不同方案收敛速度的比较

1、数值分析实验报告实验名称不冋方案收敛速度的比较实验时间13年10月9日姓名班级学号成绩实验目的1#1 通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位。2了解数值计算方法的必要性。3 .体会数值计算的收敛性与收敛速度。实验内容三种求In 2的算法比较三、算法描述方案一：利用级数'I n2=1 -12nSn八kJM)kJk#则 In 2Sn方案二：对上述Snn=11k 4(-1)kJk(Sn - Sn)Sn - 2Sn J ' Sn _2(n= 3,4,)生成新数列ASn，则 In 2 Sn方案三：利用级数1 1 11 22 223 2314 241kkd k2#设Sn二為k二 k2四、

2、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。五、实验结果计算结果如下:运算可知In2=0.693147180559945由方案一利用matlab 编辑,可以得到运算结果为:S = 0.693142180584982k=100001由方案二利用matlab 编辑,可以得到运算结果为:S = 0.693142318482358n =31由方案三可以得到运算结果为:S = 0.693143340085479 k=15#六、实验结果分析|S-l n2|=由方案一可以知道当k=100001时，S和ln2的误差计算可知:#1 54.999974963726395e-06< _ x 1,是

3、在误差允许的范围内得到的一个相对准确的结果，S =0.693142180584982，通过循环得到的结果可知，k=100001，相对循环的次数很多，说明它收敛的速度很慢，相对较耗费时间，工程量比较大！由方案二可知n=31时，S和ln2的误差计算可知：|S-In2|=1 54.862077586875735e-06： 10 一，也是在误差允许的范围内通过运用方案二得到的计算结果，S =20.693142318482358,由这个循环得到的结果可知，n=31，由于是从3开始的，也即是循环的次数为 （31-3）=28,较方案一来说，运算次数大量减少，说明它的收敛速度较快，耗时很少，便于平常的运算和实

4、验操作！由方案三可知n=15时，S和In2的误差计算可知：|S-In2|=153.840474466665356e-06： 2 10"，也是在误差允许的范围内得到的结果，S= 0.693143340085479，这个循环的次数为方案一的一半左右，而且误差也是相对方案一和二来说比较小，次数为15反映出它的收敛速度很快，有可操作性！综合比较上面三种方案，针对方案一，对于渐进式的选择和舍入误差使得收敛速度变慢，运算量增力口；而方案二，每次运算的Sn，Sn-1，Sn-2都会在计算机内自己舍入误差，使得运算的sn结果都不是在精确值的条件下运行的，由于这些误差会影响收敛速度；对于方案三，由于渐进

5、式的选择，使得运算的结果较 为接近In2，而且这个运算式的舍入过程很少，所以由于舍入误差引起的误差也较少。综上所述可以发现，一个渐进式即算法的选择对于一个计算过程很重要，误差估计和递推计算的稳定性都会直接影响运算结果。选择好的算法不仅可以在时间上，也可以在复杂程度上缩小工作量，进而得到一 个相对准确的数值。教师评语指导教师:数值分析上机实验原始记录实验名称：不同方案收敛速度的比较 姓名： 学号：实验时间： 2013 年 10 月 9 日 班级：31331#%方案一S=0;s=0;k=1;while abs(S-log(2)>=1/2*10e-6s=(-1F(k-1)/k;S=S+s;k=

6、k+1;endSkS =0.693142180584982k =100001>> %方案二S=0;s=0;n=3;while abs(S-log (2)>=0.5*10A(-5)A=0;B=0;C=0;for i=1:ns=(-1)A(i-1)/i;A=A+s;i=i+1;ends; A;for j=1:(n-1)s=(-1)A(j-1)/j;B=B+s;j=j+1;ends;B;for k=1:(n-2) s=(-1)A(k-1)/k;C=C+s;k=k+1;ends; C;S=A-(A-B)A2/(A-2*B+C);n=n+1;endS;n;>>>> SS =0.693142318482358>> nn =31#%方案三S=0;s=0;k=1;wh