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文档简介

1、山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理评卷人得分一、单项选择(每小题5分,共60分)1、下列说法中正确的是()a有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱b有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台c有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥d棱台各侧棱的延长线交于一点2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括()a一个圆台、两个圆锥 b两个圆台、一个圆柱c两个圆台、一个圆锥 d一个圆柱、两个圆锥3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为()a12cm2 b15cm2 c 24c

2、m2 d36cm24、将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 ( )a. b. c. d. 5、用符号表示“点a在直线l上,l在平面外”,正确的是( )a b c d6、已知直线/平面,直线平面,则( )a/ b与异面 c与相交 d与无公共点7、如图,是水平放置的的直观图,则的面积为a. 6 b. c. 12 d. 8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) a b c d都不对9、已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )a若,则 b若,则c若,则 d若,则10空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接

3、四边中点的四边形一定是()a空间四边形 b矩形c菱形 d正方形11、在三棱锥中,为等边三角形,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值为( )a. b. c. d. 12、如图,在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中,p为a1d1的中点,q为a1b1上任意一点,e,f为cd上任意两点,且ef的长为定值b,则下面的四个值中不为定值的是()a点p到平面qef的距离b三棱锥pqef的体积c直线pq与平面pef所成的角d二面角pefq的大小评卷人得分二、填空题(每小题5分,共20分)13、某几何体的三视图如图所示,则其体积为_。14、若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_15、正四棱

4、柱中, ,则与平面所成角的正弦值为_16、如图,以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕,把abd和acd折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:bdac; bac是等边三角形;三棱锥dabc是正三棱锥; 平面adc平面abc。其中正确的是_评卷人得分三、解答题17、(12分)如图1,在四棱锥pabcd中,底面为正方形,pc与底面abcd垂直,图2为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1) 根据图2所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求侧棱pa的长.18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5,8,两截面

5、间的距离为1,求球的半径19、(12分)如图四边形为梯形,图中阴影部分(梯形剪去一个扇形)绕旋转一周形成一个旋转体.(1)求该旋转体的表面积; (2)求该旋转体的体积.20、(12分)如图,边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,(1)求证:平面; (2)求证:平面;(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由21、(12分)如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,为的中点()求证:平面平面;()求三棱锥的体积22、(12分)已知四棱锥(如图)底面是边长为2的正方形.平面,,分别为,的中点,于. ()求证:平面平面;()求二面角的余弦值.高二数学理科试卷

6、答案 1 选择题1-5 ddcab 6-10 dcbbb 11-12 bc2 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线,边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得由正视图可知ad6且adpd,所以在rtapd中,18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为r,则由r5,得r1.由r8,得r22.(1)如图所示,当两个截面位于球心o的同侧时,有1,所以1,解得r3.(2) 当两个截面位于球心o的异侧时,有1.此方程无解 所以球的半径是319、解:(1)旋转后的几何体是一个圆台从上面挖去一个半球,旋转体的表

7、面积由三部分组成:,旋转体的表面积为.(2)该旋转体的体积由两部分相减而得,旋转体的体积为.20.解:(i)因为为正方形,所以。因为平面,,所以.()连结因为是的中点,且为矩形,所以也是的中点。因为是的中点,所以,因为,所以mn平面cdfe。()过点作交线段于点,则点即为所求。因为abcd为正方形,所以。因为,所以,因为,所以。因为,且,所以,因为,所以。因为与相似,所以,因为,所以。21、解:()证明:因为底面,所以因为底面正三角形,是的中点,所以因为,所以平面因为平面平面,所以平面平面()由()知中,所以所以22、1、【答案】方法一:()证明:平面,平面,. ,分别为,的中点,且四边形是正方形, 平面,平面,且平面. 3分平面, 平面平面. 4分()解:由()平面, 及平面,平面知 平面平面为二面角的平面角. 11分在中, ,故二面角的余弦值为 12分方法二: 解:四棱锥的底面是边长为2的正方形, 且平面,以为原点,射线分别为轴的正半轴,可建立空间直角坐标系(如图).,分别为,的中点,(), 平面,平面,且平面. 3分()设平面的一个法向量为,则取., 平面,平面,平面, 是平面的一个法向量.由图形知二面角的平面角是锐角,故所以二面角的余弦值为 12

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