广东自主招生数学模拟试题：不等式的应用

1、2016年广东自主招生数学模拟试题:不等式的应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：已知则实数a的取值范围A、B、C、D、2：不等式的解集是（）A、B、C、D、3：设函数，则（）A、有最大值 B、有最小值 C、是增函数 D、是减函数 4：买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A、前者贵 B、后者贵 C、一样 D、不能确定5：不等式对任意都成立，则的取值范围为6：已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出： 则_，使不等式

2、成立的x的集合是_.7：不等式组所表示的平面区域的面积是_。8：已知的三边长满足，则的取值范围是             。9：若点P(a，3)在2xy<3表示的区域内，则实数a的取值范围是_。10：已知，则的最小值为_。11：预计用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，桌、椅需各买多少才行？12：（本小题满分14分）己知函数。(1) 求函数的定义域；(2) 求函数的增区间；

3、(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。13：在一次体育课上，某同学以初速度m/s竖直上抛一排球，该排球能够在地面m以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离地面的高度与时间满足关系，其中m/s。）14：解关于x的不等式。15：已知，且，求的最小值及取得最小值时的值答案部分1、C略2、A不等式等价于解得或。3、A，。，当且仅当，即时取等号。4、A设郁金香为x元/枝，丁香为y元/枝，则由不等式的可加（减）性，得，故前者贵。5、D略6、 ，试题分析：根据映射对应法则可知；，当时，当时，当时，因此当时，成立。考

4、点：映射。7、25直线xy40与直线xy0的交点为A(2，2)，直线xy40与直线x3的交点为B(3，7)，直线xy0与直线x3的交点为C(3，3)，则不等式组表示的平面区域是一个以点A(2，2)、B(3，7)、C(3，3)为顶点的三角形，所以其面积为SABC×5×1025.8、试题分析：由三角形三边之间的关系结合题设条件消去c得到a和b的不等关系式，且，从而得到.考点： 不等式的综合应用9、a<0点P(a，3)在2xy<3表示的区域内，则2a3<3，解得a<0.10、4，当且仅当，时取等号；，当且仅当，时取等号；（，），当且仅当，时取等号。，前三个

5、不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当时，原式取最小值4。11、 解：设桌、椅各买x张，y把，由题意得画出不等式组表示的平面区域：易求得，。对不等式组所表示的平面区域中的点P（x，y），设，即，要使a最大，只需，。因为y是正数，所以。答：买桌子25张，椅子37把时最优。  甲原料（t）乙原料（t）丙原料（t）成本1 0001 5006 000运费5004002 000产品90100 12、:（1）根据函数解析式得解得且。函数的定义域是3分（2）   5分由得函数的增区间为。   

6、60; 8分（3）当时,在区间上,   当时,取得最大值.。10分在时恒成立。在时恒成立。在时恒成立。在时的最大值等于。当时，不等式在时恒成立。14分略13、秒设能够在地面m以上的位置最多停留秒。依题意，即：。这里。所以最大为（精确到秒）。答：能够在地面m以上的位置最多停留秒。14、 解：原不等式可变形为，则方程的两个根为a，。（1）当即或时，原不等式的解集为；（2）当即或时，时，有，原不等式的解集为，时，有，原不等式的解集为；（3）当即时，原不等式的解集为。综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为15、                          （5分）又，当且仅当时等号成立当时，取得最小值18