高考数学复习资料汇编第单元数列真题解析新模拟

1、资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 1 页 共 34 页2011 年最新高考年最新高考+最新模拟最新模拟数列数列1.【2010浙江理数】设ns为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52ss（a）11 （b）5 （c）8 （d）11【答案】d【解析】解析：通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选 d，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n项和公式，属中档题2.【2010全国卷 2 理数】如果等差数列 na中，34512aaa，那么127.aaa（a）14

2、（b）21 （c）28 （d）35【答案】c 【解析】173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa3.【2010辽宁文数】设ns为等比数列 na的前n项和，已知3432sa，2332sa，则公比q （a）3 （b）4 （c）5 （d）6【答案】b【解析】两式相减得， 3433aaa，44334,4aaaqa.4. 【2010辽宁理数】设an是有正数组成的等比数列，ns为其前 n 项和。已知 a2a4=1, 37s ,则5s （a）152 (b)314 (c)334 (d)172 【答案】b【解析】由 a2a4=1 可得2411a q ，因此121aq，又因为231(1

3、)7saqq，联力两资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 2 页 共 34 页式有11(3)(2)0qq，所以 q=12,所以5514(1)3121412s，故选 b。5.【2010全国卷 2 文数】如果等差数列 na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+7a=（a）14 (b) 21 (c) 28 (d) 35【答案】c【解析】 34512aaa， 44a 12717417 ()7282aaaaaa 6. 【2010江西理数】等比数列 na中，12a ，8a=4，函数 128()()()f xx xaxaxa，则 0f（

4、）a62 b. 92 c. 122 d. 152【答案】c【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 0f只与函数 f x的一次项有关；得：412123818()2a aaaa a。7.【2010江西理数】2111lim 1333nx（ ）a. 53 b. 32 c. 2 d. 不存在【答案】b【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。1133lim()1213nn8.【2010安徽文数】设数列na的前 n 项和2nsn，则8a的值为（ ）（a） 15 (b) 16 (c)

5、 49 （d）64【答案】a【解析】887644915ass.9. 【2010重庆文数】在等差数列 na中，1910aa，则5a的值为（ ）（a）5 （b）6（c）8 （d）10【答案】a资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 3 页 共 34 页【解析】由角标性质得1952aaa，所以5a=510. 【2010浙江文数】设ns为等比数列na的前 n 项和，2580aa则52ss(a)-11 (b)-8(c)5(d)11【答案】a【解析】通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选

6、a，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式11. 【2010重庆理数】在等比数列 na中，201020078aa ，则公比 q 的值为（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 8 【答案】a【解析】8320072010qaa 2q12.【2010北京理数】在等比数列 na中，11a ，公比1q .若12345maa a a a a，则m=（ ）（a）9 （b）10 （c）11 （d）12【答案】c13.【2010四川理数】已知数列 na的首项10a ，其前n项的和为ns，且112nnssa，则limnnnas（a）0 （b）12 （c） 1 （d）2【答案】b【解析】

7、由112nnssa,且2112nnssa作差得 an22an1又 s22s1a1，即 a2a12a1a1 a22a1故an是公比为 2 的等比数列sna12a122a12n1a1(2n1)a1资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 4 页 共 34 页则11121limlim(21)2nnnnnnaasa14. 【2010天津理数】已知 na是首项为 1 的等比数列，ns是 na的前 n 项和，且369ss，则数列1na的前 5 项和为（ ）（a）158或 5 （b）3116或 5 （c）3116 （d）158【答案】c【解析】本题

8、主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然 q1，所以3639(1 q )1-=121-q1qqqq ，所以1na是首项为 1，公比为12的等比数列， 前 5 项和5511 ( )31211612t.15. 【2010广东理数】 已知na为等比数列，sn是它的前 n 项和。若2312aaa， 且4a与 27a的等差中项为54，则5s=（ ）a35 b.33 c.31 d.29【答案】c【解析】设na的公比为q，则由等比数列的性质知，231412aaa aa，即42a 。由4a与 27a的等差中项为54知，475224aa，即7415151(2)(22)24244aa 3

