连结AO, AB. BC 是口 O 的直径，. ZBAC =90° .在RtzXBAE中，由(1),知F是斜边BE的中点,AF =FB =EF .NFBA=NFAB .又. OA=OB, NABO=/BAO.v BE 是O 的切线，./EBO = 90° .v ZEBO =/FBA+/ABO =NFAB +/ BAO =N FAO =90°,PA是。的切线.(3)解：过点F作FH 1 AD于点H .v BD _L AD, FH _L AD , FH / BC .由(1),知/FBA=/BAF, .BF=AF.由已知，有BF =

13、 FG ,AF = FG ,即 AFG是等腰三角形.v FH _L AD ,AH =GH .v DG =AG ,DG =2HG ,即=.DG 2v FH / BD, BF / AD, ZFBD =90°, 四边形BDHF是矩形，BD = FH .v FH / BC ,易证 HFG s' DCG .FHFGHG口 BDFGHG=,即=CDCGDG CDCGDG O的半径长为3衣，BC=6J2.BD BD _ BD 1CD BC - BD 6、2-BD 2解得 BD =2.2 .BD =FH =2 2 .FG HG CG - DGCF =3FG .在 RtFBC 中，. CF=3

14、FG, BF = FG ,由勾股定理，得cf2=bf2+bc2. . (3FG)2 =FG2 +(6扬2.解得FG =3 (负值舍去).FG =3.或取CG的中点H ,连结DH ,则CG =2HG .易证 AAFC叁匕DHC , . FG =HG ,故 CG =2FG , CF =3FG .由 GD / FB ,易知 zCDG ACBF ,CD _ CGCB 二CF2FG 23FG =36.2 -BD 2由产=,解得BD = 2 y2 .6 23又在RtzXCFB中，由勾股定理，得(3FG)2 = FG2+(6j2)2,FG =3 (舍去负值).23.解：(1)设抛物线的解析式为 y =a(x

15、+1)(x3) 1分贝U y =a(x2 2x -3) =a(x -1)2 -4a 2分则点D的坐标为 D(1, 4a) 3分4分 ny点C的坐标为C(0, 3a) (2)过点D作DE _Ly轴于E ,如图所示:则有DECscob 5 分DE EC 一 二一 CO OB.1，|-3a 32 a =1 a =±1 7 分图抛物线的解析式为 y =x2 -2x3或y = t2+2x+3 8分(3) a<0 时，a=1,抛物线 y = x2+2x+3,这时可以找到点 Q,很明显，点C即在抛物线上, 又在|_|G上，/BCD=90°,这时Q与C点重合 点Q坐标为Q(0,3) 如图，若/DBQ为90° ,作QF _Ly轴于F ,DH _Lx轴于H可证 RtA DHB s RtA BFQ则点 Q 坐标(k, -k2 +2k +3)e DH HB BF FQ即' 2 23 -k k -2k -3化简为 2k2 -3k -9 =0即(k -3)(2k 3) =0解之为k =3或k = -32,3 _39一八由卜=得 Q 坐标： Q . ，一一 10 分2.