五、托卡马克中的重要问题(磁约束、平衡、加热、第一壁之外)

1、五、托卡马克中的其他重要问题（磁约束、平衡、加热、第一壁之外）1. 托卡马克物理发展的重要点19世纪30年代英国的M.法拉第以及其后的J.J.汤姆孙、J.S.E.汤森德等人相继研究气体放电现象，这实际上是等离子体实验研究的起步时期。1879年英国的W.克鲁克斯采用“物质第四态”这个名词来描述气体放电管中的电离气体。美国的I.朗缪尔在1928年首先引入等离子体这个名词，等离子体物理学才正式问世。1929年美国的L.汤克斯和朗缪尔指出了等离子体中电子密度的疏密波（即朗缪尔波）。 对空间等离子体的探索，也在20世纪初开始。1902年英国的亥维赛（发现地球上电离离层的中层，E层,被称为亥维赛层）等为了

2、解释无线电波可以远距离传播的现象，推测地球上空存在着能反射电磁波的电离层。这个假说为英国的E.V.阿普顿用实验证实。英国的D.R.哈特里(1931)和阿普顿(1932)提出了电离层的折射率公式，并得到磁化等离子体的色散方程。以下与托卡马克密切相关（在高温等离子体书中有对应内容）从20世纪30年代起，磁流体力学及等离子体动力论逐步形成。等离子体的速度分布函数服从福克普朗克方程。苏联的.朗道在1936年给出方程中由于等离子体中的粒子碰撞而造成的碰撞项的碰撞积分形式。1938年苏联的A.A.符拉索夫提出了符拉索夫方程，即弃去碰撞项的无碰撞方程。朗道碰撞积分和符拉索夫方程的提出，标志着动力论的发端。

3、1942年瑞典的H.阿尔文指出，当理想导电流体处在磁场中，会产生沿磁力线传播的横波(即阿尔文波)。印度的S.钱德拉塞卡在1942年提出用试探粒子模型来研究弛豫过程。1946年朗道证明当朗缪尔波传播时，共振电子会吸收波的能量造成波衰减，这称为朗道阻尼。朗道的这个理论，开创了等离子体中波和粒子相互作用和微观不稳定性这些新的研究领域。从1935年延续至1952年，苏联的H.H.博戈留博夫、英国的M.玻恩等从刘维定理出发，得到了不封闭的方程组系列，名为BBGKY链。由它可导出符拉索夫方程等,这给等离子体动力论奠定了理论基础。 1950年以后，因为英、美、苏等国开始大力研究受控热核反应，促使等离子体物理

4、蓬勃发展。热核反应的概念最早出现于1929年（前面已涉及）1957年英国的J.D.劳孙提出受控热核反应实现能量增益的条件，即劳孙判据。 50年代以来已建成了一批受控聚变的实验装置，如美国的仿星器和磁镜以及苏联的托卡马克，这三种是磁约束热核聚变实验装置。60年代后又建立一批激光惯性约束聚变实验装置。 环状磁约束等离子体的平衡问题由苏联的V.D.沙弗拉诺夫等解决。美国的M.克鲁斯卡和沙弗拉诺夫导出了最重要的一种等离子体不稳定性，即扭曲不稳定性的判据。1958年美国的I.B.伯恩斯坦等提出分析宏观不稳定性的能量原理。处在环状磁场中的等离子体的输运系数首先由联邦德国的D.普菲尔施等作了研究(1962)

5、，他们给出在密度较大区的扩散系数，苏联的A.A.加列耶夫等给出了密度较小区的扩散系散(1967)，这一理论适用于托卡马克这类环状磁约束等离子体中的输运过程被命名为新经典理论。2. 托卡马克等离子体不稳定性（1） 等离体不稳定性概述Ø一个力学系统处于力学平衡状态(总的受力为零)时,如受到一个小扰动力的作用、就会等离子体偏离平衡态（plasma空间位置、粒子速度分布）。Ø扰动分类在平衡态附近，扰动随时间的变化一般分成三种情况 -扰动幅度随时间而减小,即阻尼扰动（秋千）; -扰动辐度不随时间变化,即稳定波动（理想秋千）; -扰动的辐度随时间而增大,即不稳定扰动,或称不稳定性.&#

