高考第一轮复习数学三角函数附答案

1、一、选择题（每小题6分，共60分）1.（2004年辽宁，1）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限解析：由sin20得2sincos0.又cos0，sin0.角的终边在第四象限.答案：d2.要得到函数y=sin2x的图象可由函数y=cos2x的图象a.向左平移个单位b.向右平移个单位 c.向左平移个单位d.向右平移个单位解析：y=sin2x=cos（2x）=cos2（x）.答案：d3.已知函数y=asin（x+）在同一周期内，当x=时，取得最大值，当x=时，取得最小值，则该函数的解析式为a.y=2sin（）b.y=sin（3x+） c.

2、y=sin（3x）d.y=sin（）解析：a=，=，=3，易知第一个零点为（，0），则y=sin3（x+），即y=sin（3x+）.答案：b4.设集合m=y|y=sinx，n=y|y=cosxtanx，则m、n的关系是a.nmb.mnc.m=nd.mn=解析：m=y|1y1，n=y|1y1，选a.答案：a5.y=的值域是a.1，1 b.， c.，1d.1，解析：原式可化为sinx+ycosx=2y，sin（x+）=2y（tan=），sin（x+）=1，1，解得y1，1.答案：a6.在abc中，tana·tanb1，则abc为a.直角三角形b.锐角三角形 c.钝角三角形d.等腰三角形解

3、析：tan（a+b）=tanc，得=tanc.tana·tanb1，tana0，tanb0.1tana·tanb0，tanc0.tanc0，abc为锐角三角形.故选b.答案：b7.方程cosx=lgx的实根个数为a.1个b.2个c.3个d.无数个解析：当x=10时，lgx=1，在同一坐标系中画出y=cosx和y=lgx的图象，可知有3个交点，选c.答案：c8.的值是a.3b.2c.d.解析：原式=3，选a.答案：a9.已知f（sinx）=sin3x，则f（cosx）等于a.cos3xb.cos3xc.sin3xd.sin3x解析：f（cosx）=fsin（x）=sin3（x

4、）=cos3x，选a.答案：a10.函数f（x）=sin2x+5sin（+x）+3的最小值是a.3b.6c.d.1解析：f（x）=2sinxcosx+（sinx+cosx）+3.令t=sinx+cosx，t，则y=（t+）2.则当t=时，ymin=1，选d.答案：d二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知角的终边上一点p（，1），则sec2+csc2+cot2=_.解析：sec=，csc=2，cot=，代入得.答案：12.（2005年春季上海，11）函数y=sinx+arcsinx的值域是_.解析：该函数的定义域为1，1.y=sinx与y=arcsinx都是1，1上的增函数，当x=1时，y

5、min=sin（1）+arcsin（1）=sin1，当x=1时，ymax=sin1+arcsin1=+sin1，值域为sin1，+sin1.答案：sin1，+sin113.abc中，若sina=，cosb=，则cosc=_.解析：由cosb=，得sinb=sina.a是锐角，cosa=，cosc=cos（ab）=.答案：14.若f（x）=asin3x+btanx+1且f（3）=5，则f（3）=_.解析：令g（x）=asin3x+btanx，则g（x）=g（x）.f（3）=g（3）+1=5，g（3）=4.f（3）=g（3）+1=g（3）+1=4+1=3.答案：3三、解答题（本大题共6小题，共74

6、分）15.（12分）（2005年黄冈市调研题）已知sincos=，（，），tan（）=，求tan（2）的值.解：sincos=，1sin=.sin=.又（，），cos=.tan=.由条件知tan=，tan2=.tan（2）=.16.（12分）已知2cos2cos2=1，求sin22+sin2+2cos4的值.解：由2cos2cos2=1，即2cos2=1+cos2，得cos2=cos2.因此sin22+sin2+2cos4=sin22+sin2+2·（）2=1+cos2+sin2=1+cos2+sin2=2.17.（12分）（2004年浙江，理17）在abc中，角a、b、c所对的边分

7、别为a、b、c，且cosa=.（1）求sin2+cos2a的值；（2）若a=，求bc的最大值.解：（1）sin2+cos2a=1cos（b+c）+（2cos2a1）=（1+cosa）+（2cos2a1）=（1+）+（1）=.（2）=cosa=，bc=b2+c2a22bca2.bca2.又a=，bc.当且仅当b=c=时，bc=.故bc的最大值是.18.（12分）已知a1=，an+1=ancosxsinnx，求a2、a3、a4，推测an并证明.解：a2=a1cosxsinx=，a3=a2cosxsin2x=，a4=.可推测an=，数学归纳法可证之.（读者自己完成）19.（12分）设a、b、c是三角形的内角，且lgsina=0，又sinb、sinc是关于x的方程4x22（+1）x+k=0的两个根，求实数k的值.解：由lgsina=0，得sina=1，a=，b+c=，sinc=cosb.又由sinbcosb=（sinb+cosb）21，得=（）21，解得k=.20.（14分）已知f（）=cos2+cos2（+）+cos2（+），问是否存在满足0的、，使得f（）的值不随的变化而变化?如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.解：f（）=+cos2+