初二数学重难点专项突破之乘法公式

1、初二数学重难点专项突破-乘法公式平方差公式理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的应用平方差公式的概念，平方差公式的直接用、连续用、添项用，与平方差公式有关的探究题例 1下列各式能用平方差公式计算的有（）11 (x- y)(x+ y)2 2 (3a-bc)(-bc-3a) (3-x+y)(3+x+y) (100+1)-(100-1) A1 个B2 个C3 个D4 个例 2计算： 1002 -992 +982 -972+ +2 2-12 。例 3计算： (a+1)(a-1)(a 2+1)(a4+1)(a 8+1) 。例4 111111111。2222428215例 5296-1 可以被在60至 7

2、0之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？1下列运算正确的是（）A a3+a3=3a6358B （ a） ·（ a） =a263C（ 2a b） ·4a= 24a b11a 4b） =16b2 1a2D （a 4b）（339200722利用平方差公式计算：。2008200613解方程： x（x+2 ） +（ 2x+1）（ 2x 1） =5（x2+3）。4请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4。24 (32008340165. (3+1)( 3 +1)(3+1)+1)。21答案： D。a3+a3=2a3， A 错误；( a)3 ·( a)5=( a

3、)8=a8，B 错误；( 2a2b) ·4a= 8a3b， C 错误；1111a)=( 4b)21221(a 4b)(a 4b)= ( 4b+a)( 4b-(a) =16b -9333332答案： 1。a2， D 正确。原式 =200722007120071120072= 20072 1 12007 2= 2007 2=13答案： x=8 。原方程可化为x2+2x+(2x) 2-1=5x 2+15即 5x 2+2x-1=5x 2+15也就是 2x-1=15所以 2x=6所以 x=84答案：此题答案不唯一，例如：(2m+n)(2m-n)=4m 2-n2。5答案：1 。2原式= 1(3-

4、1)(3+1)( 3 2+1)(3 4+1) (32008+1)34016224016= 1 (32-1)( 3 2+1)(3 4+1) (32008+1) 322=1442008340162(3 -1)(3 +1) (3+1)2=182008340162(3 -1) (3+1)23-1) 2=34016 1 34016222=12初二数学重难点专项突破-乘法公式完全平方公式理解完全平方公式的意义，会用完全平方公式解题简便运算，与倍数有关的证明，与非负性有关的证明，解方程，完全平方数1计算： 20012 1.922证明： (m-9) 2-(m+5) 2 是 28 的倍

5、数，其中 m 为整数。3设 a、 b、 c 是不全相等的数，若x=a2-bc， y=b2-ac， z=c2-ab，求证： x、 y、 z 中至少有一个大于 0。4解方程： (x2-2)(-x 2+2)=(2x-x 2)(2x+x 2)+4x。5一个自然数 a 恰好等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数。若 a=19952+1995 2×19962+1996 2。求证： a 是一个完全平方数。2 21. 已知 m +n -6m+10n+34=0 ，求 m+n 的值。2已知 (a+b)2 =16， ab=4，求 (a-b) 2 的值。223证明：不论x， y 取何值，代数式

6、x +y +6x-4y+15 的值总是正数。4已知 ABC 的三边长分别为 a，b， c，且 a，b，c 满足等式 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 ，请说明 ABC 是什么三角形？5. 已知 (a+b)2 =60， (a-b)2=80 ，求 a2+b2 及 ab 的值。1答案： -2。由 m2+n2-6m+10n+34=0 ，得 m2 -6m+9+n 2+10n+25=0所以 (m-3)22+(n+5)=0所以 m-3=n+5=0所以 m=3，n=-5所以 m+n=-2。2答案： 0。(a-b)2=a2-2ab+b 2= a2+2ab+b2-4ab =(a+b) 2-4ab =16-

7、4 × 4 =03答案：x2+y 2+6x-4y+15= x 2+6x+9+y 2-4y+4+2=(x+3) 2+(y-2) 2 +2 (x+3) 2 0， (y-2) 2 0 (x+3) 2+(y-2) 2+2 24答案：ABC 是等边三角形。 3(a2222+b +c )=(a+b+c) 3a2+3b2+3c2=a2+b 2+c2+2ab+2bc+2ac即 2a2+2b 2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 a-b=b-c=a-c=0 a=b=c ABC 是等边三角形5答案： a2+b2=70， ab =-5 。a2+b2=(

8、a+b) 2+( a-b)2÷ 2=(60+80) ÷ 2=7022ab=(a+b) -( a-b) ÷ 4=(60-80) ÷ 4=-5 。2222初二数学重难点专项突破-乘法公式乘法公式的综合运用能够熟练应用平方差公式与完全平方公式解题平方差公式与完全平方公式的综合运用1计算：(x+2y-3)(x-2y+3) (a+b+c) 222计算： 1998 -1997 ×19993已知 (m+78) 2=359761，求 (m+68)(m+88) 的值。4计算： (22+1)(2 4+1) (22 +1)5已知 (a+b)2 =7， (a-b)2=

9、4，求 a2+b2 及 ab 的值。6观察下列各式：1× 2×3× 4+1=522× 3×4× 5+1=11 23× 4×5× 6+1=19 2 请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明； 根据计算： 2008× 2009× 2010× 2011+11. 要使式子0.36x2+1y2 成为一个完全平方式，则应加上_。42计算 ( a2 b2)(a2+b2) 2 等于（）A a4 2a2b2+b4B a6+2a4b4+b6Ca6 2a4b4+b6D a8 2a4b4+b833x-

10、18 ， c=32223已知 a=x-20 ， b=x-16 ，求代数式a -b -c -ab-ac-bc 的值。8884. 已知 x+y=4 ， xy=1 ，求代数式 (x2+1)(y 2+1) 的值。5. 若 M=123456789 × 123456786，N=123456788 × 123456787，试比较 M 与 N 的大小。1答案： 0.6xy 。0.36x2+0.6xy + 1 y2=(0.6x+ 1 y)2。422答案： D。(a2 b2 )(a2+b2) 2=(a4 b4)2=(a4)2-2a4b4+(b 4)28448=a -2a b +b所以选 D。3答案： 12。a2-b2-c2-ab-ac-bc1222222= (a -2ab+b )+(b -2bc+c )+(a -2ac+c )21222=(a-b) +(b-c) +(a-c) =1(3x-20-3x+18) 2+(3x-18-3x+16) 2+(3x-20-3x+16) 2 28888881222=(-2) +(-2) +(-4) 1=× 24=1