6、216;不稳定性的能量分析（示意图在下面）在力学平衡下系统中，小扰动会使系统的总能产生小的变化：如果扰动使系统总能增加，则扰动能就会转变成系统的总能，扰动辐度随时间而减少，该类扰动为阻尼扰动.如果扰动不改变平衡系统的总能量，扰动为稳定扰动，系统处于稳定波动状态。在重力场中，稳定、不稳性扰动下的能量示意图（以此为例说明托卡马克等离子体中的扰动发展）扰动使系统进入更低的能量状态，同时系统把一部份能量传递给扰动，扰动由此随时间增长，成为不稳定扰动。Ø不稳定性分类等离子体不稳定性分为宏观不稳定性及微观不稳定性两类。（2） 宏观不稳定性（a） 定义：凡是发展的区域远大于粒子的回旋半径和德拜长度

7、等微观尺度的不稳定性，统称为宏观不稳定性。（b） 特性、影响：宏观不稳定性会造成等离子体大范围的扰动，对平衡具有严重破坏作用。（c） 宏观不稳定性的描述方法：托卡马克的宏观不稳定性主要决定于等离子体参数、托卡马克电磁场的空间分布，可以将等离子体作为流体处理，由于等离子体在磁场中运动，其性质和描述方法不同于一般的流体。在流体力学的框架下，托卡马克等离子体粒子体系被视为一种电磁相互作用起主导的流体，通常称为磁流体或电磁流体力学（magnetohydrodynamics MHD）（附：MHD的应用范围：等离子体的平衡、宏观不稳定性和冷等离子体中的波）（d） Tokamak中主要的磁流体不稳定性分类&

8、amp;由不稳定增长速率区分IMHD不稳定性（Idea MHD，不考虑等离子体电阻，阻尼小，不稳定幅度增长快） í外kink (扭曲)模； í内kink (扭曲)模； íExchange (交换)模； íBallooning(气泡)模；电阻MHD不稳定性（考虑等离子体电阻，有阻尼，不稳定性幅度增长慢） íTearing(撕裂)模, íNeo-classical Tearing Mode (NTM)介于IMHD和耗散MHD之间的模 íRWM (Resistance Wall Mode, 电阻壁)模&由不稳定性发生的位置

9、区分内部模：发生在托卡马克等离子体内部，如大部分撕裂模和内扭曲模。表面模：等离子体外部区域，如外部扭曲模、仅发生在坏曲率区的气球模。 &按扰动的电磁性质分类 -静电型; -电磁型;-静电、电磁混合型.（e） 磁流体不稳定性的举例简介&外扭曲模External Kink mode or External Kink instability (外扭曲不稳定性) 名称来源顾名思义，这种不稳定性由等离子体柱扭曲产生。V扭曲不稳定性的驱动机理在扭曲不稳定性作用下的托卡马克等离子体环不稳定的增长在受扰动产生等离子体柱扭曲后（参见右图），扭曲内侧的磁力大于外侧的磁力。在磁压

10、力差的作用下，扭曲幅度增大。因此，等离子体柱不稳定，朝着放电室壁的宏观横向移动。壁对不稳定性的稳定作用 当等离子体向壁运动时，在壁上产生涡流，由楞次作用知，涡流的作用阻止等离子体的冲向壁的扭曲运动。 当托卡马克壁为带电率无穷大的理想导体时，扭曲模可以被稳定。 托卡马克壁不能使用高导电率的良导体（铜、银等），涡流实际上在具有一定电阻的电阻壁上流动，此时扭曲模不能被完全稳定，但其增长率被降低，成为电阻壁模（Resistive Wall Mode，RWM）&内扭曲模（Internal Kink mode） 发生在托卡马克芯部（托卡马克内部），安全因子q为小值区的扭曲模。托卡马克等离子体的磁场

11、（a）、电流（b）、安全因子（c）、压力梯度（d）径向分布上图：平衡位置下的托卡马克芯部位形下图：内扭曲不稳定性造成芯部等离子体移动、倾斜内扭曲模没有直接导致等离子体撞壁，但产生等离子体向外径向输运，降低能量约束。&Sawtooth, Sawteeth(锯齿，顾名思义，波动信号为锯齿状)锯齿的基本特性（如下图所示）锯齿波的存在区域锯齿波爆发前后的q值径向分布不同半径处锯齿波特征r mixing在q（r）1的磁面外r inv 在q（r）1的磁面附近锯齿波爆发前后的电子温度径向分布注意：在锯齿波爆发后，等离子体能量向外输运，r inv，r mix之间的电子温度增加锯齿的产生机理（相对复杂，

