二次函数图像与性质中考真题(含详细答案和分析)

1、二次函数图像与性质中考真题一填空题（共26小题）1（2014天津）抛物线y=x22x+3的顶点坐标是_2（2014长沙）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是_3（2014大连）函数y=（x1）2+3的最小值为_4已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_5（2014温州一模）二次函数y=（x+3）25的对称轴是直线_6（2014奉贤区二模）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是_7（2014青浦区一模）函数y=（x+5）（2x）图象的开口方向是_8（2014金山区一模）抛物线y=x2+2x的对称轴是_9（2014杨浦区二模）抛物线y=2x

2、2+4x2的顶点坐标是_10如果二次函数y=（2k1）x23x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是_11（2014天河区二模）二次函数y=x24x的顶点坐标是_12（2014泰兴市二模）二次函数y=2（x+1）（x3）图象的顶点坐标为_13（2014崇明县一模）抛物线y=x24x+5的对称轴是直线_14（2014成都高新区一模）抛物线y=x212x+9的顶点坐标是_15（2014和平区一模）求抛物线y=2x2+8x8的开口方向、对称轴及顶点坐标16（2014鄂托克旗模拟）抛物线y=x2+4x5的顶点坐标是_17（2014奉贤区一模）二次函数y=2（x2）2的图象在对称轴左侧部分是_“上升

3、或下降”18（2014历城区一模）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是_19（2014青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k4图象的对称轴为x=3，那么k=_20（2014奉贤区一模）抛物线y=3x21的顶点坐标为_21抛物线y=（x1）2+1在对称轴的右侧的部分是_的（从“上升”或“下降”中选择）22（2014黄浦区一模）若抛物线y=（x+m）2+m1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是_23（2014安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是_24（2014靖江市模拟）已知

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_个25二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过_象限26（2014长宁区一模）已知抛物线y=mx2+4x+m（m2）经过坐标原点，则实数m的值是_二解答题（共4小题）27（2012宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式28（2009衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式29（2009临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B

5、（1，0），C（0，2）三点求出抛物线的解析式；30（2008镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，3），B（2，3），C（1，0）（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移_个单位，使得该图象的顶点在原点参考答案与试题解析一填空题（共26小题）1（2014天津）抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x2

6、2x+3的顶点坐标是（1，2）点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式2（2014长沙）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（2，5）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解答：解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为：（2，5）点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）3（2014大连）函数y=（x1）2+3的最小值为3考点：二次函数的最值菁优网版权所有专

7、题：常规题型分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3解答：解：根据非负数的性质，（x1）20，于是当x=1时，函数y=（x1）2+3的最小值y等于3故答案为：3点评：本题考查了二次函数的最值的求法求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4（2014南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=1考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：待定系数法分析：因为点（4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横

8、坐标代入公式x=求解即可解答：解：抛物线与x轴的交点为（4，0），（2，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x=1，即x=1故答案是：x=1点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=5（2014温州一模）二次函数y=（x+3）25的对称轴是直线x=3考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：对照顶点式y=a（xh）2+k的对称轴是x=h，求本题中二次函数的对称轴解答：解：因为二次函

9、数y=（x+3）25的顶点坐标是（3，5），故对称轴是直线x=3点评：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力6（2014奉贤区二模）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是（0，3）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可解答：解：二次函数y=x2+3，二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是：（0，3）故答案为：（0，3）点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握7（2014青浦区一模）函数y=（x+5）（2x）图象的开口方向是向下考点：二次函数的性质

10、菁优网版权所有分析：首先将二次函数化为一般形式，然后根据二次项系数的符号确定开口方向解答：解：y=（x+5）（2x）=x2+3x+10，a=10，开口向下，故答案为：向下点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的化为一般形式8（2014金山区一模）抛物线y=x2+2x的对称轴是直线x=1考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴解答：解：y=x2+2x=（x2+2x+1）1=（x+1）21，抛物线的对称轴为直线x=1故答案为直线x=1点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线

11、，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点9（2014杨浦区二模）抛物线y=2x2+4x2的顶点坐标是（1，4）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标解答：解：x=1，把x=1代入得：y=242=4则顶点的坐标是（1，4）故答案是：（1，4）点评：本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解10（2014嘉定区一模）如果二次函数y=（

12、2k1）x23x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可解答：解：二次函数y=（2k1）x23x+1的图象开口向上，2k10，解得k故答案为：k点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键11（2014天河区二模）二次函数y=x24x的顶点坐标是（2，4）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可解答：解：y=x24x=（x2）24，抛物线顶点坐标为（2，4）故本题

13、答案为：（2，4）点评：本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式12（2014泰兴市二模）二次函数y=2（x+1）（x3）图象的顶点坐标为（1，8）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据函数解析式的相互转化，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得答案解答：解：y=2（x+1）（x3）转化成y=2（x1）28，故答案为：（1，8）点评：本题考查了二次函数的性质，转化成顶点式解析式是解题关键13（2014崇明县一模）抛物线y=x24x+5的对称轴是直线x=2考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：首先把y=x24x+5进行配方，然后就

