山东省烟台市高一数学下学期期末自主练习试题

1、2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）a3 b-3 c d2.已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）a b c d3.已知向量，若，则实数的值为（ ）a-1 b1 c-2 d2 4.已知，则（ ）a b c. d5.已知正五边形的边长为2，则（ ）a1 b c. 2 d6.已知函数，则下列说法正确的是（ ）a在定义域内是增函数 b的对称中心是（） c. 是奇函数 d的对称轴是（）7.如图，在中，点满足，（）则（ ）a b c. d8.

2、已知为第二象很角，则（ ）a b c. d9.已知向量，若是实数，且，则的最小值为（ ）a b1 c. d10.函数（，）的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c. 向右平移个单位长度 d向右平移个单位长度11.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点，若平面内点，点，把点绕点顺时针方向旋转角后得到点，则点的坐标为（ ）a b c. d12.已知函数，则下列说法错误的是（ ）a的图象关于直线对称 b在区间上单调递减 c. 若，则（） d的最小正周期为第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满

3、分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为 14.若，则 15.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则 16.已知点在圆好运动，且，若点的坐标为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知不共线的平面向量，满足，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18. （1）化简：；（2）证明：19. 已知函数.（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式.20. 在平面直角坐标系中，

4、点，点在单位圆上，（）.（1）若点，求的值；（2）若，求的值.21. （1）证明：；（2）试结合（1）的结论，求的值.（可能用到的公式：）22.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）若入住客栈的游客人数与月份之间的关系可用函数（，）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准

5、备不少于400人的用餐？2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题参考答案及评分标准一、选择题bcadc bdacd bc 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)因为，所以， 所以.因为，所以 . (2) 因为，且，所以存在实数，使得， 因为，且不共线，所以，所以. 18.(1)解： ； （2）证明：左边 =右边，所以等式成立. 19.解：（1）， 令得，所以，即的对称中心为. 由得，所以函数的单调递减区间为.(2) 由（1），将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），得到， 将其向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，即. 20.解：（1）由点,得，所以. 所以； （2）,，,得， 又因为，所以, 那么. 21.解：（1） . （2）由（1）得，即所以， 解得或（舍去）或（舍去），所以. 22.解：(1)因为函数为，由，周期，所以； 由，最小，最大，且，故；由，在上递增，且，所以，所以，解得，又最小，最大，所以，由于，所以， 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为（，且）.(2)由条件可知，化简得，所以， 解得. 因为，且，故. 即只有五个月份要准备份以上的食物 我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增