一对二九年级中考辅助员解析2

1、基本图形和解题工具个性化教学辅导教案姓名年级性别女课题基本图形和解题工具第_1_课教学目标知识点：全等三角形、基本辅助线方法、特殊三角形性质、圆考点：全等三角形、基本辅助线方法、特殊三角形性质、圆能力：掌握一般辅助线的添加方法和技巧，解决较难几何问题方法：练习法，分析法。难点重点灵活有效地运用圆的知识课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情

2、：老师的建议：学科 数学 任课教师： 张老师 授课时间： 2013 年 2月 16日(星期六）辅助圆的应用圆，是我们学习平面几何知识中唯一的一部分曲线内容，具有自己独特的性质，如圆的圆周角定理、垂径定理、切线的判定与性质等，还有圆与点、圆与直线、圆与圆的位置关系，以及圆与三角形外接、内切关系等等。在中考试题中，除了圆的常规考查以外，我们还可以掌握圆的工具性作用，尤其是圆的工具性在直线型中的体现：在圆中可以借助于圆周角提供等角，借助直径提供直角，借助半径处处相等构造等腰三角形等等。1、 圆的工具性在圆中的体现 思考： 如何利用圆特有的性质作出圆的切线.2、 圆的工具性在直线型中的体现AOEPDF

3、CB例：已知在等边ACD中，边长为4，以BC为直径的半圆F与AB，AC分别交于点D、E，若AD上有一点O。以O为圆心，OA为半径作O与F切于点P。求O的半径。3、 作辅助圆解题某些几何题通过添加辅助圆，能收到快速简捷的效果。下面列举两种适宜添加辅助圆的几何题。1、等距离型：即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距离等于定长的点都在圆上，这一结论既是判定点在圆上的依据，又是添加辅助圆的依据。例1 如图1，MA=MB=MC，BMC=k·BMA（k>0），则CAB：ACB= 。分析与解：因为MA=MB=MC，所以，点A、B、C在以点M为圆心，MA长为半径的圆上，如图2。设BMA=x&

4、#176;，则BMC=k·x。由圆周角定理得CAB=BMC=k·x°，ACB=BMA= x°，CAB：ACB=k：。例2 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：如图3，在ABC中，BM=CM，且AM=BC，求证：BAC=90°。分析与解：由已知得BM=CM =AM，故此，点B、C、A在以BC为直径的M上，如图4，根据直径所对的圆周角为直角得BAC=90°。例3 （2008年广东省中考题）（1） 如图5，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD

5、，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求AEB的大小；（2）如图6，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小。分析与解：（1）由题意知AO=BO=CO=DO，故此，点A、B、C、D在以点O为圆心，线段AD为直径的圆上，根据图7所示，得BCA=AOB=30°，CBD=DOC=30°，AEB=ACB+CBD=60°。（2）类比（1）得，点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上，连结AD，根据图8所示，ADB=AOB=30°，CAD=COD=30°，AEB=ADB+CAD=60°

6、;。评析：本题隐含着点共圆的条件，注意到这一特征，问题的求解就变得简单多了。2、 直角型 90°的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角，这点成为由直角联想到辅助圆的依据。简称“有直角想直径”。例3 （2008年天津中考试题）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （A）1个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个分析与解：ABC为直角三角形，并没有明确哪个角是直角，故此，需分三种情况讨论，即CAB、CBA、ACB各为直角。在图9中，当CAB、CBA为直角时，易求点C的坐标分别为C1（

7、-4，4）、C2（2，1）。下面探究ACB为直角的情形。由直径所对的圆周角是直角，联想到在图10中，以AB为直径作P，则P半径为3，点P坐标为（-1，0）。直线EF上是否存在点C，满足ACB为直角，则转化为考察P和直线EF（点E、F分别为直线y=-x+2和x、y轴的交点）的位置关系问题。过点P作PDEF于点D，连接OE。在RtCOE中，OE=<3，PDOE（事实上，点D和点E重合，即OEEF），PD<3，即 PD<r，因此，P和直线EF相交，交点为C3、C4，根据直径所对圆周角为直角，得A C3B=AC4B=900。综上，满足条件的点C有4个。评析：当考察ACB是否为直角时，

8、以 AB为直径作圆，则转化为直线和圆的位置关系即直线和圆的交点个数来考虑，体现了以数化形的思想。练习：1（2010年鄂州中考）如图，四边形ABCD中，ABACAD，E是BC的中点，AECE，BAC3CBD，BD66，则AB ABCDD第2题图2如图，和的半径分别为1和2，连接，交于点，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_次3如图，矩形ABCG（）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是 【 】 A0 B1 C2 D34.如图，已知OA=OB=OC，且AOB=BOC，则ACB是BAC的( ) A倍 B是倍 C D 5（2010济南中考）如

9、图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有ABCDPE第5题图A2个 B3个 C4个 D5个6.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A.12秒.  B.16秒.  C.20秒.  D.24秒.7（2010年潍坊中考题满分11分）如图，

10、已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结（1）求证：（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.8.（2012年广州中考（第25题-本小题满分14分）如图9，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的 坐标；（3）当直线l过点，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形 有且只有三个时，求直线

11、l的解析式.9. （2003年广州中考）已知ABC中，AC5，BC12，ACB90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图10，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由 10：已知：中，中，,. 连接、，点、分别为、的中点. 图1 图2(1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；(2) 如图2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；11（本题满分12分）如图所示，抛物线与

12、轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 23（本小题满分11分）（1）证明：四边形为正方形，三角板是等腰直角三角形，又三角板绕点逆时针旋转至的位置时，3分（2）存在.4分过点与平行的直线有且只有一条，并与垂直，又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以为半径的圆上，5分过点与垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有且只

13、有2条，不妨设为和此时，点分别在点和点，满足7分当切点在第二象限时，点在第一象限，在直角三角形中，点的横坐标为：点的纵坐标为：点的坐标为9分当切点在第一象限时，点在第四象限，同理可求：点的坐标为综上所述，三角板绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得此时点的坐标为或11分24（本题满分12分）解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：抛物线与轴交于点所以，抛物线的函数关系式为：2分又因此，抛物线的顶点坐标为3分（2）连结是的两条切线，又四边形的面积为又因此，点的坐标为或5分当点在第二象限时，切点在第一象限.在直角三角形中，过切点作垂足为点因此，切点的坐标为6分设直线的函数关系式

14、为将的坐标代入得解之，得所以，直线的函数关系式为7分当点在第三象限时，切点在第四象限.同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为因此，直线的函数关系式为或8分（3）若四边形的面积等于的面积又两点到轴的距离相等，与相切，点与点在轴同侧，切线与轴平行，此时切线的函数关系式为或9分当时，由得，当时，由得，11分故满足条件的点的位置有4个，分别是12分说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.24.解： 在RtABC中，ACB90°，AC5，BC12CQBAP AB13 Q是BC的中点 CQQB又 PQAC APPB，即P是AB的中点 RtABC中， BQDCAM解：当AC与PQ不平行时，只有CPQ为直角，CPQ才可能是直角三角形 以CQ为直径作半圆D当半圆D与AB相切时，设切点为M，连结DM，则DMAB，且ACAM5 MBABAM13