山西省某知名中学高二数学上学期第一次月考试题 理2

1、山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共60分）1、下列说法中正确的是（）a有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱b有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台c有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥d棱台各侧棱的延长线交于一点2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()a一个圆台、两个圆锥 b两个圆台、一个圆柱c两个圆台、一个圆锥 d一个圆柱、两个圆锥3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()a12cm2 b15cm2 c 24c

2、m2 d36cm24、将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 ( )a. b. c. d. 5、用符号表示“点a在直线l上，l在平面外”，正确的是（ ）a b c d6、已知直线/平面，直线平面，则（ ）a/ b与异面 c与相交 d与无公共点7、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为a. 6 b. c. 12 d. 8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） a b c d都不对9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则10空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接

3、四边中点的四边形一定是()a空间四边形 b矩形c菱形 d正方形11、在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为( )a. b. c. d. 12、如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，p为a1d1的中点，q为a1b1上任意一点，e，f为cd上任意两点，且ef的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）a点p到平面qef的距离b三棱锥pqef的体积c直线pq与平面pef所成的角d二面角pefq的大小评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。14、若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_15、正四棱

4、柱中， ，则与平面所成角的正弦值为_16、如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac； bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥； 平面adc平面abc。其中正确的是_评卷人得分三、解答题17、(12分)如图1，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1) 根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱pa的长.18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5，8，两截面

5、间的距离为1，求球的半径19、(12分)如图四边形为梯形，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕旋转一周形成一个旋转体.（1）求该旋转体的表面积； （2）求该旋转体的体积.20、(12分)如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由21、(12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积22、(12分)已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.平面，,分别为,的中点，于. （）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.高二数学理科试卷

6、答案 1 选择题1-5 ddcab 6-10 dcbbb 11-12 bc2 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得由正视图可知ad6且adpd，所以在rtapd中，18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为r，则由r5，得r1.由r8，得r22.(1)如图所示，当两个截面位于球心o的同侧时，有1，所以1，解得r3.(2) 当两个截面位于球心o的异侧时，有1.此方程无解 所以球的半径是319、解：（1）旋转后的几何体是一个圆台从上面挖去一个半球，旋转体的表

7、面积由三部分组成：，旋转体的表面积为.（2）该旋转体的体积由两部分相减而得，旋转体的体积为.20.解：（i）因为为正方形，所以。因为平面,，所以.（）连结因为是的中点，且为矩形，所以也是的中点。因为是的中点，所以，因为,所以mn平面cdfe。（）过点作交线段于点,则点即为所求。因为abcd为正方形，所以。因为，所以，因为,所以。因为，且，所以,因为,所以。因为与相似，所以,因为，所以。21、解：（）证明：因为底面，所以因为底面正三角形，是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（）由（）知中，所以所以22、1、【答案】方法一:（）证明：平面，平面,. ,分别为,的中点,且四边形是正方形, 平面,平面,且平面. 3分平面, 平面平面. 4分（）解:由（）平面, 及平面,平面知 平面平面为二面角的平面角. 11分在中, ,故二面角的余弦值为 12分方法二: 解：四棱锥的底面是边长为2的正方形, 且平面，以为原点,射线分别为轴的正半轴,可建立空间直角坐标系(如图).,分别为,的中点,（）， 平面,平面,且平面. 3分（）设平面的一个法向量为，则取., 平面,平面,平面, 是平面的一个法向量.由图形知二面角的平面角是锐角,故所以二面角的余弦值为 12