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文档简介
1、等比数列的前项和(二)教学目标进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式,通过对有关问题的研究讨论,培养分析问题,解决问题的能力重点难点 前项和公式的应用1引入新课一、复习等比数列的前项和公式:1等比数列的求和公式:当时, 或 ;当q=1时, 2. 等比数列的前项和公式的推导方法:“错位相减”二、练习:1.等比数列an的各项都是正数,若a181,a516,则它的前5项和是 2.设等比数列的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,则数列的公比 3等比数列的首项为,公比为,前n项和为,则数列的前项之和为 。4.在公比为整数的等比数列an中,已知a1a418,a2a312,那么a5a6a7a8等于
2、 5.设,则= 。1例题剖析例1.设是等比数列,求证:成等比数列(注意:等差数列的类似性质)类题训练:在等比数列中,若,则= 在等比数列中,若,求的值例2(1)已知数列a n的前n项和(,1),若a n是等比数列,则;反之亦然。(2)已知数列的前项和为,求。时的另一种形式:例3.设数列为,求此数列前项的和方法:差比数列的前n项的和的求法“错位相减”例4设数列 的首项a1=1,前n项的和sn满足关系式3tsn(2t+3)sn1=3t(t为常数,且t>0, n=2,3,4,)。(1)求证:数列 是等比数列;(2)设 的公比为f (t),作数列,使得b1=1,bn=f() (n=2,3,4,)
3、,求的通项公式。(3)求和:b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1 1巩固练习1某厂去年的产值记为,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为 。2.数列的通项,前项和为,求1课堂小结1.知三求二。2.性质3.若成等差数列(公差为),成等比数列(公比),则数列的前项和可错位相减法求。1课后训练一基础题1已知等比数列的前项和,则= 。7在等比数列中,若,则= 。3.等比数列中,前三项和,则公比q的值为 。4.等比数列的前4项和为1,前8项和为17,则这个等比数列的公比为 。5在g.p中,公比为,前项和为,则= 。6.已知等比数列an中,前n项和
4、sn=54,s2n=60,则s3n= 7.已知为等比数列,则= 。8设数列满足,且,则= 9,是互不相等的正数成等差数列,是,的等比中项,是,的等比中项,则,可以组成 a等差数列而非等比数列 b等比数列而非等差数列c既是等差数列又是等比数列 d既非等差数列又非等比数列10.等比数列中,公比为,前项和为,若成a.p,则= 。二提高题11. 等比数列中,且有偶数项,若其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求公比及项数。12设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,。(1)求,的通项公式; (2)求数列的前n项和三能力题13设等比数列的前项和为,则的大小关系是( )a b c d不确定14.已知等比数列的首项,公比,设其前项和为(1)求证:恒成立;(2)设,记的前项和为,试比较与的大小6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4
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