12、1974年第一次发现；1986年仍然三种模型解释；现在仍不完全清晰地理解。）大体上讲，sawteeth与内扭曲不稳定性爆发有关，发生在q=1磁面内。锯齿的影响在中心区造成向外径向输运，对能量约束的影响较温和；有益的效果：将杂质驱赶出中心区，并降低辐射损失。但通过与其他不稳定模式的耦合，可以间接造成能量约束下降。 与sawteeth耦合的其他不稳定模式有：sawteeth产生促进新经典撕裂模增长的seed island； 可以和锁模（locked mode），边缘局域模（Edge Localized Mode，ELM），外部扭曲模耦合&撕裂模（Tearing mode）当托卡马克等离子体

13、 等离子体压强P与磁场压强()之比值增加时，由电流、压强梯度驱动撕裂模，造成磁面撕裂（tearing）、重连（reconention），由此产生磁岛（参见下图）。上图：在完全导电的MHD描述下，磁面呈嵌套结构。如上图：磁岛存在时，带电粒子可以沿磁B线，由磁岛内缘迅速运动到外缘，输运速率增加，能量约束时间降低。上图：在磁岛中，等离子体压力径向分布平坦化。在MHD中考虑等离子体电阻时，撕裂模使完全导电下的有理磁面撕裂、重连，产生磁岛（magnetic island）。新经典撕裂模的产生：磁岛：在新经典MHD理论描述中，新经典撕裂模（NeoTearing Mode，NTM）的激发需要种子磁岛（see

14、d magnetic island），这些种子磁岛由其他不稳定性（如边界局域模，Edge Localized Mode，ELM 、湍流可以产生seed island）激发。Seed island激发撕裂模，撕裂模导致进一步驱动磁岛宽度增长，宽度增加到一定值后饱和，此时磁岛稳定地存在于托卡马克等离子体中。磁岛的影响：磁岛不仅增加粒子输运、降低约束，还可以驱动IMHD不稳定性，由此造成放电熄灭的大破裂。在磁岛区，等离子体压力径向分布变平，自举电流降低；NTM的稳定原理、方法： 采用ECCD在磁岛区重建等离子体电流（在磁岛区、带电粒子沿B线来回运动，没有大环方向的电流），降低磁岛宽度，降低粒子输运，

15、提高能量约束。附：Disruptive instability (破裂不稳定性)破裂不稳定性定义当等离子体密度、电流、beta值等达到临界值时，磁流体不稳定性以较快的增长率、在托卡马克中大的区域中发展，等离子体等离子体撞壁，等离子体约束受到突然破坏，电流在很短的时间内降到很低值（甚至为零）。根据破裂不稳定性的爆发位置，可分为内破裂（如sawtooth所导致）和外破裂（如external kink mode导致）。破裂不稳定性的影响：破裂不稳定性的发生限制了等离子体参数的进一步提高。此时大量粒子输运至第一壁，对第一壁产生破坏；在装置构件上产生大的机械应力和热应力。典型的破裂不稳定性有：扭曲模，撕

16、裂模等。此外，垂直破裂事件（Vertical Displacement Event， VDE）也可造成破裂（在托卡马克反馈控制中已讲授）。（3） 微观不稳定性仅在微观尺度（小于粒子回旋半径）上发展的不稳定性则称为微观不稳定性。微观不稳定性的起因有多种。一种来自空间不均匀性，例如密度、温度、磁场梯度，这会引起漂移，有可能激发起不稳定性。另一种来自速度空间不均匀性，如速度、温度、压力的各向异性。3. 托卡马克等离子体的输运、放电模式导言1: 输运粒子、能量由一个空间区域运动到另一个空间区域；导言2：输运意义横越磁场(小半径)的粒子输运、能量输运磁约束核聚变的核心物理问题之一，它影响装置的能量约束时

17、间。(1) 经典输运 采用圆柱形几何结构，不考虑MHD不稳定性，不考虑不均匀磁场造成的粒子漂移。最初，人们认为托卡马克装置中的等离子体能量损失主要来源于粒子之间的库仑碰撞与输运过程。对于电子，主要的能量损失来自电子的辐射损失、电子对流输运损失和电子热导损失；对于离子，主要的能量来自电荷交换损失、离子对流输运损失和离子热导损失。由于这些损失都是以库仑碰撞为基本机制，都可以利用经典输运理论得到解释(2) 新经典输运（Neo-classical transport）在环形磁约束系统中，由于磁场强度的固有不均匀性及磁力线的旋转变换，沿螺旋磁力线运动的带电粒子分为两类：（1）在部分环形之间运动的捕获粒子

