拉格朗日中值定理(2)课件

1、拉格朗日中值定理函数单调性的判定法拉格朗日中值定理函数单调性的判定法引入新课引入新课新课讲授新课讲授小结与作业小结与作业导数的几何意义：y=f(x)0 xy0 xtan)( 0切kxf引入新课例题例题。的切线平行于直线，使过点上求一点在，、，上点已知曲线ABPPABeBAxy),1()01 (ln引例.解：ABP0 xy1e1xxyyKABABAB0|001)(0 xyKyxPxx切则、设ABKK切又 1e1x10)1eln(y0) 1eln(1eP、点1ex0注：这个例题反映了一个一般事实，可以写成下面的定理。返回返回(A)一.拉格朗日中值定理推论：如果y=(x)在区间（a、b)内有f(x)

2、0 则在此区间内f(x)c(常数）。定理：如果函数y=(x)满足， 10.在（a、b)上连续 20.在（a、b)内可导，则至少存在一点 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。)ba ( 、注：这个推论是常数的导数是零的逆定理。例题与练习例题与练习新课讲授(B)练习1：下列函数中在区间-1、1上满足拉格朗日中值 定理条件的是_ (A)例1.求函数f(x)=x2+2x在区间0、1内满足拉 格朗日中值定理的值。解：22| )22()( xxff(1)-f(0)=3301)0(f) 1 (f)( f2+2=3211)f(x)=ln(1+x) 2)f(x)=|x| 3x)x(f )34)f(x

3、)=arctanx下一页下一页二.函数单调性的判定法0 xy0 xyabABabAB几何特征：定理：设函数y=f(x)在a、b上连续,在（a、b)内可导.1）若在(a、b)内f(x)0，则y=f(x)在a、b上单调增加。2）若在(a、b)内f(x)0f (x)0证明在(a、b)内任取两点x1,x2且x10,则f()0 又x2-x10f(x2)f(x1)y=f(x)在a、b上单调增加同理可证：若f(x)0(或 f (x)0 x(-,+)y单调增加0 xy(A) 例2.判断下列函数的单调性x1x)x(f ) 1 (32x)x( f )2(下一页下一页解：的单调区间。确定函数例31292)(.3)(

4、23xxxxfB解： 1） 定义域为(-、+)2) f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)3)列表： 令 f(x)=0 得x1=1 x2=24）由表可知：函数的单调增区间为（-、12、+） 单调减区间为（1、2）。xyy(-、1)+10（1、2）-+(2、+)20(B)练习2：确定函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间。下一页下一页(C)例4：的单调区间求函数x1x)x(f2解： 1）定义域为(-、-1)（-1、+).2)x1 ()2x(x)x( f2）020)( 21xxxf、得令3)列表:(-、-2)+-20（-1、0）-00+(0、+)4） 由表可知函数的单调增区间为(-、-2)(0、+) 单调减区间为（-2、-1）（-1、0）。xyy（-2、-1）-返回返回三.小结与作业1.拉格朗日中值定理及推论。2.函数单调性的判定方法与步骤。3.作业： P40 : (A)1.(1) (B)3.(3) (4) (C)3.(6)