八年级数学上册分式解答题易错题(Word版含答案)

1、jv+11.已知：M = , N =一、八年级数学分式解答题压轴题(难)2 x+1(1) 当X>O时，判断M N与0的关系，并说明理由; 当y = 3时，求X的值； 若X是整数，求y的正整数值.【答案】(1)见解析；(2)1；4或3或1【解析】【分析】(1)作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；(2 )M弋入整理得到y ,解分式方程即可；2把煙形为:y = 2 + -,由于X为整数,y为整数f则牙+1可以取±1 , ±2 ,然后检验即可【详解】(1 )当x>0时,M-N0 .理由如下：时,X的值是1 x+1x+1x+1(X-1: X >0 , ：. (

2、x-l)当+l时，即*一2时，y = 2-r = 0 (舍去);>0 , 2(x+l)>0 , ._,- 0 , . M-NO .2(x + l)r “亦=F4 2x 2x+4(2 )依题, 1=3r y = = x+1x+1x+12 Y + 4当y = 3 ,即 - = 3时，解得：X=I 经检验，X=I是原分式方程的解，当尸32 %，$是整数， 是整数， x+1可以取±1 , ±2 .2当+l=l ,即X = O时，y = 2 + = 4>0 ;2当x+l= 2时，即 x=3 时，y = 2 + ( ) = 1> O ;综上所i术：当片为整数时，

3、$的正整数值是4或3或1 .【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程.确定x+l的取值是解答(2 )的关键.2. 阅读下面内容：我们己经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当 >0, b>0 时，T(苗一亦)'=-2+bn, * a+ b 2>ab » 当且仅当 a = b 时取等号.请利用上述结论解决以下问题：当x>0时，x + -的最小值为:当XVO时，x + -的最大值为.XX(2) 当X >0时，求y= v + 3 v+16的最小值.X(3) 如图，四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AAOB、COD的面积分别为4和

4、9,求四边形ABCD面积的最小值.【答案】(1)2, -2；(2) 11：(3) 25【解析】【分析】(1) 当x>0时，按照公式a+b>2b (当且仅当a=b时取等号)来计算即可；x<0时， 由于-x>o,-丄>0,则也可以按照公式a÷b2Zb (当且仅当a=b时取等号)来计算；X(2) 将y =h + 3x + 16的分子分别除以分母,展开，将含X的项用题中所给公式求得最X小值，再加上常数即可；(3) 设 Saboc=X> 已知 SAAOB=4, Sd=9» 则由等高三角形可知:Sboc： Sacod=Saaob: Saaod,用含X

5、的式子表示出Smod,四边形ABCD的面积用含X的代数式表示出来，再按照 题中所给公式求得最小值，加上常数即可.【详解】-XX当x>0时，X+丄的最小值为2；当XVo时，X +丄的最大值为2当% = 时，最小值为口： X(3)设 SABOe=X> 己知 Saaob=4, Scod=9则由等高三角形可知：SBOC: SCOD=SAOB： Saod*.x： 9=4： SAOD：.四边形ABCD面积=4+9+x+-当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25.【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性 质，本题难度中等略大.3. 为

6、响应"绿色出行"的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.己知小王家距离上班地点TIhn,他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍3还多9£加.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的亍（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？4（2）上周五，小王上班时先步行了 6hn ,然后乘公交车前往，共用一小时到达.求他步行3的速度【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27乃/2；（2）小王步行的速度为每小时6km.【解析】【分析】（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶X烁，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶(2x+9).

7、再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS式平均每小时行3驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的，列方程求解 即可；(2) 设小王步行的速度为每小时yh,然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程 解答即可.【详解】解(1)设小王用自驾车上班平均每小时行驶XbH ,则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 (2x+9)m.根据题意得：27 _3 27,. 2x + 97 X解得：X = 27经检验，X = 27是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶TIkm；(2) 由(1)知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶2x+9 = 2x27+9 = 6

8、3 (Aw)； 设小王步行的速度为每小时yhn ,根据题意得：6 27-641=y 633解得：y = 6.经检验：y = 6是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6乃”.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并 解答.4. 阅读理解：1_3r把一个分式写成两个,分式的和叫做把这个分式表示成部分分式.如何将r表示成部分Jr-I分式？设分式=Ln =上t + 二，将等式的右边通分Jr-I X-I x + 1(m + n)x+m-n(x+l)(x-l)w(x+1) + 7/(x-l) (m + n)x+tn-n l-3x二 11(x + l)

9、(x-l)(x + l)(x-l) , x2-lIn + n = -3得:"解得W 所以斗+二把分式 6F表示成部分分式即1(2)(5)In n1X 2 X5n=m=4-3(2)请用上述方法将分式 表示成部分分式. (2x+l)(x-2)11 2 1【答案】(1) - / - ； ( 2 ) + 3 32x+l x-2【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】m n(tn + n)x-5m-2n(-2)(-5)m+n = Q-5m-2n = l'1In =解得：31n = -34x-3m n Hx-2设分式(2x + l)(

10、 一 2广石JIn(X-2) +n(2x+l) (In + 2n)x-2m + n 将等式的右边通分得：(2x+l)(x-2)4x-3(In+ 2n)x-2m+n由(2x + l)(x-2广(2x+l)(x-2)w + 2n = 4 得 C-2m+n = -3解得彳所以"C川亠一+丄 (2x + l)(x-2) 2x+l x-25. 甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动.（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰.求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米