18、；（2）沿整个环运动的穿行粒子。考虑了捕获粒子效应、非均匀磁场梯度漂移，修正后的经典碰撞等离子体输运理论叫新经典输运。推导得到的新经典输运速率高于（梯度漂移）经典输运速率，但经常小于实验测量值。由新经典输运理论成功地预言了自举电流。(3) 反常输运经典输运理论遇到的问题根据目前托卡马克等的实验结果，某些输运系数（如电子热导等）经常明显大于新经典理论的结果。凡是碰撞理论（经典、新经典理论，所谓正常输运过程的理论）无法解释的输运现象就称为反常输运。目前流行的观点是：反常输运是主要由湍流等集体运动（非两体碰撞）所主导的输运。(4) 托卡马克等离子体中湍流&湍流定义：湍流是一种高度复杂的三维非

19、稳态、带旋转的不规则流动。在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。&生活中湍流例子翻腾的烟急流流动受阻后的水&托卡马克等离子体湍流中产生空间不均匀性（温度、密度）激发的各种低频漂移波，由电磁模不稳定增长导致的磁面破裂等可以产生微观湍流。 例子：漂移波产生湍流（涡旋）分析 托卡马克中总是存在空间不均匀性，激发各种低频漂移波，对空间电场产生扰动，形成如图所示的电位分布。 在局域电势垒区（局部中心电势最高，在图中标记为>0,），电场

20、E指向外部低电势区。在局域电势阱区（局部中心电势最低，在图中标记为<0,），电场E指向中心低电势区。两种电场分布产生的漂移不同：在局域电势垒区，产生顺时针的涡旋；在局域电势阱区，产逆时针的涡旋，并且每处漂移方向沿等势面，即等势面就是涡流面。每个涡流中有大量的粒子在其中运动，实际的等离子体是由不同尺度的涡流区组成（参见下图，红区和篮区对应不同旋转方向的涡流）。&托卡马克等离子体湍流的影响湍流的EXB涡旋运动使粒子在不同的区域间运动，增强了等离子体径向输运，降低了能量约束时间。湍流的造成的反常输运机制比正常输运的库仑碰撞机制复杂；数值计算需要大型计算机；上世纪80年代，由等离子体物理

21、学家A. Hasegawa 和 K. Mima建立的湍流数学方程已用于大气、海洋的气旋的分析。 (5) 输运垒（Transport Barrier）、产生机制，H mode&输运垒定义在某种运行条件下（例如，H模），在陡的压强梯度空间，存在一个低输运区域，这样的区域被称为输运垒。托卡马克中（外部）输运势垒的示意图（外部）输运势垒区P(r)r&内、外部输运垒外部势垒如上图所示；内部势垒如下图所示。P(r)托卡马克中内部输运势垒的示意图（r/a0.6）内部输运势垒r（r/a0.6）&输运垒的产生与影响（即输运降低的物理原因）导言：输运势垒的产生与剪切漂移密切相关，虽然不是产

22、生势垒的唯一条件，但是最重要的条件，存在剪切漂移可以促使输运势垒的产生。 附1：托卡马克中的剪切说明 沿小半径方向，等离子体流方向（矢量）、磁场方向改变。在不同的小半径处，磁场方向改变，不同磁面上的B线形成剪切。磁场方向的扭转变化快慢与等离子体电流产生的极向场高低有关。由q因子定量描述，可以定义托卡马克中磁剪切s （shear）： 磁面磁力线附2：剪切漂移-此处的漂移不同与前面造成湍流涡流的漂移；产生湍流涡旋的EXB。此处E由微观不稳定性扰动产生。产生形成带状流（zonal flow）的剪切EXB极向漂移。此处E由等离子体平衡决定，主要沿径。剪切EXB漂移即在托卡马克的不同小半径处，漂移方向改

23、变，即剪切（原因B、E改变方向）。剪切漂移的意义在最近十年的聚变研究中，一个成功的例子是剪切漂移稳定湍流模型的建立，由此解释了磁约束装置中输运垒，弄清了托卡马克高约束模式的机理。漂移与输运之间关系刚性漂移在托卡马克中，没有剪切的，造成等离子体整体刚性输运，可以降低新经典输运损失（新经典输运理论考虑沿粒子轨道运动时的输运损失，造成的整体刚性运动主要沿极向，可以降低沿径向的输运速率。）在托卡马克中，如果各处的漂移速度、方向相同（即等离子体整体刚性漂移），漂移不仅对湍流没有抑制作用，而且漂移运动还可能成为激发不稳定性的自由能量源，由此增加输运损失。 剪切漂移的作用 当漂移存在剪切时，以集体运动为特征

