6-2-6溶液浓度问题（一）教师版

1、1、明确溶液的质量，溶质的质量，溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数, 比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐"，糖水中的“糖"，酒精溶液中的“酒精"等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液二溶质+溶剂2、浓度=警"00%=、宀豐賞、祐xloo%浴液浴质+浴液三、解浓度问

2、题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）形象表'大.甲溶液质量二ab二甲溶液与混合溶液的浓度差少豕 心：乙溶液质呈一$入一混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同 的.浓度三角的表示方法如下：混合浓度z%z-y : x-zii甲溶液质量乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.利用十字交叉即浓度三角进行解题(-)简单的溶液浓度问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这

3、种溶液的食盐浓度为多少？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】两种配置溶液共含食盐40xl5%+60xl0%=12克，而溶液质量为40+6050二50克，所以这种溶液 的浓度为1250=24%.【答案】24%【巩固】一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%,问这个容器内 原来含有糖多少千克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答(1aa 1aa【解析】20+=7.5o所以原来含有糖7.5千克i 1525 )【答案】7.5【巩固】现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操 作？【考点】溶液浓度问题【难

4、度】2星【题型】解答【解析】10%的盐水8千克可以配出20%的盐水8x10%一20% = 4千克，需要去掉8-4 = 4水。所以需蒸 发掉4千克水，溶液的浓度变为20%o【答案】蒸发掉4千克水【例21有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相 连；(见图1)300克 20% t驴 20/30%40%2 : 3浓度差比3 : 2重量比e 1直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对

5、“比” 的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70%的盐 水200克。【答案】200【巩固】现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓 度为22%的盐水？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】10%与30%的盐水重量之比为(30%-22%): (22%-10%) =2: 3,因此需要30%的盐水202x3=30 克。【答案】30【巩固】4千克浓度为3()%的溶液和多少千克浓度为1()%的溶液能混合成26%的溶液？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】由十字交叉法两种溶液的配比为(

6、26%-10%):(30%-26%) = 4:1,所以应该用4-4x1 = 1千克的 10%的溶液来混合.【答案】1千克【例3甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成 50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲种酒精浓度为6十（6 + 9）x100%= 40%,乙种酒精浓度为9一（9 + 3）x100%= 75%,根据浓度三 角，可知两种酒精的质量之比为：（75%-50%）:（50%-40%） = 5:2 ,由于配成的酒精溶液共7千 克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克.【答案】甲

7、种酒精5千克，乙种酒精2千克【例4】将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加入水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】稀释时加入的水溶液浓度为0% （如果需要加入干物质，浓度为100%）,标注数值的方法与例1 相同。（见图2）, 322x7=28,需加水28克。32克 75%0%40%浓度差之比7:8重星比 8:7图2【答案】28克【巩固】浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】浓度10%,含糖80x10%= 8 （克），有水80-8 = 72 （克）.如果要变成浓度为8

8、%,含糖8克， 糖和水的总重量是88% = 100 （克），其中有水100-8=92 （克）.还要加入水92- 72= 20 （克）.【答案】20【例5浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？.【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】浓度为20%,含糖40x20% =8 （克），有水40- 8= 32 （克）.如果要变成浓度为40%, 32克水中，应该含有的糖为：32-7 （1-40%） -32=21-（克），需加糖21-8 = 13-（克）333【答案】13-3【例6 4、b两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2在b中加入60克水，然后倒入a中克再在4

9、、b中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7： 3【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时a、b的浓度比转化为6: 4,分别是6个单位，4个 单位，则往a倒入的食盐水的量为1个单位，占了 a中的1/4,所以倒入a中的质量为：100x1/4=25 克。【答案】25【例7买来蘑菇10千克，含水量为99%,晾晒一会儿后，含水量为98%,问蒸发掉多少水份？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的 湿蘑菇”，这样求出加入多

10、少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意， 10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1 ： 1分配，1（h2=5，蒸发掉5千克水 份。99% （ 10 千克） 浓度差之比1 : 1 重量比 1 : 1e 3方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓 住这个不变量来解.原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10x（l-99%） = 0.1千克，晾晒后蘑菇里面 其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1十（1-98%） = 5千克.【答案】5【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%, 一周后含水率降为96%,这些

11、葡萄的质量减少了千克。【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了兀，则有 100仗（4 96.5%）（1 召oox ）- （1解得x = 125即葡萄糖的质量减少了 125千克。【答案】125【例8将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%,如果再加入同样多的水，药液含 药的百分比是【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【关键词】西城实验【解析】开始时药与水的比为3:7 ,加入一定量的水后，药与水的比为24:76 = 6:19,由于在操作开始前 后药的重量不变，所以我们把

12、开始时药与水的比化为6:14,即，原来药占6份，水占14份；加 入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了 5份的水，若再加入5份的水，则水变 为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6一（6 + 24）x100% = 20%【答案】20%【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水, 盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为%【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】第一次加水后盐水和盐的比为20： 3,第二次加水后变为25： 3,所以第三次加

13、水后变为30： 3, 所以盐水的含盐百分比为330x100%= 10%o【答案】10%【巩固】在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%,再加入多少千克酒精，浓度变为 50%?【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%o【答案】8（二）两种溶液多次混合【例91甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240克盐 水倒入甲再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水问：（1）现在甲容器中食盐水 浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】（1）现在甲容