11、高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚 出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的 代数式表示）【答案】(1)甲的平均攀登速度是12米/分钟；(2)上黑倍.h【解析】【分析】(1) 根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；(2) 根据(1)中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可 解答本题.【详解】(1)设乙的速度为X米/分钟，900 IC 900+ 15=f1.2JrX解得，X=IOf经检验，X=IO是原分式方程的解，1.2x=12 ,即甲的平均募登速度是12米/分钟；(2 )设丙的平均攀登速度是y米/

12、分，hh+0.5×60 二一，12y化简，得12/?y/? + 360 ,12_/? + 360甲的平均攀登速度是丙的：12h厂倍，A + 360即甲的平均攀登速度是丙的上畀倍h6. 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的 式子就叫做对称式.例如：+b+c, abc, a2 +b2含有两个字母, b的对称式的基本对称式是a+b和b,像a2+b2, S + 2b+2)等对称式都可以用a+b和dZ?表示，例如：a2 +b2 (a + b)2 - 2ab .请根据以上材料解决下列问题：(1)式子®a2b a2-b 丄+ 3中，属于对称式的是

13、(填序a b号).(2 )已知(x+a)(x+b) = X2 + mx+n .若In = 2, U = y/6，求对称式一 y的值.a b若” =-4,直接写出对称式孚1 +孚1的最小值.【答案】（1）.（2）2石-2丁【解析】试题分析：（D由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是、；（2）将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得 a+b=m I ab=n I已知ms n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为b_a =Cr+b = （I+ b） -Iab ,所以将°+几b的值整体代入化简后的式子计算出结果Cr b1fl2+J_+h2 I=( +h)

14、2 _ 2abJa + b2ab =m2+s+t!Ltl = llnr+ll I 因为 Q ba2h216162试题解析：(1 ) -a2b2=b2a2 I ：.a2b2 是对称式，a2-b2b2 - a2 I 2- b2 不是对称式,、是对称式；(2 ) °° ( x+a ) ( x+b ) =x2+ ( a+b ) x+ab=x2+m×+n ,：a+b=m I ab=n IVm= - 23 , n=y6 ,b ab.b_ a_=a2 + b2 (a + b-lab _ (-23 - 6 × 2 _ 12 - 26= (a+by-2abAa + by-

15、2abm根据题意的化简方法进行化简即可； 根据题意的化简方法进行化简即可>0 ,1617 , 17 17：.m2+ ,16 2 2.试题解析：(1)中的分子分母均为1次，中分子次数大于分母次数，分子次数小于 分母次数，分子分母次数一样，故选 + l b4 + l 且Q 曰 17+的最小值是a- b2点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.7. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的 基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母 小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的

16、次数的分式称为真分 式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如:x+1xlx-l+2x-1x-12 i 2+= 1+ x-1 x-1x-1(2)4 + 32a-l4a 25+2a-1 2a-l2+2a-l故答案为2 , 2 + -2a-l2x-32x+2-52x+2-5 Z 5=+ = 2 + ().x+1x + 1x+1 x+1x+1(1)下列分式中，属于真分式的是： (填序号)斗；片具； + lx+1b + 5/一1 将假分式若化成整式与真分式的和的形式为:4 + 32a 1(3) 将假分式乞三化成整式与真分式的和的形式:a-1亍+ 3a-1【答案】；(2)

17、2,冇；(3)小+=I【解析】试题分析：(I)认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；故答案为a+l+-a-13) 土/'-1 + 4 = S + 1)(- 土* + i+J_a-l a-1a-1a-1-l8. 探索：(1)如果竺二Z = 3 +上一，则e；x+1 x+lZVJm 5x-3- In rl(2)如果=5 + ,则m=；x+2x+2总结：如果= « + (其中a、b、C为常数)，则m=X+CX+C4 X3(3)利用上述结论解决：若代数式一r的值为整数，求满足条件的整数X的值. x-1【答案】(1)-5； ( 2 ) -13 ； b-ac, (3)0 或 2【

18、解析】试题解析：(1).32 = 3(x+1)_5=3_5x+1x+1=3+竺x+1(2)y5y3-5(X+2)13-513x+2x+2=5 +Inx+2.m=-13.* ,亠 ax+b a(x+c)+b-acb-acIn总结：=Q += a +X+CX+CX+CX+C:.in = b-ac.忖=屮=4+占.4r_3 又代数式=F的值为整数,口为整数'.x-l = l 或 X-I = -I .x = 2或 0.9. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数 的1. 5倍

19、.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5 天.(1) 这项工程的规定时间是多少天？(2) 为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作 完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？【答案】(1)这项工程的规定时间是30天；(2)甲乙两队合作完成该工程需要18天.【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是X天，则甲队单独施工需要X天完工，乙队单独施工需要1.5X 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意 列方程即可.【详解】（1）设这项工程的规定时间是X天，则甲队单独施工需要X天完工，乙队单独施工需要1.5X天完工，依题意，得+=X 1.jx解得：X= 30,经检验，x = 30是原方程的解，且符合题意.答:这项工程的规定时间是30天.（2）由（1）可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（X + ） = 18 （天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天.【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.10. 某商场计划购