9、7418aqa，即12q 3411128aa qa，即116a 16.【2010全国卷 1 文数】已知各项均为正数的等比数列na，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a=（ ）(a) 5 2 (b) 7 (c) 6 (d) 4 2【答案】a 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 5 页 共 34 页【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a aa aaa，37897988()a a aa aaa10,所以132850a a ,所以13336456465528()()(50 )5 2a a aa

10、 aaaa a17.【2010湖北文数】已知等比数列ma中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaaa.12b. 12c. 32 2d32 218. 【2010安徽理数】设 na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为, ,x y z，则下列等式中恒成立的是（ ）a、2xzyb、y yxz zxc、2yxzd、y yxx zx【答案】d【解析】取等比数列1,2,4,令1n 得1,3,7xyz代入验算，只有选项 d 满足。对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除

11、，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论.19. 【2010福建理数】设等差数列 na的前 n 项和为ns,若111a ,466aa ,则当ns取最小值时,n 等于（ ）a6 b7 c8 d9【答案】a【解析】设该数列的公差为d，则461282 ( 11)86aaadd ，解得资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 6 页 共 34 页2d ，所以22(1)11212(6)362nn nsnnnn ，所以当6n 时，ns取最小值。20.【2010大连市三月双基测试卷】若数列的前项和为，则下na

12、nns)(2ranan列关于数列的说法正确的是（ ）naa一定是等差数列b从第二项开始构成等差数列nanac时，是等差数列d不能确定其为等差数列0ana【答案】a【解析】依题意，当 n2 时，由，得ns2()ann ar22(1)(1)naanna nn，当 n=1 时，a1=a+1，适合上式，所以一定是等差数列，选择 a21anana21.【2010茂名市二模】在等差数列中，已知则=na1241,10,39,naaaan（ ）a19b20c21d22【答案】b【解析】依题意，设公差为 d，则由 得，所以 1+2（n-1）=39，所1112410aad2d 以 n=20，选择 b22 【201

13、0北京宣武一模】若为等差数列，是其前项和，且，则nansn11223s的值为（ ）6tanaabcd33333【答案】b【解析】由，可得，1112105762aaaaaaa11611sa=，选择 b623a 6tana323.【2010蚌埠市三检】等差数列的46810129111 ,120,3naaaaaaaa中若则值是（ ）资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 7 页 共 34 页a14b15c16d17【答案】c【解析】依题意，由，得 ，所以4681012120aaaaa824a 91191111(3)33aaaa，选择 c9

14、711111()3aaaa971()3aa823a1624.【2010福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等比数列na的前三项依次为4, 1, 1 aaa,则 na（ ） an 234 bn 324 c1234 n d1324 n【答案】c【解析】依题意，(a+1)2=(a-1)(a+4)，所以 a=5，等比数列na首项 a1=4，公比 q= ,所以32 na1234 n，选择 c;25.【2010北京丰台一模】已知整数以按如下规律排成一列：、1 , 11 , 22 , 1、，则第个数对是（ 1 , 32 , 23 , 11 , 42 , 33 , 24 , 160）a b c d10 , 1

15、2 , 105 , 77 , 5【答案】c【解析】o123456654321根据题中规律，有为第 项，为第 2 项，为第 4 项，为第1 , 111 , 21 , 31 , 11项，因此第项为56605 , 726.【2010北京市海淀区第二学期期中练习】已知等差数列 1，等比数列 3，, a b资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 8 页 共 34 页，则该等差数列的公差为（ ）2,5aba3 或b3 或c3 d-331【答案】c【解析】依题意得 1+b=2a，(a+2)2=3(b+5),联立解得 a= -2， b= -5（舍）

