初二数学B卷解答题难题

1、1：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷( A) 和世界级自然保护区星斗山( B) 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧， AB50km ， A 、B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向 A 、 B 两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ）， P 到 A 、 B 的距离之和S1PAPB ，图（2）是方案二的示意图 （点 A 关于直线 X 的对称点是 A ，连接 BA交直线 X 于点 P）， P到 A、B的距离之和 SPAPB2（ 1）求 S1 、 S2

2、，并比较它们的大小；（ 2）请你说明 S2 PA PB 的值为最小；（ 3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（ 3）所示的直角坐标系， B 到直线 Y 的距离为 30km ，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P 、 Q ，使 P 、 A 、 B 、 Q 组成的四边形的周长最小并求出这个最小值YBBBQAAAPXPAXOPX图（ 1）图（ 2）图（ 3）解 :2：已知：如图，在直角梯形ABCD中， ADBC， ABC90°， DE AC于点 F，交 BC于点 G，交 AB的延长线于点 E，且 AE AC （1）求证： BG FG ；（2）若 ADDC2

3、 ，求 AB的长解：3：如图， ACD、 ABE、 BCF均为直线 BC同侧的等边三角形 .(1) 当 ABAC时，证明四边形 ADFE为平行四边形；(2) 当 AB = AC时，顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件 .F解：EDABC4：如图，已知 ABC是等边三角形， D、E 分别在边 BC、AC上，且 CD=CE，连结DE并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE和 CF。（ 1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（ 2）判断四边形 ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（ 3）若 AB=6，BD=2DC，求四边

4、形 ABEF的面积。解：（5：如图，在 ABC中， A、 B 的平分线交于点D，DEAC交 BC于点 E，DBC交 AC于点 F（1）点 D是 ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形解：6：在矩形 ABCD中，点 E 是 AD边上一点，连接 BE，且 ABE30°， BEDE，连接 BD点 P 从点 E 出发沿射线 ED运动，过点 P作 PQBD交直线 BE于点Q(1) 当点 P 在线段 ED上时（如图 1），求证： BEPD 3 PQ；3（2）若 BC6，设 PQ长为 x，以 P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的

5、取值范围）；（3）在的条件下，当点 P 运动到线段 ED的中点时，连接 QC，过点 P 作 PF QC，垂足为 F，PF交对角线 BD于点 G（如图 2），求线段 PG的长。解：7：如图 , 矩形纸片ABCD中 , AB=8, 将纸片折叠 , 使顶点B 落在边AD 的 E 点上, BG=10.(1) 当折痕的另一端 F 在 AB边上时 , 如图 (1). 求 EFG的面积 .(2) 当折痕的另一端 F 在 AD边上时 , 如图 (2). 证明四边形 BGEF为菱形 , 并求出折痕 GF的长 .AEH D FBGC解AEDH (A)FAFE (B)DBGCBGC图（ 1）图（ 2）8：如图， P

6、 是边长为 1 的正方形 ABCD对角线 AC上一动点（ P 与 A、C不重合），AD点 E 在射线 BC上，且 PE=PB.PBC（ 1）求证： PE=PD； PEPD；（ 2）设 AP=x, PBE的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.解：9： 如图 1，四边形 ABCD是正方形， G是 CD边上的一个动点 ( 点 G与 C、D不重合) ，以 CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1 中线段 BG、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG绕着点 C按顺时针 ( 或逆时针 ) 方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 , 并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形 （如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka， CG=