高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式1课件新人教A版选修

1、第一章1.2排列与组合1.2.1排列(一)1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一排列的定义从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.思考1让你安排这项活动需要分几步？答案分两步.第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学.思考2甲丙和丙甲是相同的排法吗？答案不是.一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.答案问题导学 新知探究 点点落实一定的顺序答案知识点二排列数及排列数公式思考1从1,2

2、,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？答案4312个.思考2从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？答案43224个.思考3从几个不同的元素中取出m个(mn)元素排成一列，共有多少种不同排法？答案n(n1)(n2)(nm1)种.排列数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法排列数公式乘积式_阶乘式_性质 ，0！_备注n，mn*，mn不同排列n(n1)(n2)(nm1)n！1答案返回类型一排列的概念例1下列问题是排列问题的为_.选2个小组分别去植树和种菜；选2个小组分别去种菜；某班

3、40名同学在假期互发短信；从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；10个车站，站与站间的车票.解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破解析植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；不存在顺序问题，不是排列问题；存在顺序问题，是排列问题；两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.答案反思与感悟反思与感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路解析答案跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？解第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入

4、座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.解析答案解第一问不是排列问题，第二问是排列问题.则必有ab，a，b的大小关系一定；且是不同的双曲线，故是排列问题.(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？解确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.解析答案类型二排列数的计算或证明例2(1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nn*且n55)；解55n,56n，69n中的最大数为69n，且共有69n(55n)115个元素，解析答案含有a1的可这样进行排列：先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m1个元素排在剩

5、下的m1个位置上，解析答案反思与感悟反思与感悟1.连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其中最大的数是排列元素的总个数，而正整数的个数是所选取元素的个数，这种题型是排列数公式的逆用.2.应用排列数公式解题时，一般先写出它们的式子，再提取公因式，然后计算，这样会减少运算量，另外，应用排列数的定义解题，也是一种常用方法.解析答案化简得x219x840，解之得7x12， 由、及xn*，得x8.解析答案类型三排列的列举问题例3写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？解列出每一个起点和终点情况，如图所示.故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，

6、广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.解析答案(2)a、b、c、d四名同学排成一排照相，要求自左向右，a不排第一，b不排第四，共有多少种不同的排列方法？解因为a不排第一，排第一位的情况有3类(可从b、c、d中任选一人排)，而此时兼顾分析b的排法，列树形图如图.所以符合题意的所有排列是：badc，bacd，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cbad，cbda，cdba，dabc，dbac，dbca，dcba共14种.反思与感悟用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法.它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可

7、具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗漏.反思与感悟跟踪训练3从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.解组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法.由分步乘法计数原理得共有33218(个)不同的三位数.画出下列树形图：由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.解析答案(2

8、)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数.解直接画出树形图：由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.解析答案返回解析答案达标检测解析从4,5，到n共n41n3个数，d解析答案2.下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.a. b.c. d.解析根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.a解析答案3.从2,3,5,7四个数中任选两

9、个分别相除，则得到的结果有()a.6个 b.10个 c.12个 d.16个c解析答案4.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.解析答案(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.1.判断一个问题是否是排列的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题.2.关于排列数的两个公式(1)排列数的第一个公式 n(n