高中数学 第一章 基本初等函数Ⅱ1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质2同步过关提升特训 新人教B版必修4

1、第2课时正弦型函数y=asin(x+)课时过关·能力提升1.已知函数f(x)=sinx+3(>0)的最小正周期为,则该函数的图象()a.关于点3,0对称b.关于直线x=4对称c.关于点4,0对称d.关于直线x=3对称解析:由已知得2=,所以=2,即f(x)=sin2x+3.又f3=0,所以f(x)的图象关于点3,0对称.答案:a2.为了得到函数y=sin2x-3的图象,只需把函数y=sin2x+6的图象()a.向左平移4个单位长度b.向右平移4个单位长度c.向左平移2个单位长度d.向右平移2个单位长度解析:y=sin2x+6y=sin2x-4+6=sin2x-3.答案:b3.函

2、数y=2sin3-2x的单调递增区间是()a.2k-12,2k-512(kz)b.k-712,k-12(kz)c.2k-712,2k-12(kz)d.k-12,k+512(kz)答案:b4.已知正弦函数在一个周期内的图象如图所示,则它的表达式应为()a.y=12sin2x+2+12b.y=12sin2x-2+12c.y=12sin2x+4+12d.y=12sin2x-4+12答案:a5.先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移2个单位长度,得到的曲线与y=12sin x的图象相同,则y=f(x)的表达式为()a.y=12sin12x-

3、2b.y=12sinx+2c.y=12sin12x+2d.y=12sin2x-2解析:根据题意,将y=12sin x的图象沿x轴向右平移2个单位长度后得到y=12sinx-2的图象,再将此函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到y=12sin2x-2的图象,即得y=f(x)的解析式.答案:d6.对于函数f(x)=sin2x+6,有下列命题:函数的图象关于直线x=-12对称;函数的图象关于点512,0对称;函数的图象可看作是把y=sin 2x的图象向左平移6个单位长度而得到;函数的图象可看作是把y=sinx+6的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)而得到.其中正确命

4、题的个数是()a.0b.1c.2d.3答案:c7.已知函数f(x)=sinkx10+3,其中k0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有1个周期,则最小的正整数k是()a.60b.61c.62d.63解析:k0,函数f(x)=sinkx10+3的周期t=20|k|.又t1,|k|20>62.8.最小的正整数k=63.答案:d8.已知函数y=asin(x+)(a>0,>0,0<<)的图象中最高点(距原点最近)的坐标是(2,2),由这个最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点(6,0),则此函数的解析式应为. 答案:y=2sin8x+49.设

5、>0,且函数f(x)=sin x在-3,4上单调递增,则的取值范围是. 解析:因为x-3,4,>0,x-3,4-2,2,-3-2,42,0<32.答案:0,3210.关于函数f(x)=4sin2x+3(xr)有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是的整数倍;y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x-6;y=f(x)的图象关于点-6,0对称;y=f(x)的图象关于直线x=-6对称.其中真命题的序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上). 解析:如图所示为y=4sin2x+3的图象.函数图象与x轴的交点均匀分布,相邻的两个交点的距离为

6、2,故命题不是真命题;函数f(x)的图象与x轴的每一个交点,都是函数图象的一个对称中心,所以是真命题;函数图象的对称轴都必须经过图象的最高点或最低点,所以直线x=-6不是对称轴,故不是真命题;由诱导公式可知4cos2x-6=4sin2x-6+2=4sin2x+3,所以命题是真命题.所以应填.答案:11.已知函数f(x)=2sin2x+3.(1)求f(x)的最大值m、最小值n和最小正周期t;(2)写出函数f(x)图象的对称轴和对称中心.解:(1)m=2,n=-2,t=22=.(2)令2x+3=k+2(kz),得x=k2+12(kz),即对称轴是直线x=k2+12(kz).令2x+3=k(kz),

7、得x=k2-6(kz),即对称中心是k2-6,0(kz).12.已知f(x)=-2asin2x+6+2a+b,x4,34,是否存在常数a,bq,使得f(x)的值域为y|-3y3-1?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.解:因为4x34,所以232x+653,所以-1sin2x+632.若存在这样的有理数a,b,则当a>0时,-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=3-1,所以a=1,b=3-5(舍去).当a<0时,2a+2a+b=-3,-3a+2a+b=3-1,所以a=-1,b=1.综上,a,b存在,且a=-1,b=1.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351d