第一章特殊平行四边形检测题

1、第一章 特殊平行四边形检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. (2015江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A.当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B.当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C.当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形2.（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） 第2题图A.2 3B.32 3C. 3D.63.从菱形的

2、钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150° B. 135° C. 120° D. 100°4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm5.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.8第6题图第5题图6.如图，在菱形ABCD中，

3、AB = 5，BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）A.4 cm2 B.2 cm2 C. 2 cm2 D. 22 cm28.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）A.10 cm2B.20 cm2C.4

4、0 cm2D.80 cm2 第10题图第9题图（1）（2）10.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm二、 填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_.12.如图，在菱形ABCD中，B60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论： AE=AF; CEF=CFE; 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角

5、形； 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大.上述正确结论的序号有 .13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是 .14.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是 cm. 15.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .第15题图16.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为_.1

6、7.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_.CDAB 第17题图 第18题图18. （2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.20.（8分）如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，

7、求证：四边形ABCD是菱形. 21.（8分）（2015·贵州安顺中考）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.（1）求证:AE=DF.（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.第21题图22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF=45°.将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM.（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.23.（8分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于点E.若CAE=15°，求BOE的度

8、数.24.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求证：OEOF；（2）若BC，求AB的长.25.(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，CA平分DCE，ABAC，E为BC的中点.试说明：DE、AC互相垂直平分.第26题图26.(10分) 如图，在ABC中，ACB=90o，BC 的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，且AF=CE=AE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形.(2)当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由.第一章 特殊平行四

9、边形检测题参考答案一、选择题1.B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.2. A 解析：根据图形折叠的性质可得：BCE=ACE=12ACB，B=COE=90°，BC=CO=12AC，所以BAC=30°，所以BCE=ACE=12ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2 3.3.C 解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AECD， AFBC

10、，因为DE=EC，所以AE是CD的中垂线，所以AD=AC，所以ADC是等边三角形，所以D=60°，从而DAB=120°.4.B 解析:如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm，AD=15 cm，BE是ABC的平分线，则ABE=EBC.由AEBC得EBC=AEB，所以ABE=AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选B.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，SBEH=×1×2=1，所以阴影部分的面积为8-1×4=4，故选B A B C D 第7题答图 6. D 解析：在菱

11、形ABCD中，由BCD = 120o，得 B= 60o.又 BA=BC ， ABC是等边三角形， AC= AB = 5 .7.B 解析：如图，在正方形ABCD中，AC=2，则AB2+BC2=AC2=4，即2AB2=4，所以AB2=2，所以正方形的面积为2 cm2，故选B.8.C9.A 解析：由题意知ACBD,且AC=4 cm，BD=5 cm ，所以.10.A 解析：由折叠知DC=DF，四边形CDFE为正方形， CD=CE=BC-BE=10-6=4(cm).二、填空题11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12. 解析：因为四边形A

12、BCD为菱形，所以AB=AD=CB=CD，B=D，BE=DF，所以ABEADF，所以AE=AF，正确.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以CEF=CFE，正确.当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知ABC为等边三角形，所以AEBC.因为ACBD,所以ACE=60°，CEF=30°，EFAC，所以 AEF=60°.由知AE=AF，故AEF为等边三角形，正确.设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，SAEF的面积为3316，而当点E，F分别与点B，D重合时，SAEF=SABD=34，故错.13.22.5&#

13、176; 解析:由四边形ABCD是正方形，得CAE=45°， CBE=90°.又AE=AC，所以ACE=E=(180°-45°)=67.5°.5°，所以BCE=90°-67.5°=22.5°.14.48 解析:由矩形ABCD可知OA=OC，又OEAC，所以OE垂直平分AC，所以AE=CE.已知CDE的周长为24 cm，即CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=24 cm，所以矩形ABCD的周长为2(AD+CD)=2×24=48（cm）.15. 17 解析：如图，作E关于直线AC的对称点E

14、，则BE=DE，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CD-DE-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以EF= FG2+E'G2 42+12 17.第15题答图16.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10如图，AB=10，AC=12根据菱形的性质，有ACBD， AO=6，所以 BO=8，BD=16所以S菱形=AC×BD=×12×16=9617. 28 解析：由勾股定理,得AB2+BC2=AC2 .又AC=10，BC=8 ，所以AB=6，所以五个小矩形的周长之和为2×8+6=28.18.22.

15、5 解析：由四边形ABCD是正方形，可知BAD=D=90°，CAD=BAD=45°. 由FEAC，可知AEF=90°. 在RtABC与RtADC中，AE=AD，AF=AF， RtAEFRtADF（HL）， FAD=FAE=CAD=×45°=22.5°.三、解答题19.证明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB， AD

16、BC. BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60°，AB=AC， ABC是等边三角形， AB=BC， 平行四边形ABCD是菱形.20.证明：（1）在ABCD中，ADBC， AEB=EAD. AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD.（2） ADBC， ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD.又 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形.21.解：（1）证明：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形,所以AE=DF.（2）解：若AD

17、平分BAC，则四边形AEDF是菱形，理由如下：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形，且BAD=FDA.又AD平分BAC，所以BAD=DAF，所以DAF=FDA，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形.22.（1）证明： DAE逆时针旋转90°得到DCM， FCM=FCD+DCM=180°， F，C，M三点共线，DE=DM，EDM=90°， EDF+FDM=90°. EDF=45°， FDM=EDF=45°.在DEF和DMF中，DE=DM，EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS）， EF=MF. （2

18、）解：设EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=52，即EF=52.23.解：因为 AE平分BAD，所以BAE=EAD=45°.又知EAO=15°，所以OAB=60°.因为OA=OB，所以BOA为等边三角形，所以BA=BO.因为BAE=45°，ABC=90°，所以BAE为等腰直角三角形，所以BA=BE所以BE=BO，EBO=30°，所以BOE=BEO=75°.24.（1）证明: 四边形ABCD是矩形， ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF， AEOCFO（ASA）. OE=OF.（2）解:连接BO. BE=BF， BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90°. 四边形ABCD是矩形， BCF=90°.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, R