保证轻轨司机双休日的“双齿轮”轮班模型及其均衡算法研究

1、保证轻轨司机双休日的“双齿轮”轮班模型及其均衡算法研究摘要：分析了轻轨司乘人员的工作特点，日工作时间在 610h不等，早班从5时左右开始，晚班到夜里23时左右结 束.根据轮班的目标函数和约束函数，作者提出了基于“双 齿轮”的均衡轮班模型，推导出了均衡轮班的数学公式，在 每人有n天休息、m天需要工作的循环轮班条件下，满足了 n+m个司乘人员在n+m天内各自轮完n+m个不同任务的要求 同时保证享有的n/2个双休日均匀地分布在各自的in个工 作任务之间，通过系统仿真验证了轮班模型及其算法的正确 性.关键词:均衡轮班;城轨交通;双齿轮;双休日 城市公共交通车辆，如地铁、轻轨、公交汽车等，其运行时间一般

2、从早上5时左右开始，到夜里11时左右结束，一 般将公交车辆的运行时间分成几个时间段，从610h不等， 分别由不同的司乘人员来完成，同时，各车辆运行的时间可 能还不一样长.设某公司分解任务后，每天共有m个任务需要 m个司乘人员来完成，这m个任务中有的时间长、有的时间 短，有的是早班、有的是中班、有的是晚班.为了保证司乘 人员工作一段时间后享有双休日，每天还必须安排n个任务 为休息，即每天有n个司乘人员在休息.为了保证各司乘人 员平均每天工作8h左右，每月累计工作少于276h的法定要 求，同时追求各司乘人员每天工作任务的相对均衡，这就要 求共计n+m个司乘人员在n+m个不同的任务中轮班.1司乘人员

3、轮班模型的建立任务的描述设每天共有n个休息任务，任务集合为1，2,，n;每 天共有m个工作任务，任务集合为n+1，n+2,，n+m;每天 全部n+m个任务的集合为1，2,，n, n+1, n+2,，n+m.司乘人员与任务的关系设每天有m个工作任务同时需要m个人来完成，每天有 n个休息任务可有n个人休息，即每天有n +m个任务需要 n+m个人来完成，每人有且仅有一个任务.两天内将n个休息 的人轮入工作任务，同时，m个工作的人中两天内有n个人轮 入休息，在n+m天内每个人的工作不重复，为便于推导，假设 休息任务也不同.为了保证司乘任务的均衡，司乘人员轮班 过程中需满足如下基本要求：(1) 有n+m

4、个任务，每人每天承担一个任务，需要n+m天 才能把全部n+m个不同的任务轮一(2) 某司乘人员在n+m天内一定对n+m个任务轮一圈， 也就是说n+m天后轮完一个完整的循环，即从n+m +1天开始 重复第一天的工作.(3) 排列好某人在n+m天内的轮班任务序列后，全部人员以此序列顺序轮班即可保证任务均衡.设合理的轮班任务 序列为w(l), w (2), w(3)，w (n+m-2), w(n+m-l), w (n+m), 则第1人轮班序列为w (2)，w(3)，w(n+m-2), w(n+ml), w (n+m)，w，第2人轮班序列为w，w (n+m-2), w (n+m-l), w(n+m)，

5、w(l)，w(2), 依此类推.轮班模型的一般数学描述1每天全部n +m个任务的依次编号为1，2,，n，n+1, n+2,，n+m,其中前n个任务为休息，后m个任务为出乘任务.设i为司乘人员的编号，i=l，2，n+m; j为第几天，j=l，2,，n+m;k为第几个任务编号，k=l，2,，n+m.为满足在n+m天内每人完成n+m个不同的任务，同时，n+m个人每天完成n+m个不同的任务，则设目标函数为2均衡轮班数学公式上述轮班数学模型不直观，求解也相当麻烦，在此不对 上述模型的求解作深入探讨.作者根据双齿轮的启发，提出 了轮班中“双齿轮传动”的模型2.如图1所示.为了保证轮班过程中享有双休日，要求