16、或 a=4， b=7，所以，则该等差数列的公差为 3，选择 c；27.【2010北京顺义区二模】已知等比数列中，则 ( ) na212a 314a 164ka k a. 5 b. 6 c. 7 d. 8【答案】c【解析】依题意，设公比为 q，则由，得 q=，解得212a 314a 12111( )264kka选择 c；7k 28.【2010石家庄市教学质量检测（二） 】已知等比数列满足，则na16, 1821aaa等于（ ）17aa128 b16c256 d64【答案】c【解析】依题意，设公比为 q，则由得，q8=16，所以na16, 1821aaa=256，选择 c8217()aq29.【2

17、010 武汉市四月调研】已知等差数列=（ 3313,9,2nnansasa前项的和为则）abc3d63292【答案】b【解析】依题意，设首项为 a1，公差为 d，则，解得，选11322339adad192a 32d 择 b30.【2010河北隆尧一中五月模拟】等差数列中，是其前项和， nansn，则= （ ）108111,2108ssa 11s a11b11c.10d10资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 9 页 共 34 页【答案】a【解析】，得 ，由，得1(1)2nn nsnad1(1)2nsnadn1082108ss，11

18、10 18 1()222adad2d 111(11 1)11 5 21112sad ，选 a。1111s 31.【2010北京海淀一模】已知等差数列，等比数列，则该等差数列1 ,ab3 ,2 ,5ab的公差为（ ）a 或 b 或 c d333133【答案】c【解析】，解得因此该等差数列的公差为 221235050abababb 47ab332.【2010广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列中，成等比数列，na2a3a6a则其公比为（ ）qa1 b2 c3 d4【答案】 c 【解析】等差数列中，成等比数列，即na2a3a6a2263aaa， 公差不为零，21111()(5 )(2 )(2)0

19、ad adadd da，所求公比11202dada 311211233aadaqaada33.【2010湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列an中，已知 a3，a98，则21a5a6a7的值为 （ ）a8b8c 8d64【答案】a【解析】因为an为等比数列，则 a62a5a7a3a94，所以 a6=2，a5a6a78，故选a.34.【2010哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知，则的24315381 aaa1139aa值为（ ）a b c d392781【答案】b【解析】依题意，由得，选择 b24315381 aaa83a 333298831189aa qaaa q35.【2010

20、河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列的前 n 项和为，若nans，且 a、b、c 三点共线（该直线不过原点），则（ 1200920a oaaoboc 2009s资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 10 页 共 34 页）a. 2009b. 2010c. -2009d. -2010【答案】c 【解析】 由，得。1200920aa120092aa 120092009200920092aas 36.【2010邯郸市二模】设 na为等差数列，ns为其前n项和，且12588aaaa，则7s a13 b.14 c.15 d.16【答案】b【解

21、析】依题意，由12588aaaa得，354,aa173577()7()1422aaaas选择b37.【2010南宁市二模】设数列是等差数列，且 a2=-8, a15=5, sn是数列的前 n 项 na na和，则（ ）a. b. c. d. 1011ss1011ss910ss910ss【答案】c【解析】设公差为 d，则 d= ,所以 an=n-10，因此是前 n 项和中的最小值，5 + 815 - 2 = 1910ss选择 c;38.【2010抚州市四月质检】等比数列 na的前n项和为ns，若231,sss成等差数列，则 na的公比q等于 （ ） . a1.b21.c21.d2【答案】c【解析

22、】依题意，由得，解得，选3122sss21111112()aa qa qaaa q12q 择c39.【2010北京东城一模】已知数列的通项公式，设其前项和na3log()1nnann*nn为，则使成立的最小自然数等于（ ）ns4ns n资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 11 页 共 34 页a b c d83828180【答案】c【解析】，解得333333log 1log 2log 2log 3loglog (1)nsnn3log (1)n 4 43180n 40 【2010青岛市二摸】已知在等比数列na中,1346510,4