14、器中盐水含盐量是：180x2%+ 240x9%= 25.2 （克）.浓度是25.2三（180 + 240） x 100%=6%.（2） “两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克 盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9%, 要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2三9%=28（）（克），还要倒入水420-280=140 （克）.【答案】（1） 6%（2） 140 （克）【例10甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%,乙桶有糖水40千克，含糖率 为20%,两桶互相交换多少千克才能使两桶

15、糖水的含糖率相等？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的 含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：（60x4% + 40 x 20%h（60 + 40）x100% = 10.4%,甲桶中原来的含糖率为 4% ,所以互相交换了： 6（）x（10.4%-4%）十（20%-4%） = 24（千克）.【答案】24【例111有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体.先将乙杯的 一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中酒精溶液的浓度 是多少

16、？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50% ,所以 得到的甲杯中的溶液的浓度为50%4-2 = 25% ;第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入 的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%,所以得到的溶 液的浓度为（50%+ 25%） = 37.5% ,即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5% .【答案】37.5% 【例12甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中

17、纯酒精含量为62.5%, 乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精（100%）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升 纯酒精。153x2=10升62.5%,是由甲中剩下的纯酒精（11 一 10=） 1升，与40%的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲（11 10）十32x5 = 1升3甲乙100%0% 15升40%3:2浓度差之比2:3重量之比0 4（1）62.5%5 : 3浓度差之比3 : 5重量比乏比e 4(2)9【答案】1-3【巩固】甲杯中有纯酒精12克，乙杯中

18、有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水 混合.第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%,乙杯中纯酒 精含量为25%.问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15宁（1-25%）-15 = 5（克），则甲杯中剩纯酒精12 - 5 = 7（克）.由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25% ,根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯 中剩余溶液的量的比为（1（x）%-50%）:（50%-25%） = 2:1 ,所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7x2 = 14克.【

19、答案】14克【巩固】甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.这样甲容器 中的纯酒精含量为62.5% ,乙容器中的纯酒精含量为25%那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所 以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25% ,而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为 100%,根据浓度倒三角,（100%-62.5%）:（62.5%-25%

20、） = 1:1,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等.而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15十(1-25%) = 20-15 = 5立方分米，所以甲容器中剩下 的有11-5 = 6立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.【答案】6【例13】有a、b两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐 水，他又将这份盐水与2升a瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%那么b瓶盐水的浓度【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，a瓶盐水的浓度为32%x2-36% = 28% ,那么b瓶盐水的浓度是 36%x2-28% =

21、 44%.【答案】44%【例14甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每 种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25% .第一次混合时，甲、乙两种 酒精各取了多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为(72% +58%)一2 = 65%, 由于第二次混合后的浓度为63.25% ,则可知第一次混合后的体积与30升的比值为： (65%-63.25%):(63.25%-62%) = 7:5.则第一次混合后的体积为 30 + 5x7 = 42 升.又知

22、，第一 次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%-58%):(72%-62%) = 2:5.则第一次甲酒精取了42x = 12 升，乙酒精取了 42x= 3()升.5+25+2【答案】30【巩固】若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各 多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了 升。【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【关键词】数学夏令营【解析】第一次两种溶液所取的体积比为(62%-58%):(70%-62%) = 1:2；由于两种溶液各取15升，将 混合成含盐为(70%+ 58%)一2 =

23、 64%的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62% 的溶液混合，将得到含盐6 32 的溶液，可知这两种溶液的体积之比为 (64%63.25%)63.25,所以第一次混合而成的溶液体积为30x2 = 18升，所以第一次混合时含盐7()%的溶液取了 18x丄=6升。1 + 2【答案】6【巩固】【考点】【解析】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%如果每种酒精都 多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%求甲、乙两种酒精原有多少克？溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答原来混合时甲、乙的质量比是：40%35%=丄，60%-40%4现在混合时甲、乙的质量比是

24、：心-3n%=2.60%-45%3由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的占冷倍,91 5现在甲的质量是该质量差的丄 =2倍于是多取的20克与2- = -对应.3-23 3所以，质量差=20一)= 12(克),314原来甲的质量是12x= 4克，原来乙的质量是12x= 16克.4-14-1【答案】16【例15甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两 瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25% 问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精

25、中各取5升混合在一起，得到10升浓度为65%的酒精溶液；再 将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升.再将这两次混合得到的溶 液混合在一起，得到浓度是66%的溶液.根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为： （66.25%-66%）:（66%-65%） = 1:4,所以后一次混合得到溶液5x2x4 = 40升.这40升浓度为 66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为： （66.25%-60%）:（70%-66.25%） = 5:3,所以其中浓度为70%的溶液有40x丄 =25升，浓度为 60%的溶液有40x二_ = 15升.所以

26、原来甲瓶酒精有25 + 5 = 30升，乙瓶酒精有15 + 5 = 20升.5 + 3【答案】20【例16甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样 多，混合成的酒精含纯酒精61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】（法1）不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61% ,含纯酒精4x2x61% = 4.88千 克：又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62% ,含纯酒精（4+ 6）x62% = 6.2千 克.相差6.2-4.88 = 1.32千克，说明6-4 = 2千克乙酒精中含纯酒精1.32千克