6、每天从工作状态 轮入休息状态的人数应有n/2,从休息状态轮入工作状态的 人数也应有n/2.这里有两种情况:n为偶数，则n能被2整除，即n/2 也为整数;n为奇数，则n/2会有小数部分，实际中不能有 人的轮班.因此，若n为奇数，则n-1 定为偶数，即减掉一 个休息任务，增加一个虚拟的工作任务，轮上此虚拟工作任 务实为休息任务.实际管理中常将此“虚拟工作任务”安排 为待班任务，以应对人员安排中的突发事件.如出现病事 假、疲劳或突发疾病等事件时的临时替班，发生运行事故后 临时增开车辆时的司机值乘等，都需要待班司机来完成临时 任务.所以，实际排班安排中，待班任务常多于1个，要求完 成一次待班任务后休息

7、两天.因此，可将待班任务排列在任 务编号的最后，即可满足上述要求.如表1中的“16”号任 务就可以是“待班”任务.这里假设n经过上述处理，已为 偶数.基于上面的描述，自然想到了轮班过程中存在着一个齿 数为n/2的小齿轮在一个齿数为n+m的大齿轮上每天自转一 周的过程，即每天跨过n/2个任务，各齿依次编号即为各任 务号：1, 2,n, n+1,，n+m，同时也是对应编号的司乘人员 第1天所对应的任务号.设k（i，j）为第i人在第j天完成的任务编号，取值范围为广n+m;设z(i, j)为第i人、第j天在大齿轮上转过的总齿 即其跨过的总任务数，取值范围为广(n+m )n/2,则z(i， j)=i+(

8、j-l)n/2;设初值j =1时，k(i，l)=i,即编号为i的人第1天完成 编号为i的工作.因为小齿轮每天自转一圈，则小齿轮的特定齿在大齿轮 上走过n/2个齿，即小齿轮特定齿在n+m天内共走过了 (n+m) n/2个齿数.若要保证在n+m天内轮完n +m个不同的 任务，则小齿轮在围绕大齿轮公转n/2圈内，各公转圈内的 特定齿在大齿轮上的轨迹不能重复.根据齿轮传动的相关理 论，即需要n+m和n/2之间没有公约数.下面分两种情况分 别推导轮班序列的数据公式.大小齿轮的齿数之间没有公约数 第i人第j天在大齿轮上跨过的总齿数为 z(i，j)=i+(j-l)n/2(10)在大齿轮上公转的圈数为a=in

9、t (z(i, j )-1)/(n+m) (11)在大齿轮上的当前位置编号为 k(i，j)=z (i , j)-a(n+m) (12)据此可得第i人在第j天的任务编号为 k(i，j)=z(i, j)-a(n +m) (13)大小齿轮的齿数之间有公约数同上，第i人在第j天在大齿轮上跨过的总齿数为 z(i，j)=i+(j-l)n/2(14)在大齿轮上公转的圈数为a=int (z (i , j)_l)/ (n+m)(15)设n+m和n/2之间有最大公约数d，则小齿轮每公转c=(n/2 )/d圈，就将重复以前的轨迹.为了防止在公转n/2 内任务的重复，每公转c圈，自动齿数“ + 1”，则第i人在第j天的任务编号为k(i，j)=z (i, j)-a(n+m)+int (a /c) (16)有无公约数两种情况下的统一计算公式针对和的描述，若n+m和n/2之间没有最大公约数，可设d=l，式(1 3)和式(14)可以统一为式(16).3系统仿真验证在推导过程中均以第1人进行推导，得到的轮班序列对 于所有的人均适用，第i人就从表中“轮班序列”行中的数 值为i的任务号开始循环轮班即可，如表1中第3人的轮班序列为表中划线的数字为广n休息任务，仿真验证了均衡算法 可以保证每人都有均衡的仅为连续两天的双休日.(1)没有公约数例如:n =6、m=