高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.2平面与平面垂直的判定课件新人教A版必修

1、 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度坡面与水平面要成一个适当的角度. .水平面水平面水坝水坝 建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？来检测，这是什么道理呢？1.1.理解理解 “ “二面角二面角”、“二面角的平面角二面角的平面角”及及“直直 二面角二面角”、“两个平面互相垂直两个平面互相垂直”的概念的概念. .2.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用. . （重点）（重点）3.3. 理解理解“类比归纳

2、类比归纳”思想在数学问题解决上的作思想在数学问题解决上的作用用（难点）（难点）半平面半平面半平面半平面半平面半平面探究点探究点1 1 二面角二面角l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二二面角面角. .这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫，这两个半平面叫做二面角的做二面角的面面. .记为：二面角记为：二面角简记简记：pql plq 二面角的定义二面角的定义思考思考1 1 我们常说我们常说“把门开大些把门开大些”，是指哪个角开大，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？解答：二面

3、角的平面角解答：二面角的平面角注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10loab二面角的度量二面角二面角的取值范围为的取值范围为0 0180180l aobaob的的大大小小与与点点o o在在 上上的的位位置置有有关关系系吗吗？思思考考2 2为为什什么么？labo平面角的大小与棱平面角的大小与棱上点的选取无关上点的选取无关.b1c1d1a1abcdmncabs【寻找二面角的一般规律寻找二面角的一般规律】求二面角的步骤:1、找

4、(作)出二面角的平面角;2、证明找到角就是二面角的平面角;3、求出此平面角的大小。一“找”二“证”三“求” 关键：确定二面角的平面角.b1c1d1a1abcdmn自二面角自二面角 l 的棱的棱 l 上任选一点上任选一点 o，若，若aob 是二面是二面角角 l 的平面角，必须具有条件的平面角，必须具有条件( ) aaobo，ao，bo baol，bol cabl，ao，bo daol，bol 且且 ao，bo 【即时训练即时训练】p思考思考3 3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、

5、平面角及度数？面角及度数？探究点探究点2 2 平面垂直平面垂直 abbcead一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是角是直二面角直二面角，就说这，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .记作记作平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义注意：注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. .图形表示图形表示思考思考4 4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 抽象出平面与平面垂直的判定l l 一个平面过另一个平面的一个平面过另一个平面的垂线垂线，则这两个平面垂直，则这两个平

6、面垂直. .符号表示符号表示: :aaa线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理设有直线设有直线m,nm,n和平面和平面, ,则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是( () )若若mn,n,mmn,n,m, ,则则; ;若若mn,mn,= =m,nm,n, ,则则; ;若若m,n,mnm,n,mn, ,则则. .a.a.b.b.c.c.d.d.【即时训练即时训练】b【互动探究互动探究】如果直线如果直线l,m,m与平面与平面,满足满足l= =,l,m,m, ,mm, ,那么有那么有( () )a.a.和和lmmb.b.和和mmc.mc.m且且lmmd.d

7、.和和a例例1 1 如图如图,ab,ab是圆是圆o o的直径，的直径，papa垂直于垂直于o o所在的平所在的平面，面，c c是圆周上不同于是圆周上不同于a a，b b的任意一点，的任意一点， 求证：平面求证：平面pacpac平面平面pbc.pbc.分析：分析：找出在一个找出在一个面内与另一个面垂面内与另一个面垂直的直线直的直线. .bcbc平面平面pacpac证明：证明：设设o所在平面为所在平面为，由已知条件，由已知条件，有有papa，bcbc在在内，内，所以所以pabcpabc，因为因为点点c c是圆周上不同于是圆周上不同于a a，b b的任意一点，的任意一点，abab为为o的的直径，直径

8、，所以所以bcabca9090， 即即bcca.bcca.又又因为因为 papa与与acac是是pacpac所在平面内所在平面内的两条相交直线，的两条相交直线，所以所以 bcbc平面平面pacpac，又因为又因为bcbc在平面在平面pbcpbc内，内，所以平面所以平面pacpac平面平面pbc.pbc.如图所示：在如图所示：在rtrtabcabc中，中，abc=90abc=90,p,p为为abcabc所在所在平面外一点，平面外一点，papa平面平面abcabc，你能发现哪些平面互相，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？垂直，为什么？pabcpaabcpababcpapab面面面面paabcpac

9、abcpapac面面面面【变式练习变式练习】cbpabpbcpabcbpbc面面面面pabc1.1.空间四边形空间四边形abcdabcd中中, ,若若adbc,bdad,adbc,bdad,则给出下列四则给出下列四种关系种关系, ,正确的是正确的是( () )a.a.平面平面abcabc平面平面adcadcb.b.平面平面abcabc平面平面adbadbc.c.平面平面abcabc平面平面bdcbdcd.d.平面平面adcadc平面平面bdcbdcd2.2.经过平面经过平面外一点和平面外一点和平面内一点与平面内一点与平面垂直垂直的平面有的平面有( () )a.0a.0个个b.1b.1个个c.c

10、.无数个无数个d.1d.1个或无数个个或无数个d3.(20153.(2015石家庄高一检测石家庄高一检测) )自二面角内任意一点分别向自二面角内任意一点分别向两个面引垂线两个面引垂线, ,则两垂线所成的角与二面角的平面角的则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是关系是( () )a.a.相等相等b.b.互补互补c.c.互余互余d.d.无法确定无法确定b4如图，三棱锥如图，三棱锥 pabc 中，中， pa平面平面 abc，bac90， 则二面角则二面角 bpac 的大小等的大小等 于于_ 90 【解析解析】因为因为papa平面平面abcabc， 所以所以papaabab，papaacac. . 所以所以bacbac是二面角是二面角b bpapac c的平面角的平面角 又又bacbac9090， 则二面角则二面角b bpapac c的平面角是的平面角是 9090. . 6.6.如图，三棱柱如图，三棱柱abcabca a1 1b b1 1c c1 1中，侧棱垂直中，侧棱垂直于于底面，底面，acb=90acb=90，ac=bc= aaac=bc= aa1