23、aaaa,则等比数列na的公比q的值为a.14 b.12 c.2 d. 8【答案】【解析】依题意，设公比为 q，由于1346510,4aaaa，所以 q3= = ,q= ,选择a4 + a6a1 + a31812b41 【2010 重庆八中第一次月考】在等差数列中， na，则（ ）1239aaa45627aaa789aaaabcd36456381【答案】b【解析】依题意，构成等差数列，所以123aaa456aaa789aaa9+218=45，选择 b789aaa42 【2010宁波市二模】等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为

24、（ ）（a）4 （b）6 （c）8 （d）10【答案】c【解析】设等比数列项数为 2n 项，所有奇数项之和为 s奇，所有偶数项之和为 s偶，则 s奇=85，s偶=170，所以 q=2，因此,解得 n=4，这个等比数列的项数为8，选择 c1 - 4n1 - 4= 8543 【2010成都石室中学高三“三诊”模拟考试】设等差数列的前 n 项和为na则=（ ）,36, 9,63sssn若987aaaa63b45c36d27【答案】b【解析】依题意，s3，s6-s3，s9-s6也构成等差数列，所以= s9-987aaa资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网

25、址： 邮箱： 第 12 页 共 34 页s6=9+218=45，选择 b；44 【2010拉萨中学第七次月考】等差数列an的公差不为零，首项的5121,1aaaa和是等比中项，则数列 an的前10 项之和是（ ）a90 b100 c145 d190【答案】b【解析】依题意，设等差数列公差为 d（d0） ，则（1+d）2=1+4d,解得 d=2，所以 s10=100,选择 b; 10 +10 92 245 【2010河北唐山一中三月月考】用数学归纳法证明“，11112321nn”时，由不等式成立推证，左边应增加的项数是（ *(,1)nnn(1)nk k1nk）a b c1 d112k2k2k2k

26、【答案】b【解析】增加的项数为11(21)(21)222kkkkk46 【2010河南郑州市二模】一个 n 层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想中正确的是（ ）( )f na b( )f nn( )(1)(2)f nf nf nc d( )(1) (2)f nf nf n1,2(1)(2)3( )nnf nf nnf n【答案】d【解析】当时，当时，当时，由于每次只能上一1n (1)1f2n (2)2f3n 层或者两层，因此，故选 d( )(1) (2)f nf nf n47. 【2010辽宁文数】设ns为等差数列na的前n项和，若36324ss，则9a 。【答案】

27、15【解析】 31613 23326 56242sadsad,解得112ad ，91815.aad48. 【2010辽宁理数】已知数列 na满足1133,2 ,nnaaan则nan的最小值为资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 13 页 共 34 页_. 【答案】212【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以331nannn设( )f n 331nn，令( )f n 23310n ，则( )f n在( 33,)上是单调递增，在(0, 33)上是递

28、减的，因为 nn+,所以当 n=5 或 6 时( )f n有最小值。又因为55355a，66321662a，所以，nan的最小值为62162a49. 【2010浙江文数】在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 【答案】2nn50.【2010天津文数】设an是等比数列，公比2q ，sn为an的前 n 项和。记*2117,.nnnnsstnna设0nt为数列nt的最大项，则0n= 。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。2112117 1 ( 2) 1 ( 2) 1( 2)17(

29、2)161212( 2)12( 2)nnnnnnnaata116( 2)1712( 2)nn因为16( 2)( 2)nn8，当且仅当( 2)n=4，即 n=4 时取等号，所以当 n0=4 时 tn有最大值。51. 【2010湖南理数】若数列 na满足：对任意的nn，只有有限个正整数m使得man成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na例如，若数列 na是1,2,3, n ，则数列()na是0,1,2,1,n ，已知对任意的nn，2nan，则5()a ，() )na 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 14 页 共