24、的等离子体不稳定振荡不能由漂移获取能量，微观不稳定性被削弱（产生湍流的驱动源被削弱）。 在径向，湍流发展仍然需要一定的相干度，剪切漂移（带状流）可以干扰这种相干度，抑制湍流发展。漂移的剪切来源 显然源于E或B的剪切； 剪切（源于磁剪切）漂移：内输运垒（internal transport barrier） 由前面的讨论知，磁剪切源于等离子体电流产生的极向磁场；在通常的等离子体电流分布下，极向场随小半径增加单调减小，安全因子随小半径增加单调增加（参见右图）；在一般等离子体电流分布下的q（r）此时，磁剪切为正（>0）。负磁剪切的产生和影响：采用电子回旋共振电流驱动（ECCR）方法，在offa

25、xis处局域驱动最大电流，形成所谓中空（hollow）等离子体电流径向分布（参见下图），中心极向场低，在offaixs处极向场高；安全因子q随半径非单调变化（先下降、再增加降，参见下图）；计算结果表明了磁剪的作用（参见下图）湍流幅值湍流流场；蓝、红区代表不同的涡流方向负磁剪切区的湍流流场；涡旋区域收缩。中空（hollow）电流分布非单调q(r)分布内部输运垒区注意：内部输运垒产生于弱（zero）剪切区。 在通常的托卡马克运行中，存在磁剪切，但不能产生输运垒。输运垒的产生需要负剪切区。剪切由正变负，也称为反剪切（reversed shear）。，在弱、负剪切区，湍流被有效地抑制；在零剪切处，湍流

26、增长率很小。由此知，湍流不能在整个空间发展，整体结构被破坏，；此时，在负剪切区（接近zero 的弱剪切区）形成所谓的“内输运垒”，阻止粒子、能量由中心向外输运。附1：内部输运垒的首次发现 负剪切不是产生内部输运垒的充分条件，还需要放电功率超过临界值。附2：内部输运垒的首次发现 1988年，在JET上发现内部输运垒。不同磁剪切（s）下湍流流场的细节图在弱剪切区（下图S=0.1），等离子体形成极向带状流（zonal flow）输运系数降低。在有、无剪切EXB时，湍流流场的计算结果如下图所示（注意结果发表在Science上）内部有剪切流时，湍流被抑制在小区域内，粒子输运降低。动画超链接（注意在零剪切

27、处，湍流增长率很小。由此知，湍流不能在整个空间发展，整体结构被破坏）potential lines without ITB.mpegpotentiallines with ITB.mpeg在有内部输运垒的情况下，安全因子q、电子（离子）温度，输运系数的径向分布的测量结果（参见下图，对应等离子体hollow电流径向分布 ）：上图中各符号的意义：Er-径向电场；ci 、ce离子、电子输运系数测量值；ciNC离子非经典输运系数计算值。 等离子体内部出现输运系数最小区，表明存在输运垒。外部输运垒·H mode H mode的发现 早期人们采用高能中性束或射频波加热来提高等离子体温度，发现能量

28、约束时间随加热功率增加而明显下降，。这是所谓的低约束模（Low mode ， L mode）放电（如下图所示）。能量约束时间随功率的变化í约束随功率变坏的原因：采用高能中性束、射频辅助加热后，所形成的高能离子的速度并不单一，速度的分布具有一定的宽度。这些高能离子使等离子体的速度分布受到影响，在速度较大处又出现一个峰值而形成双峰分布。如果等离子体中存在有波，其相速度恰在升起峰值的上升区域，由于朗道增长，波的幅度也随之加大，因而径向输运增加，能量约束时间降低。（原因之一）í当人们对低约束模感到失望时，1982年西德人在ASDEX上取得重大进展： 观察到当辅助加热功率超过一定阈值

