《管理运筹学》(第二版)课后习题答案

1、管理运筹学(第二版)课后习题答案管理运筹学其次版课后习题参考答案第1章线性规划复习思索题1什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划linear programming，lp是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，可以解决有限资源的最正确安排问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目的函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目的函数是决策者盼望实现的目的，为决策变量的线性函数表达式，有的目的要实现极大值，有的

2、那么要求微小值。2求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：1唯一最优解：只有一个最优点；2多重最优解：无穷多个最优解；3无界解：可行域无界，目的值无限增大；4没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目的函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0b，i决策变量满足非负性。假如参加的这个非负变量取值为非零的话，那么说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，那么说明“型约束的左边取值大于右边规划值，出

3、现剩余量。4试述线性规划问题的可行解、根底解、基可行解、最优解的概念及其互相关系。答：可行解：满足约束条件0bax，的解，称为可行解。=x基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目的函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的互相关系如右图所示：5用表格单纯形法求解如下线性规划。32124max x x x z +=s .t . ?+0,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124m a x x x x z +=s .t . ?=+=+0,86238543215321

4、4321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为t x )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321=x x x ，此时最优值为4*)(=x z 6表115中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,2121为何值及变量属于哪一类型时有：1表中解为唯一最优解；2表中解为无穷多最优解之一；3下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；4该线性规划问题具有无界解；5该线性规划问题无可行解。表115 某极大化问题的单纯形表解：10,0,021>>； 40,012>a c ；51x 为人工变量，且1c 为包含m 的大于零的数，234a d

5、 >；或者2x 为人工变量，且2c 为包含m 的大于零的数，0,01>>d a 7用大m 法求解如下线性规划。321635max x x x z +=s .t . ?=+0,101632182321321321321x x x x x x x x x x x x解：参加人工变量，进展人造基后的数学模型如下：65432100635max mx x x x x x z -+=s .t . ?=+=+=+)6,2,1(0101632182632153214321 i x x x x x x x x x x x x x i列出单纯形表故最优解为t x )0,0,4,0,4,6(*=，

6、即0,4,6321=x x x ，此时最优值为42*)(=x z 8a ，b ，c 三个城市每年需分别供给电力320，250和350单位，由i ，ii 两个电站供应，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表116所示。由于需要量大于可供量，打算城市a 的供给量可削减030单位，城市b 的供给量不变，城市c 的供给量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用安排方案。表116 单位电力输电费单位：元解：设ij x 为“第i 电站向第j 城市安排的电量i =1,2; j =1,2,3，建立模型如下：232221131211162521221815max

7、 x x x x x x z += s .t . ?=+=+=+=+3,2,1;2,1,035027025032029045040023132313221221112111232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x ij9某公司在3年的方案期内，有4个建立工程可以投资：工程i 从第一年到第三年年初都可以投资。估计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资方案；工程ii 需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资方案，但用于该工程的最大投资不得超过20万元；工程iii 需要在其次

8、年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该工程的最大投资不得超过15万元；工程iv 需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该工程的最大投资不得超过10万元。在这个方案期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个方案期获得最大利润？解：设)1(i x 表示第一次投资工程i ，设)2(i x 表示其次次投资工程i ，设)3(i x 表示第三次投资工程i ，i =1,2,3,4，那么建立的线性规划模型为)1(4)1(3)3(14.16.12.1max x x x z += s .t . ?=-+=+-+4,3,2,1,0,101520302.1

9、5.12.1302.130)3()2()1()1(4)1(3)1(2)1(3)2(1)1(2)1(1)1(1)1(2)2(1)1(4)3(1)1(2)1(1)1(1)1(3)2(1)1(2)1(1i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i i i 通过lingo 软件计算得：44,12,0,20,10)2(1)2(1)1(3)1(2)1(1=x x x x x 10某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表117给出。问工厂应如何支

10、配生产，使总利润最大？表117 家具生产工艺耗时和利润表解：设i x 表示第i 种规格的家具的生产量i =1,2,5，那么5432135.25.437.2max x x x x x z +=s .t . ?=+5,2,1,0280034332395046534360032643543215432154321 i x x x x x x x x x x x x x x x x i通过lingo 软件计算得：3181,642,0,254,38,054321=z x x x x x 11某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过a ，b ，c 三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工

11、力量及每件产品的利润如表210所示。表118 产品生产工艺消耗系数 1建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产方案。2产品丙每件的利润增加到多大时才值得支配生产？如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产方案。3产品甲的利润在多大范围内改变时，原最优方案保持不变？4设备a 的力量如为100+10q ，确定保持原最优基不变的q 的改变范围。 5如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优方案的改变。解：1设321,x x x 分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型3214610max x x x z +=s .t . ?+0,3006226005410100321321321321x x

12、x x x x x x x x x x标准化得6543210004610max x x x x x x z +=s .t . ?=+=+=+0,3006226005410100654321632153214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x列出单纯形表故最优解为0,3/200,3/100321=x x x ，又由于321,x x x 取整数，故四舍五入可得最优解为0,67,33321=x x x ,732max =z 2产品丙的利润3c 改变的单纯形法迭代表如下：要使原最优方案保持不变，只要0333-=c ，即67.6363c 故当产品丙每件的利润增加

13、到大于6.67时，才值得支配生产。如产品丙每件的利润增加到6时，此时6<6.67，故原最优方案不变。 3由最末单纯形表计算出0611,03210,0611151413-=+-=-=c c c ，解得1561c ，即当产品甲的利润1c 在15,6范围内改变时，原最优方案保持不变。4由最末单纯形表找出最优基的逆为?-=-10206/13/206/13/51b ，新的最优解为 0)20100(32010050200313006001010010206/13/206/13/51? ?-+=? ?+? ?-='='-q q q q b b x b解得54-q ，故要保持原最优基不变

14、的q 的改变范围为5,4-5如合同规定该厂至少生产10件产品丙，那么线性规划模型变成3214610max x x x z +=s .t . ?+0,1030062260054101003213321321321x x x x x x x x x x x x x通过lingo 软件计算得到：708,10,58,32321=z x x x 第2章 对偶规划复习思索题1对偶问题和对偶向量即影子价值的经济意义是什么？答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者那么从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。对

15、偶变量的值i y 表示第i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解y 定义为每增加一个单位的资源引起的目的函数值的增量。2什么是资源的影子价格？它与相应的市场价格有什么区分？答：假设以产值为目的，那么i y 是增加单位资源i 对产值的奉献，称为资源的影子价格shadow price 。即有“影子价格=资源本钱+影子利润。因为它并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置情况来打算的，并不是由市场来打算，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进展比拟，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储藏或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，削减不必要的损失。3如何依据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？答：1最优性定理：设y x ,分别为