30、 34 页52. 【2010福建理数】在等比数列 na中,若公比q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式na 【答案】n-14【解析】由题意知11141621aaa，解得11a ，所以通项na n-14。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题。53. 【2010江苏卷） 】函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1,k 为正整数，a1=16，则 a1+a3+a5=_【答案】21【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：22(),kkkyaaxa当0y 时，解得2kax

31、 ，所以1135,164 1212kkaaaaa 。54.【2010河北隆尧一中三月月考】在数列中，, , 则通na12a 1(1)nnnanana项公式= na【答案】31nan【解析】 两边同除以 n(n+1) , 得 ，1(1)nnnana111(1)nnaannn n资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 15 页 共 34 页令 ，得 ， 于是 ， nnabn11(1)nnbbn n1121ab nb13n1(3)31.nnanbnnn55 【2010北京丰台一模】 设等比数列的公比为，前 项和为，则 na12q nns4

32、4sa【答案】15【解析】23231433411115aqqqsqqqaa qq56 【2010 黄冈中学 5 月第一模拟考试】在等比数列中，若，na78910158aaaa，则 。8998a a 789101111aaaa【答案】 53 【解析】7108978910710897108911111111()()aaaaaaaaaaaaa aa a789108953aaaaa a 57.【2010河北隆尧一中五月模拟】定义：我们把满足（是常数）的kaann1kn, 2数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和.若等和数列的首项为 1，公和为k na3，则该数列前 2010 项的和 . 2010s【答案

33、】3015【解析】得。2143201020093,3,3,aaaaaa 20102010330152s 58 【长沙市第一中学第九次月考】公比为 4 的等比数列bn中，若 tn是数列bn的前 n 项积，则有203040102030,tttttt仍成等比数列，且公比为 4100；类比上述结论，在公差为 3 的等差数列an中，若 sn是an的前 n 项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为 【答案】s20-s10，s30-s20，s40-s30 300【解析】依题意，s20-s10，s30-s20，s40-s30也构成等差数列公差为 100d=300；资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉

34、兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 16 页 共 34 页59 【2010北京丰台一模】设等比数列的公比为，前项和为，则 na12q nns44sa【答案】15【解析】23231433411115aqqqsqqqaa qq60 【2010浙江省宁波市二模】在计算“1111 22 3(1)n n)( nn”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：111(1)1k kkk， 由此得 1111 212，1112 323，111(1)1n nnn，相加，得.1111) 1(1321211nnnnn类比上述方法，请你计算“1111 2 32 3 4(1)(2)n nn )(

35、nn”，其结果为 【答案】)2)(1(432nnnn【解析】裂项，相消得)2)(1(432nnnn1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn61. 【2010上海文数】已知数列 na的前n项和为ns，且585nnsna，*nn(1)证明：1na 是等比数列；(2)求数列 ns的通项公式，并求出使得1nnss成立的最小正整数n.解：(1) 当n1 时，a114；当n2 时，ansnsn15an5an11，所以151(1)6nnaa ，又a11150，所以数列an1是等比数列；(2) 由(1)知：151156nna ，得151 156nna ，从而1575906nnsn(nn*)；

36、资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 17 页 共 34 页由sn1sn，得15265n，562log114.925n ，最小正整数n1562. 【2010陕西文数】已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和sn.解 （）由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比数列得121d1 812dd，解得 d1，d0（舍去） ， 故an的通项 an1+（n1）1n.()由（）知2ma=2n，由等比数列前 n 项和公式得sm=2+22+23+2n=2(1

37、 2 )1 2n=2n+1-2.63. 【2010重庆文数】已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，ns为 na的前n项和.（）求通项na及ns；（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n项和nt.64. 【2010北京文数】已知|na为等差数列，且36a ，60a 。（）求|na的通项公式；（）若等差数列|nb满足18b ，2123baaa，求|nb的前 n 项和公式解：（）设等差数列na的公差d。 因为366,0aa 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 18 页 共 34 页