14、可以确定抛物线的对称轴，也可以利用公式x=确定解答：解：y=x24x+5，=x24x+4+1，=（x2）2+1，对称轴是直线x=2故答案为：x=2点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会配方法或对称轴的公式x=14（2014成都高新区一模）抛物线y=x212x+9的顶点坐标是（6，27）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可解答：解：y=x212x+9=（x6）227，所以，顶点坐标为（6，27）故答案为：（6，27）点评：本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便15（2014和平区一模）求抛物线y=2x

15、2+8x8的开口方向、对称轴及顶点坐标考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次项系数得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标解答：解：y=2x2+8x8，a=20，抛物线开口向下y=2x2+8x8=2（x24x+4）=2（x2）2，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）点评：本题考查了二次函数的性质及配方法的应用，用到的知识点：二次函数y=a（xh）2+k，当a0时，抛物线开口向上；对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键16（2014鄂托克旗模拟）抛物线y=x2+4x5的顶点坐标是（2，1）考点：二次函数的性质菁优

16、网版权所有分析：根据所给的二次函数，把a=1、b=4、c=5代入顶点公式即可求解答：解：y=x2+4x5，故答案为：（2，1）点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点公式17（2014奉贤区一模）二次函数y=2（x2）2的图象在对称轴左侧部分是上升“上升或下降”考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：直接根据二次函数的性质进行解答即可解答：解：二次函数y=2（x2）2中，a=20，抛物线开口向下，函数图象在对称轴左侧部分是上升故答案为：上升点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大是解答此题的关

17、键18（2014历城区一模）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标解答：解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），故答案为：（3，1）点评：本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h19（2014青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k4图象的对称轴为x=3，那么k=3考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：直接利用对称轴公式求解即可解答：解：二次函数y=x2+2kx+k4图象的对称轴为x=3，对称轴为：x=3，解得：k=3，故

18、答案为：3点评：本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴20（2014奉贤区一模）抛物线y=3x21的顶点坐标为（0，1）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标解答：解：抛物线的解析式为y=3x21，其顶点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查了二次函数的性质二次函数的顶点式方程y=a（xk）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k21（2014嘉定区一模）抛物线y=（x1）2+1在对称轴的右侧的部分是下降的（从“上升”或“下降”中选择）考点：二次函数的性质菁优网版

19、权所有分析：根据a0，知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势解答：解：a0，抛物线开口向下，对称轴右侧的部分呈下降趋势故答案为：下降点评：考查了二次函数的性质，能够根据抛物线的开口方向分析对称轴左右两侧的变化规律22（2014黄浦区一模）若抛物线y=（x+m）2+m1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是（1，2）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：首先根据对称轴是直线x=1，从而求得m的值，然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标；解答：解：抛物线y=（x+m）2+m1的对称轴是直线x=1，m=1，解析式y=（x1）22，顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）点评：本题主要考

20、查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中23（2014安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由x=1时，y=a+b+C0，即可判定错误；由x=1时，y=ab+c0，即可判定正确；由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，又对称轴为x=1，得到2a+b0，由此可以判定正确；由对称轴为x=0即可判定错误解答：解：当x=1时，y=a+b+C0，错误；当x=1时，y=ab+c0，正确；由抛物

21、线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，b2a，2a+b0，正确；对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0，错误正确结论的序号为故填空答案：点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值24（2014靖江市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac

22、，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为3个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线开口向上，得到a0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出ab0，ac0，由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac0，当x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，由=1得b+2a=0解答：解：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，ab0，ac0，bc0抛物线与x轴有2个交点，b24ac0x=1时的函数值小于0，y=a+b+c0又x=1时的函数值大于0y=

23、ab+c0对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，所以一共有3个式子的值为正故答案为：3点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，1对应函数值的正负来判断其式子的正确与否25（2014平原县二模）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据抛物线的顶点在第四象限

24、，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限解答：解：抛物线的顶点（m，n）在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故答案是：二、三、四点评：此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号26（2014长宁区一模）已知抛物线y=mx2+4x+m（m2）经过坐标原点，则实数m的值是2考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：把原点坐标代入函数解析式进行计算即可得解解答：解：抛物线y=mx2+4x+m（m2）经过坐标原点，m（m2）=0，解

25、得m1=0，m2=2，当m=0时，函数为一次函数，不是抛物线，所以，m0，因此，实数m的值是2故答案为：2点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要注意二次项系数不等于0二解答题（共4小题）27（2012宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：因为抛物线的顶点坐标为M（1，2），所以设此二次函数的解析式为y=a（x1）22，把点（2，3）代入解析式即可解答解答：解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），设此二次函数的解析式为y=a（x1）22，把点（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，

26、此函数的解析式为y=5（x1）22点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单28（2009衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：此题告诉了二次函数的顶点坐标，采用顶点式比较简单解答：解：设这个二次函数的关系式为y=a（x1）22，二次函数的图象过坐标原点，0=a（01）22解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x1）22，即y=2x24x点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式29（2009临

27、沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，2）代入即可；（2）OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将DCA分割成两个三角形CDE，ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即DCA的面积，运用代数式的变形求最大值解答：解：（1）该抛物线过点C（0，2），设该抛物线的解析式为y=ax2+bx2将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x2（2）存在如图，设P点的横坐标为m，则点P的纵坐标为，当1m4时，AM=4m，PM=，又COA=PMA=90°，当=2时，APMAC