北京卷高考数学(理)试题

1、普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分考试时长120 分钟考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共 40分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 AxR |3x2 0， BxR | x 1x 30，则A B（）A，1B1， 2C2 ，D 3，333x2，2设不等式组0表示的平面区域为D 在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐y20标原点的距离大于2 的概率是（） 2CA BD4263设 a ，b R “ a0 ”是“复数

2、abi 是纯虚数”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A 2B4C8D 164 4开始k=0, S=15如图，ACB90， CDAB 于点 D ，以 BD为直径的圆与BC 交于点 E，则（）A CE CBAD DBB CE CBADABk<3k=k +1S=S?2k是C AD ABCD 2D CE EB2CDC否输出 S结束EADB6从 0，2 中选一个数字，从1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A24B18C 12D 67某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

3、（）A286 5B 30654C 56125234正（主）视图侧（左）视图俯视图D6012 58某棵果树前n 前的总产量Sn 与 n 之间的关系如图所示从Sn目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为（）A 5B7C9D 11O12345678910 11n第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9 直线x 2t （ t 为参数）与曲线x3cos（为参数）的交点个数为y1ty3sin10已知 an为等差数列， Sn 为其前 n 项和若 a11 ， S2 a3 ，则 a2211在 ABC中，若 a 2 ， bc 7 ， cosB1，则 b412

4、在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y24 x 的焦点 F ，且与该抛物线相交于A ， B两 点 ， 其 中 点 A 在 x 轴 上 方 ， 若 直 线 l的倾斜角为60则 OAF的面积为13已知正方形 ABCD的边长为1，点 E 是 AB边上的动点，则 DECB的值为；DEDC的最大值为14已知 fxm x 2mxm 3 ， gx2x2 若同时满足条件：xR ， fx0 或 g x0 ；x，4 ， fx g x0 ，则 m 的取值范围是三、解答题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13 分）sin xcos x sin 2 x已知函数fxsin

5、 x（ 1）求 f x 的定义域及最小正周期；（ 2）求 f x 的单调递增区间16（本小题共14 分）如图 1，在 Rt ABC 中，C 90 ，BC3，AC 6 D ，E 分别是 AC ，AB 上的点，且DE BC ，DE2，将 ADE沿 DE折起到 A1 DE 的位置，使 A1 CCD ，如图 2.（1）求证： AC平面BCDE；1（ 2）若 M 是 A1 D 的中点，求 CM 与平面 A1 BE 所成角的大小；（ 3）线段 BC 上是否存在点 P ，使平面 A1 DP 与平面 A1 BE 垂直？说明理由AA1MDEDECBCB图1图217（本小题共13 分）近年来， 某市为促进生活垃圾

6、的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（ 1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（ 2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“ 可回收物”箱、“ 其他垃圾” 箱的投放量分别为a ，b，c ，其中 a 0 ， abc600 当数据 a ，b，c 的方差 s2 最大时，写出 a ，b ，c 的值（结论

7、不要求证明），并求此时 s2 的值（求： s21222x1xx2xxnx，其中 x 为数据 x1 ， x2， xn 的平均数）n18（本小题共13 分）已知函数 fxax21 a0 ， g xx3bx （1）若曲线 yf x与曲线 yg x 在它们的交点 1，c 处具有公共切线，求a ， b 的值；（2）当 a 24b时，求函数 fxg x 的单调区间，并求其在区间， 1上的最大值19（本小题共14 分）已知曲线 C: 5m x2m 2 y28 mR（1）若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（2）设 m4，曲线 C 与 y 轴的交点为 A ，B （点 A 位于点 B 的上方），直线 y kx 4 与曲线 C 交于不同的两点 M ， N ，直线 y 1 与直线 BM 交于点 G 求证： A，G ，N 三点共线20（本小题共 13 分）设 A 是由 mn 个实数组成的m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零记S m，n 为所有这样的数表构成的集合对于 AS m ，n，记 riA 为 A 的第 i 行各数之和1 i m ，cj A为 A 的第 j 列各数之和 1 j n ；记 kA 为 | r1A|，| r2 A | ， | rm A |， | c1 A | ，|