38、 所以112650adad 解得110,2ad 所以10(1) 2212nann （）设等比数列 nb的公比为q 因为212324,8baaab 所以824q 即q=3所以 nb的前n项和公式为1(1)4(1 3 )1nnnbqsq65.【2010北京理数】已知集合121|( ,),0,1,1,2, (2)nnsx xx xxxin n ，对于12(,)naa aa，12( ,)nnbb bbs，定义 a 与 b 的差为1122(|,|,|);nnababababa 与 b 之间的距离为111( , )|id a bab（）证明：, ,nna b csabs有，且(,)( , )d ac bc

39、d a b;（）证明：, , ( , ), ( ,), ( ,)na b csd a b d a c d b c三个数中至少有一个是偶数() 设 pns，p 中有 m(m2)个元素，记 p 中所有两元素间距离的平均值为d(p). 证明：d（p）2(1)mnm.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）证明：（i）设12(,.,)naa aa，12( ,.,)nbb bb，12( ,.,)ncc ccns 因为ia， 0,1ib ，所以 0,1iiab,(1,2,., )in 从而1122(|,|,.,|)nnnababababs 又1(,)| |niiiiid ac bcacbc资料全免

40、费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 19 页 共 34 页由题意知ia，ib，ic 0,1(1,2,., )in.当0ic 时，| |iiiiiia cbcab; 当1ic 时，| |(1)(1)| |iiiiiiiia cbcabab所以1(,)|( , )niiid ac bcabd a b(ii)设12(,.,)naa aa，12( ,.,)nbb bb，12( ,.,)ncc ccns ( , )d a bk，( ,)d a cl，( ,)d b ch. 记(0,0,.,0)nos，由（i）可知 ( , )(,)( ,)d a

41、bd aa bad o bak ( ,)(,)( ,)d a cd aa cad o cal ( ,)(,)d b cd ba cah 所以|(1,2,., )iibain中 1 的个数为k，|(1,2,., )iicain的 1 的个数为l。 设t是使| | 1iiiibaca成立的i的个数，则2hlkt 由此可知，, ,k l h三个数不可能都是奇数， 即( , )d a b,( ,)d a c,( ,)d b c三个数中至少有一个是偶数。（iii）2,1( )( , )a b pmd pd a bc,其中,( , )a b pd a b表示p中所有两个元素间距离的总和，设p种所有元素的第

42、i个位置的数字中共有it个 1，imt个 0则,( , )a b pd a b=1()niiit mt由于it ()imt2(1,2,., )4min所以,( , )a b pd a b24nm资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 20 页 共 34 页从而222,1( )( , )42(1)a b pmmnmmnd pd a bccm66. 【2010四川理数】已知数列an满足 a10，a22，且对任意 m、nn*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求 a3，a5；（2）设 bna2n1a2n1(nn*)，证明：bn

43、是等差数列；（3）设 cn(an+1an)qn1(q0，nn*)，求数列cn的前 n 项和 sn.解：(1)由题意，零 m2,n1,可得 a32a2a126 再令 m3,n1，可得 a52a3a1820 (2)当 nn *时，由已知(以 n2 代替 m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为 8 的等差数列(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为 b1a3a16,公差为 8 的等差数列则 bn8n2，即 a2n+=1a2n18n2另由已知(令 m1)可得an2112naa-(n1)2.那么 an1an21212nn

44、aa2n1 822n2n1 2n于是 cn2nqn1.当 q1 时，sn2462nn(n1)当 q1 时，sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以 q，可得 qsn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)sn2(1qq2qn1)2nqn 211nqq2nqn 211 (1)1nnnqnqq所以 sn212(1)1(1)nnnqnqq资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 21 页 共 34 页综上所述，sn12(1)(1)(1)12(1)(1)nnn nqnqnqqq67. 【2010天津文数】在数列 na中，1a=

