XUEHAO-XINGMING-用Multisim仿真非线性电路研究混沌现象

1、用multisim仿真非线性电路研究混沛现象5农氺氺氺氺氺氺氺$*氺摘要：非线性是在u然界广泛存在的u然规律。浞沌现象是非线性问题的一个分女。浞沌现象在 生活十广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍流、毘虫繁衍等。我们将从两个方面展示混沌现象。关键字:非线性混沌仿真multisim一、蔡氏电路介绍首先，我们采川最常见的蔡氏电路米搭建我们的非线性电路米进行仿真。电路如图1其中r为非线性元件，该电路图的运行时方程描述为:dt= guciuc)-g.uc'c2duc2dt= g-(/ci-t/c2i) + z/adt=-uc2式中，电导6 = 1/&, 和分别为表示加在电容器cl和c2上的电

2、压，&表示流过 电感器l的电流，g表示非线性电阻的电导。当r为我们所提供的非线性元件时，g将会随着电路的运行而变化。在电路运行的过程屮,“电阻”会随电路状态而发牛改变，这必将导致电路状态的运行变得难以预料，而变化后的 电路又会影响电阻。所以该电路在运行过程中fli现混沌现象是讨以想象的。为丫先认识以下混沌现象，我们先举下而一个例了。二、从一个迭代中看混沌用计算机迭代求解方程x,1+1=l-kxn2, k的取值范闱为(0-2),迭代求解的方法是，对一个k 值，任意设定xo,由上述方程可得到xl,由*,可得到x2,如此求解下去。经过写程序用origin做出k-x阁，为1.00.50.0-0

3、.51.0000.51.0k1.52.0阁2迭代后k-x阁迭代时x的位过接使用上一个k得到的x值，可以认为是随机取得，k每次迭代递增0.002。 对于毎一个k，迭代500次后再输出500次迭代得到的x值，保证若x最终稳定则只输出一 个点，若x最终不能稳定，则再阁上表示出x的可能取值。分析图我们可以发现，当k取小于约0.75的值时，x的迭代结果只冇一个值；当k位于0.75 与1.25之间吋，奋w个稳定值；当k位于1.25与1.35之间吋，x宥四个稳定值；当k位于 1.35与1.4之间吋，有八个稳定值。当k更大吋，x不再趋向稳定。这是一个混沌现象，x的初值对x是否能趋向稳定没冇关系，而k的取值变化

4、将会导致x的 稳定性。三、搭建仿真电路使用multisimll进行电路搭建。为了获得非线性元件，我们采川双运兑放大器來构成，电 路如阁：图3非线性元件电路图该非线性元件的伏安特性为：本/阁4非线性元件的伏安特性科了非线性元件，我们就可以搭建电路了。使用multisimll搭逑如阁所示电路三周期图形 r= 1835.5 q图5仿真电路图m中，我使用了 4个阻值分别为2k q、200 q > 10q, 1q的电阻来代替rv，以保证调节可 以足够细微。采用multisimll中提供的tekronix示波器来显示uel和uc2。经过十分漫长的调试，终于得到了仿真阁形单周期阁形r=1867.2 q

5、双周期阁形r=1855.9 qdisplaytypeformatcontrastinormmccctraiidvoreaxtek jtychi 50mv ch2 100mvxymodech2 vertical oosition -3.8 divs f-380mv)displaytypeformat田contrastinormmcontrastdecrease20mv ch2 50mvxymode叫周期图形r= 1848.7 q五周期图形r=1838.6qdisplaytypeesssstichi 50mv ch2 100mvxymodecontnwtoecreimformatcontrast单吸引子图形r= 1799.5 （单吸引子图形是混沌的,所以r 在一个范围p、j均可得到此阁形，木图足使用 给定的r仿真得到的）经过在实际的仪器实验后发现，本实验本可得到双吸引子图形，似在multisimll上面，即 使川0.01 q当作问隔进行调节也未找到该图形。可能足该混沌现象正巧触发了一些运算的禁忌，导致仿真失败。小结经过实际动手搭建仿真电路，我对混沌现象进行了进一步的了解，看到了类似世界演变的过 程，激发了我对电了学科的兴