分类讨论避免漏解中考数学解题技巧

1、分类争辩避开漏解中考数学解题技巧分类争辩避开漏解中考数学解题技巧 中考数学复习中要擅于运动学习技巧、解题技巧！分类争辩是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类争辩方面的试题，而很多同学在解答过程中经常会消灭漏解、争辩不完整的现象。接近中考，将同学中消灭的部分漏解现象进行分析，期望能挂念同学们提高分类争辩的力量。 概念不清，导致漏解对所学学问概念不清，领悟不够深刻，导致答题不完整。例：已知(a-3)x6，求x的取值范围。分析：依据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要转变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类争辩(a-3)的正负问题。

2、例：若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。分析：完全平方式中有两种状况：(a±b)2=a2±2ab+b2,而同学们往往简洁忽视k+2=-8这一解。思维固定，导致漏解在日常解题过程中，很多同学往往受平常学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。例：若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。分析：据题意，由于等腰三解形既不行能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽视了高在三角形外的一种可能。例：若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。分析：此题中的c并不肯定是代表斜边，也可能是直角边，而有

3、些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c肯定是斜边，导致漏解。例：圆o的半径为5cm，两条相互平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的'距离。分析：两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。忽视特殊性，导致漏解很多问题中存在着特殊状况，一旦忽视了这些特殊状况，往往简洁导致漏解。例：已知抛物线y=x2及该抛物线上一点a(1，1)求与此抛物线只有一个公共点a的直线方程。分析：此题大部分同学设直线方程为y=kx+b，并与y=x2组成方程组，消去y，解得直线方程y=2x-1，但还有一条特殊的直线x=1也是符合题意的，这条直线中

4、的k不存在，因而用以上方法求解必定会被遗漏。上述是同学们在解答基础题中经常消灭的分类思考不全面的状况，而在利用分类争辩思想求解相关综合题有时比较简单，在这里介绍一些方法，给同学们一些启示。首先，要严密审题，一字一句阅读，切勿匆忙看题。有时疏忽了一字一句，使该争辩的不争辩，即使争辩了也不全面，如题中消灭的“线段”、“射线”或“直线”都是有区分的，不能把它们都当作“线段”去求解，例如：方程(a-1)x2-6x+4=0有实数根，则a的取值范围是多少?对此题，同学们往往认为只要利用“”求解一元二次方程，但题中消灭“方程”，应当既要考虑它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不应人为地缩小了a的范围

5、仅当作一元二次方程去求解。其次，对可能消灭的几种状况要全面考虑到，是否还有其他可能状况，争取做到全面、完整、勿缺、勿漏。例如：在abc中，点d在射线ac上，ad=10，以d点为圆心，半径为5作圆交射线ab于e、f两点，ef=6，另在射线ac上取p点为圆心作圆，使圆p既与射线ab相切又与圆d相切，求圆p的半径。在此题的解答过程中要着重留意两个关键词“射线”和“相切”，特殊是对“相切”要进行全面的分类争辩，先分为“外切”和“内切”两种状况，且每种状况又要再考虑到与圆d相切的左右位置关系，因此最终圆p共有四种位置状况。再次，对综合题中可能消灭的几种状况，要先想一想哪一种求解便利，就先解决这一种状况，这样简洁得分，又节省时间，否则有时“卡住”，造成紧急心理，甚至没有时间去解一些简洁的状况，造成失分。而对较难的一种状况求解，一时想不到其他解法，或者虽然能去求解，但过程格外简单、繁琐，此时不妨退回来想一想：能否对较难