45、0，且对任意 k*n，2k 12k2k+1a,a,a成等差数列，其公差为 2k.（）证明456a ,a ,a成等比数列；（）求数列 na的通项公式；（）记2222323nnntaaa，证明n32nt2 n2（2）.【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分 14 分。解：（i）证由题设可知，2122aa，3224aa，4348aa，54412aa，65618aa。从而655432aaaa，所以4a，5a，6a成等比数列。（ii）由题设可得21214 ,*kkaak k

46、n所以 2112121212331.kkkkkaaaaaaaa 441.4 1kk 21 ,*k kkn.由10a ，得2121kak k ，从而222122kkaakk.所以数列 na的通项公式为221,2,2nnnann为奇数为偶数或写为 21124nnna，*nn。（iii）由（ii）可知2121kak k，222kak，资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 22 页 共 34 页以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n=2m*mn若1m ，则2222nkkkna，若2m ，则22222112211112212

47、214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k 211114411 11222212121mmkkkkmmk kk kkk 11312211222mmnmn.所以223122nkkknan，从而22322,4,6,8,.2nkkknna（2）当 n 为奇数时，设21*nmmn。22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m11314222121mnmn所以2231221nkkknan，从而22322,3,5,7,.2nkkknna综合（1）和（2）可知，对任意2,*,nnn有322.2nnt68. 【2010天津理数】在数列 na中，10

48、a ，且对任意*kn.21ka，2ka，21ka成等差数列，其公差为kd。（）若kd=2k，证明2ka，21ka，22ka成等比数列（*kn）（）若对任意*kn，2ka，21ka，22ka成等比数列，其公比为kq。【解析】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 23 页 共 34 页讨论的思想方法。满分 14 分。解：（）由题设，可得*4 ,2121aak knkk。所以131()(

49、).()2121212123aaaaaaaakkkkk=44(1).4 1kk =2k(k+1)由1a=0，得222 (1),22,2(1) .2122122ak kaakkakkkkk从而于是1121222221,221212aaaakkkkkkakakaakkkk所以。所以*2,22122kdkknaaakkk时，对任意成等比数列。（）证法一：（i）证明：由2,2121kaaakk成等差数列，及,22122aaakkk成等比数列，得212112,222121221kaakkaaaqkkkaaqkkk当1q1 时，可知kq1，k*n从而111111,1(2)1111111211kqqqqkk

50、kkqk即所以11qk是等差数列，公差为 1。（）证明：10a ，22a ，可得34a ，从而142,2q 111q =1.由（）有*1111,1kkkkqknqkk 得所以2*222211221,2122aaakkkkkknaakakkkk（）从而因此，资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 24 页 共 34 页2222*2222(1)222214.22.2 (1),2212(1)(2)122242kaaakkkkkaak aak kknkkaaakkkkk以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n=2m(*mn)若

51、 m=1,则2222nkkkna.若 m2，则2222122111221(2 )(21)42nmmmkkkkkkkkkkkaaak+221111114414411 112222 (1)2 (1)2 (1)21113122(1)(1)222.mmmkkkkkkkmmk kk kk kkkmmnmn所以22223132,22,4,6,8.22nnkkkkkknnnana从而(2)当 n 为奇数时，设 n=2m+1（*mn）222222221(21)31(21)4222 (1)nmkkkkmkkmmmaaamm m11314222(1)21mnmn所以22312,21nkkknan从而22322,3

52、,5,72nkkknna综合（1） （2）可知，对任意2n ,nn,有223222nkkkna证法二：（i）证明：由题设，可得212222(1),kkkkkkkkdaaq aaaq212221222(1),kkkkkkkkkkdaaq aq aa q q所以1kkkdq d232211122222221111kkkkkkkkkkkkkkaadddqqaaq aq aq 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 25 页 共 34 页由11q 可知1,*kqkn。可得111111111kkkkkqqqqq，所以11kq是等差数列，公差为

