勾股定理单元复习教案

1、优秀教案欢迎下载年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：专题勾股定理章节复习目标掌握勾股定理及其逆定理重难 点勾股定理的应用常考 点勾股定理的计算、勾股定理的应用勾股定理知识梳理1勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为 a、b，斜边为 c，则 a2+b2=c2。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， b，c 有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若a， b， c 是一组勾股数，则ak，bk， ck （k 为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5

2、； 5,12,13 ；6,8,10 ；7,24,25 ； 8,15,17 ； 9,40,41等。4勾股定理的应用:圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。5直角三角形的判别：定义，判断一个三角形中有一个角是直角；根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。6拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。精讲点拨考点1.勾股定理【例1】在Rt ABC中，已知两边长为3、 4，则第三边的长为变式1在 Rt ABC中，已知两边长为5、 12，则第三边的长为变式2等边三角形的边长为6，则它的高是_变式3在 Rt ABC中，C90&#

3、176;， a， b， c 分别为A， B， C 所对的边，（ 1）已知c 4， b3，求a；（ 2）若a:b=3:4， c=10cm，求a、 b。优秀教案欢迎下载考点 2. 勾股定理的证明【例 2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：a2b2c2变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：a2b2c2考点 3 勾股定理的应用【例 3】 如图， A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300 千米的 B 处，以 107 千米 / 时的速度向北偏西60°的 BF 方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域（ 1） A 市是否会受到台风的影响？

4、写出你的结论并给予说明；（ 2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？变式 1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？变式 2一个 25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为 24m，如果梯子的顶端A优秀教案欢迎下载沿墙下滑4m，那么梯子底端B 也外移 4m吗？考点 4.直角三角形的判定【例 4】三角形的三边为Aa:b:c=8 16 172C a =(b+c)(b-c)a、 b、 c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（B a 2-b 2=c2D a:b

5、:c =13 5 12）变式1三角形的三边长为(ab)2c 22ab, 则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.变式2已知，ABC中， AB17cm ，BC16cm ，BC边上的中线AD15cm ，试说明ABCA是等腰三角形BCD变式3如图，在正方形ABCD中， F 为DC的中点，E 为BC上一点，且EC=1BC，4求证：AFEF考点 5.勾股定理及其逆定理相关面积计算0各边尺寸： AD = 4 ，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD的面积变式1如图示，有块绿地ABCD， AD=12m， CD=9m，

6、AB=39m， BC=36m， ADC=90°，求这块绿地的面积。优秀教案欢迎下载变式 2 求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90°， AB=3m， BC=12m， CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？考点 6.折叠问题【例 6】折叠长方形ABCD的一边 AD，使点 D 落在 BC边的 F 点处，若 AB=8cm， BC=10cm。求 EC的长 .= 4.00厘米m BF = 2.4厘ADE变式 1BFC如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6， BC=8。现将直角

7、边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与 AE重合，则 CD等于（）A 2B3 C4 D5变式 2 如图，在矩形ABCD 中， AB 6, 将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合， C 落在 C 处，若AE：BE1：2，则折痕 EF 的长为。变式1图变式2图章节练习一、选择题优秀教案欢迎下载1.下列各组能组成直角三角形的是()A. 4、5、6B. 2、 3、4C. 11、12、13 D. 8、 15、 172.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A. 6B. 7C. 8D. 93.如图，每个小正方形的边长为1， A、 B、 C是小正方形的顶点，则ABC的

8、度数为（）A 90°B 60°C45° D 30°A4.直角三角形的两直角边分别为5 厘米、 12 厘米，则斜边上的高是（）B80 厘米D.60 厘米A.6厘米B.8厘米C.1313C5.已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）3 题图A. 5B. 25C. 7D. 25或 7二、填空题6.在 ABC中， C 90°，若 c17， b 15，则 a7.如图 , 中间三角形是直角三角形， 64、 400 分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是8.有以下几组数据 3、4、 5； 17、 15、8； 10

9、、 6、 14； 12、 5、 13； 300、160、 340； 0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有9.如图某楼梯的长为5 米，高3，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米。10.在长方形纸片 ABCD中， AD 4cm， AB10cm，按如图方式折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF，则 DEcm.EAB3 米5 米DCF9 题图C10题图三、解答题：11.一同学先向东直线走了150 米，由于其它原因，他接着向南直线走了80 米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）优秀教案欢迎下载12.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时