高考数学试题目分类整理汇编11——不等式

1、知识改变命运，学习成就未来十一、不等式一、选择题1.（重庆理7）已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是a b4 c d5【答案】c2.（浙江理5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是a14 b16 c17 d19【答案】b3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是a b c d【答案】a4.（江西理2）若集合，则 a b c d【答案】b5.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是（a），2 （b）0，2 （c）1，+） （d）0，+）【答案】d6.（湖南理7）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为a（1，） b（，） c

2、（1,3 ） d（3，）【答案】a7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a  b若x,y满足不等式，则z的取值范围为a-2，2 b-2，3 c-3，2 d-3，3【答案】d8.（广东理5）。已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 abc4 d3【答案】c9.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1

3、名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=a4650元 b4700元 c4900元 d5000元【答案】c【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数10.（福建理8）已知o是坐标原点，点a（-1,1）若点m（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是a-10 b01 c02 d-12【答案】c11.（安徽理4）设变量的最大值和最小值分别为（a）1，1 （b）2，2 （c） 1，2 （d） 2，1【答案】b12.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是 a b cd d【答案】二、填空题13.

4、（陕西理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。【答案】200014.（浙江理16）设为实数，若则的最大值是 。【答案】15.（全国新课标理13）若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_【答案】-616.（上海理4）不等式的解为 。【答案】或17.（广东理9）不等式的解集是 【答案】18.（江苏14）设集合, , 若则实数m的取值范围是_【答案】三、解答题19.（安徽理19） （）设证明，（），证明.本题考查不等式的基本性质，对数函

5、数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.证明：（i）由于，所以将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（ii）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（i）立知所要证明的不等式成立.20.（湖北理17） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达

6、式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。21.（湖北理21） （）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。（满分14分） 解：（i）的定义域为，令 当在（0，1）内是增函数； 当时，内是减函数； 故函