53、 1。（ii）证明：因为120,2,aa所以1212daa。所以3214aad，从而3122aqa，1111q。于是，由（i）可知所以11kq是公差为 1 的等差数列。由等差数列的通项公式可得11kq = 11kk，故1kkqk。从而11kkkdkqdk。所以12112112.121kkkkkddddkkkddddkk，由12d ，可得2kdk。于是，由（i）可知221221 ,2,*kkak kakkn以下同证法一。69.【2010山东理数】已知等差数列 na满足：37a ，5726aa， na的前 n 项和为ns（）求na及ns；（）令 bn=211na(nn*)，求数列 nb的前 n 项

54、和nt解：(）设等差数列 na的公差为 d，因为37a ，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；ns=n(n-1)3n+22=2n +2n。（）由（）知2n+1na ，所以资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 26 页 共 34 页bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4n n+1，所以nt=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，70. 【2010湖南理数】数列 *()nann中，是函数3222

55、11( )(3)332nnnfxxanxn a x的极小值点（）当 a=0 时，求通项na； （）是否存在 a，使数列 na是等比数列？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 27 页 共 34 页71. 【2010江苏卷】设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为ns，已知3122aaa，数列 ns是公差为d的等差数列。（1）求数列 na的通项公式（用dn,表示） ；（2）设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,，不等式knmcsss都成立。求证：c的最大值为29。【解

56、析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。解：（1）由题意知：0d ， 11(1)(1)nssndand21323213233()aaaassss，2221113()(2 ) ,adaad化简，得：22111120,aaddad ad22(1),nnsdndnd sn d，资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 28 页 共 34 页当2n 时，222221(1)(21)nnnassn dndnd，适合1n 情形。故所求2(21)nand（2） （方法一）222222222mnkss

57、csm dn dc k dmnc k ， 222mnck恒成立。 又nmknm且3，222222292()()92mnmnmnkk，故92c ，即c的最大值为29。（方法二）由1ad及1(1)nsand，得0d ，22nsn d。于是，对满足题设的knm,，mn，有2222222()99()222mnkmnssmn ddd ks。所以c的最大值max92c。另一方面，任取实数92a 。设k为偶数，令331,122mknk，则knm,符合条件，且22222222331()(1)(1) (94)222mnssmn ddkkdk。于是，只要22942kak，即当229ka时，22122mnkssda

58、kas。所以满足条件的92c ，从而max92c。因此c的最大值为92。72.【2010重庆八中第四次月考】设数列满足： na123232nnaaana*()nn （1）求数列的通项公式； na （2）设，求数列的前项和2nnbn a nbnns解：（1），时，123232nnaaana2n 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 29 页 共 34 页1123123(1)2nnaaana得 ， ，在中令得，12nnna12(2)nnann1n 12a 22(1)2(2)nnnann （2） 则当时，12(1)2(2)nnnbnn1

59、n 12s 当时，2n 21222322nnsn 则231242232(1) 22nnnsnn 相减得2312(2222)(1)22(2)nnnnsnnn又 12s (1) 22nnsn*()nn73.【2010福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等差数列an的前 n 项和为 sn，且a3=5，s15=225。 （1）求数列an的通项 an；（2）设 bn=na2+2n，求数列bn的前 n 项和 tn。解：（1）设等差数列an首项为 a1，公差为 d，由题意，得22521415155211dada ，解得 211da ，an=2n1 ；（2）nnbnann242122，nnbbbt21 )21 (2)444(212nn =nnn21644324322nnn 74.【2010北京石景山一模】在数列中，且na13a 121nnaan (2n*)nn求，的值；2a3a资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 30 页 共 34 页证明：数列是等比数列，并求的通项公式；求数列的前项和nannananns解：，13a 121nnaan *(2,)nnn21416aa 32611aa ，数列是首项为，11111(21)11(1)11nnnnnnanannanananan nan1