第II期大学物理II1期末试题解答

1、1 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴o旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (a) 只有机械能守恒 (b) 只有动量守恒 (c) 只有对转轴o的角动量守恒 (d) 机械能、动量和角动量均守恒 o 2009-2010学年第学年第ii学期大学物理理工学期大学物理理工ii-1期末试题解答期末试题解答一、选择题（每题一、选择题（每题3分，共分，共15分）分） 2 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为m的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量 若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速

2、度（以竖直向上为正）是 mm213/ )2( )a(0ga )3( (b)0ag 3/ )2( (c)0ga 0 (d)armatmg解：在地面参考系中对物体和人分别应用牛顿第二定律)(0raammgtmmgmmmaaar)(00ymraramgtt tmga0320ga ov12v (a)ll 3v2 (b)l 4v3 (c)lv3 (d)3 光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点o且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml2/3 ，起初杆静止有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在

3、一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是 解：对杆和小球组成的系统利用角动量守恒定律有： )31(22mlmlmvll 434 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l a)、总匝数为n的螺线管，管内充满相对磁导率为mr 的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流i，则管中任意一点的 (a) 磁感强度大小为b = m0 m rni (b) 磁感强度大小为b = m rni / l (c) 磁场强度大小为h = m 0ni / l (d) 磁场强度大小为h = ni / l 解：长直螺线管中的ilnnir0b在各项同性磁介质中有： hhr0b， (a) e2e10 (b) e2e1 (c) e2 e1

4、(d) e2e105 在圆柱形空间内有一磁感强度为 的均匀磁场，如图所示 的大小以速率db/dt变化有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(ab)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 bbaaobbl0b 解：由于磁场分布具有柱对称性，所以解：由于磁场分布具有柱对称性，所以e感感具有圆对称性具有圆对称性abbaabl del de0感感oabssdtbdsddtbdoabboabasdtdb据几何知识知据几何知识知oabboass12二、填空题（共二、填空题（共24分）分） 1（4分） 质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量欲使它们停下来，外力对它们

5、做的功之比w1 w2 =_；若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，外力的冲量之比i1 i2 =_ 解：解：由第一已知条件有：由第一已知条件有： pvmvm22112211/,/mpvmpv 由动能定理有：由动能定理有： 2222112121:21:vmvmww12:mm 由第二已知条件有：由第二已知条件有： kevmvm2221212121 由动量定理有：由动量定理有： 221121:vmvmii22112,2mevmevkk21:mm2（3分）可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_

6、 解：解：令飞轮边缘一点的切向加速度为at,它与展开的绳长之间有如下关系： 221tast22/25. 1/2smtsat= 2.5 rad / s2 rat而而 3（4分） 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离 为 r ) ， 其 电 场 强 度 的 大 小 将 由 变 为_204rq0 u0ucacbd/2d/2q4（3分） 一平行板电容器，极板面积为s，相距为d. 若b板接地，且保持a板的电势uau0不变如图，把一块面积相同的带有电荷为q的导体薄板c平行地插入两板中间，则导体薄板c的电势uc 。sqdu00/2/4

7、解：解：在b板内利用静电平衡条件得： 01bac 1cab ldba0aeuua板的电势表示为： 2d 2dcbacee2d2 2d20011bcabca200cadu板电势 ldbceuc2dcbedca020042ducsqdu00422d201bca ra rb q q0 a b （分）如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功a_ 解：解：在电场力所做的功等于电势能的减小，即有：barrqqa11400 a b u1 u2 u3 （分） 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知uu2u3在图上画出a、b两点的电场强度方向，并

8、比较它们的大小ea_ eb (填、)beae o r b如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为，圆环可绕通过环心o与环面垂直的转轴旋转当圆环以角速度w 转动时，圆环受到的磁力矩的大小为_。 br3 isbbpbpmmbrr222三、计算题（共分）三、计算题（共分） （分）有一半径为r的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量，其中m为圆形平板的质量） 221mrj rrrrmgmd2d2mj/mn4220grmjnm16/342020解：在r处的宽度为dr 的环带

9、面积上摩擦力矩为 故平板角加速度 =m /j总摩擦力矩mgrmmrm32d0设停止前转数为n，则转角 = 2n 由 可得 负号表示与方向相反 abca（分）如图所示，a和b两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 j10 kgm2 和 j20 kgm2开始时，a轮转速为600 rev/min，b轮静止c为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计a、b分别与c的左、右两个组件相连，当c的左右组件啮合时，b轮得到加速而a轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n； (2) 两轮各自所受的冲量矩 ntmadatmbda解：(1) 选择a、b两轮为系统，啮合过程中只有内

10、力矩作用，故系统角动量守恒 jaajbb = (jajb)， 2分 jaa / (jajb) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min = ja( a) = 4.1910 2 nms= jb( - 0) = 4.19102 nms又b0得 (2) a轮受的冲量矩 b轮受的冲量矩方向与相同 e实验表明，在靠近地面处有相当强的电场,电场强度 垂直于地e面向下，大小约为100 n/c；在离地面1.5 km高的地方， 也是垂直e于地面向下的，大小约为25 n/c (1) 假设地面上各处 都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； (2) 假设地表面内电场强度为零

11、，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度(已知：真空介电常量08.8510-12 c2n-1m-2)解：(1) 设电荷的平均体密度为r,取圆柱形高斯面如图(1)，则通过高斯面的电场强度通量为： s e2 s e1 (1) h 012/sesedshse4.4310-13 c/m3 h ee/120r0/dssese = 0 e8.910-10 c/m3 (2) 设地面面电荷密度为由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2),由高斯定理有： e (2) s解：（）由题给条件 (和lba （分）如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半

12、径为a，外筒半径为b，筒长都是l，中间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+q和-q设 (b- a) b，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量 aab ), bl )2/(0lrqerrdrlqubar02ablqrln20)/ln()2(/0abluqcr221cuw )/ln()4/(02ablqr知边缘效应可忽略, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为： 两筒间的电势差 电容器的电容 （）电容器贮存的能量 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在o点产生的磁感强度设为b1、b2、b3、b4根据叠加原理o点的磁感强

13、度为： 1 2 3 4 r r o i （分）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为r的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流i，求图中o点处的磁感强度 1 2 3 4 r r o i a 2 4321bbbbb, 01b04b32bbbrirrilrib84244020202mmm)4590cos(45cos)2/4)cos(cos4002103ooriaibmm)2/(0rim、 方向 方向 12ririb2800mm)141(20rim方向 6如图所示，由圆形板构成的平板电容器，两极板之间的距离为d，其中的介质为非理想绝缘的、具有电导率为 、介电常数为、磁导率为m的非铁磁性、各向同性均匀介质两极板间加电压u = u0 sint忽略边缘效应，试求电容器两板间任一点的磁感强度b )(21h