1.3.2诱导公式五、六

1、应用案巩固提升I1.化简:sin 9n+ x =()A. sin xC. sin xA 基础达标B. cos xD. cosx解析：选 B . sin 9n+ x2.已知 cos 31 =m，贝U sin 239 tan 149 的值是()A.1 m2C.1 m2解析:选 B . sin 239 tan 149 = sin(180°+ 59°ta n(180 31°=sin 59 (° tan 31 )°=sin(90 °31°( tan 31 )°=cos 31 ( tan 31 )°=sin 31 &

2、#176; 1 cos231 °=1 m2.3.在 ABC中，已知sin A =贝V cos旦寺C的值为（）B.D.A.|C.f解析:选 C.因为 A + B + C= n,所以B + Ccos 2- = cos-2 = sin 餌44.若 sin(180 丰 a + cos(90 + a = a,贝U cos(270 ° a)+ 2sin(360 丄 a的值是()$ soog L u-sgh¥158Soo 8u-sk soow SOOL uww u-s "¥!?t )u_s 迟芒 LS8 H09 so。H (。09+08 L)so。=。寸CX

3、Iso。H ( 08 u 一 s=II0 L soo)4<與-疙<0)OLSOOrfIMxesoolxu一s)4 呈m9g u-sg I i U-SCXI8u-s IW 訂 09e)u一SCXI十它。卜cxl)so。公更u一s ee”W+O6)S8 十令o+08L)u一s 丑8 與2cos a cos a 1 a 3cos a 710cos9.化简:sin 牙 + jcosg a sin ( n a) coscos ( n+ asin ( n+ a)解：因为sincos a, cosj- a= sin a,cos( n+ a = cos asin( n a = sin asin a

4、cossin( n+ o) = sin a,cos a sin所以原式=a sin a ( sin a) -+cos asin a=sin a+ sin a= 0.2sin ( n+ a) cos ( n a) COS ( n+ a)sin210 .设 f( a)=1 + sin a+ cos/ . 2 . 21 + sin a+ sin a cos a(2sin a) ( cos a) + cos a 解：因为f( a =2sin acos a+ cos a2sin2 a+ sin acos a (1 + 2sin asin a (1 + 2sin a)1tan a，所以f -瞥tan I

5、1=23 n=6 tan 4 n+七=6tan6B 能力提升11.已知 cos(75 + a = 3，贝V sin( a 15 )+ cos(105 a)的值是()B.D.所以原式=答案：91sink n+证明:左边=n23.求证：对任意的整数nk n+ 2 +当k为偶数时，设k= 2n(n Z)，则左边=cos 0 ( sin 0)cos 0 ( sin 0)解析：选 D.sin( a 15°+ cos(105。 a=sin (75 + a 90° + cos180 (75 + 0) =si n90 (75 + 0 cos(75 + 0=cos(75 ° 0 c

6、os(75 + a) =2cos(75 ° 02. sin21°+ sin22°+ sin23° + + sin288°+ sin289°+ sin290°勺值为解析：因为 sin2i°+ sin289°= sin21° + cos21 °= 1,2 2 2 2sin 2° + sin 88°= sin 2°+ cos 2°= 1,2 2 2 2sin x°+ sin (90 x°) = sin x° + cos x

7、°= 1(1 <x<44, xCN),2 2 2 2 2 2 2(sin 1 ° + sin 89 ° + (sin 2 ° + sin 88 °) + + (sin 44 ° + sin 46 °) + sin 90 ° +当k为奇数时，设k= 2n+ 1(n Z),同理可得左边=1.综上，可知原等式成立.4.(选做题)已知sin(3 n,COS( n a)=_63cos( n+ ®,且 0< a< n 0< 3< n求sin a和cos B的值.解：由已知，得sin a= 2sin B,3cos a= 2cos B 2 2 2 2由 + ,得 sin a+ 3cos a= 2