29、时，等离子体约束性能突然增加，其能量约束时间与L模约束定标相比可增加约1倍，等离子体约束具有很多新的特点，这就是所谓的H模（High mode）放电，H模的发现对当时的聚变界是一个巨大的鼓舞。Wagner F et al Phys. Rev. Lett. 49 1408（1982）（附：ASDEX 采用磁偏滤器，并进行了壁处理，杂质得到了控制。）不同放电模式下能量约束时间随功率的变化。不同放电模式下等离子体压强的径向分布。LH放电模式转化可以跳变 ASDEX有磁偏滤器，但后来人们在孔栏位形等多种条件下也发现了H mode。H-模的解释 已有大量关于H模机制的研究，普遍承认的一个理论模型是：高功

30、率加热下，等离子体边缘形成输运势垒；输运垒的产生与边缘区的径向电场相关：当加热功率接近L-H模转换的阈值功率时，边缘区等离子体密度梯度增大，径向电场E增加，并且对应的EXB漂移存在剪切（dE/dr增加）èè实验观察到约束改善是从边缘开始。在H mode 中，边缘区形成输运垒L、H 模式下，电势、电场大小，径向分布H 模式下，E增加，且dE/dr较大。偏压电极实验外加偏置电压时，产生E陡降的边缘等离子体区进一步确实了边缘电场E （即剪切EXB） 的作用（有图）：在孔栏（Limiter）上或在边缘区域附近的外加电极上，加置正偏压；当偏压电场达到足够大小时，等离子体约束也会发生L

31、-H模转。偏压电极实验系统（a） 电极偏压随时间增加；（b） 电极偏压随时间增加至临界值，电场梯度明显增加；（d） 在明显增加处，等离子体密度明显增加，表明输运垒开始形成。4. 输运、托卡马克等离子体放电模式附：H mode的等离子体分区I 核心区(core region)II 边缘区(boundary regionH mode confinement barrier)III删削区(scrape-off layer)IV 偏滤器区（Divertor plasma region）分支线(separatrix)5. 托卡马克中的主要运行极限 （0）导言： ØMHD和等离子体辐射是造成运行

32、极限的两个主要因素； Ø两种运行极限：（1） hard limit达到此放电参数时，等离子体短时间内撞壁，等离子体电流降为零，放电停止等离子体破裂（参见下图），对first wall产生损害（材料损耗、上吨的电磁力会扭曲、破坏壁构件）；（2） soft limit在此运行参数下，约束变坏，能量约束 时间降低；Ø托卡马克放电中的等离子体密度； 在一般低温等离子体中，气体没有被完全电离，等离子体密度一般随功率增加； 在托卡马克等离子体中，放电功率足够高，气体被完全电离，等离子体密度与可供电离的气体密度有关，需要充气、注入弹丸、中性束注入（增加新粒子！）增加等离子体密度。同时可得

33、到的等离子体密度受输运（与磁位形、MHD不稳定性、湍流等有关）、辐射（与壁条件、温度有关）的影响（1）电流极限 Ø由外扭曲模决定：当托卡马克边缘的安全因子q小于2时，激发外扭曲模，导致放电破裂； Ø托卡马克边缘的安全因子q与放电电流I的关系：其中：a为装置小半径；K为拉长比，B0环线场；I为等离子体电流。Ø1/qa 与的关系图（海吉尔图Hugill diagram ） 是电子等离子体平均密度，R是大半径，是纵向磁场。上图为海吉尔图不能达到的低q区不能达到的高密度区结果之一：在1/qa>0.5时，外扭曲模出现，等离子体破裂；è è，即时&#

34、232; èè è放电电流超过临界值，外扭曲模出现，等离子体破裂；结果之二：（2）密度极限影响三乘积nTitE的大小¯¯¯Ø在上图的右侧， 存在等离子体密度极限，即对应不同的qa和纵向磁场，可得到的最高等离子体密度由破裂决定。不讲授部分Ø不同的密度极限（不讲授）；在美国橡树岭（Oak Ridge）国立实验室，Murakami（村上）发现纯欧姆加热条件下与等离子体破裂有关的密度极限为：M为Murakami（村上）系数，它与器壁条件和送气方式等有关。在此基础上，Hugill （海吉尔）总结出应用范围更广泛的密度极限：Hugill密度极限（与装置边缘的安全因子qa有关）H与壁条件有关，杂质含量有关。ØMurakami（村上）、Hugill （海吉尔）密度极限的特点：（村上极限，海吉尔极限）与纵向磁场成正比，与装置大半径成反比。应用：强磁场、小半径装置具高极限密度。典型的例子：ALCATOR 装置利用液氮冷却