第2章信与系统

1、1第第2章章 信号与系统信号与系统石高涛天津大学计算机科学与技术学院2 信号的无失真传输信号的无失真传输 信号的能量与功率谱信号的能量与功率谱 噪声及分类噪声及分类本章的基本内容本章的基本内容: :3失真失真 信号经过传输系统，信号经过传输系统，输出波形发生了变化，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真与输入波形不同，则产生失真。 线性系统引起的信号失真由两方面的因素线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成造成 幅度失真幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；衰减； 相位失真相位失真：各频率分量产生的相移不与频率：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使

2、响应的各频率分量在时间轴上的成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。相对位置产生变化。4失真失真tsintotot 2sintott2sinsin 2sin ttoto 32sin tto 32sin2sin tt输入输入输出输出叠加叠加叠加叠加5信号的无失真传输信号的无失真传输 通信系统主要任务就是有效而可靠地传输信号通信系统主要任务就是有效而可靠地传输信号 从信号的角度来看，希望所要传送的信号能够毫无阻碍从信号的角度来看，希望所要传送的信号能够毫无阻碍地、毫无畸变地按照一定的方式通过传输系统。地、毫无畸变地按照一定的方式通过传输系统。 例如信息传输系统，总希望在接收端获得和

3、所发送的信例如信息传输系统，总希望在接收端获得和所发送的信号（语音、图像和数据信号等）完全一样的信号，即实号（语音、图像和数据信号等）完全一样的信号，即实现所谓波形的无失真传输；现所谓波形的无失真传输； 另一个方面，从传输系统的角度看，却要求在另一个方面，从传输系统的角度看，却要求在最经济的条件下达到传送信号的目的最经济的条件下达到传送信号的目的 这包括了功率的节省、设备的简易性、频带的压缩和作这包括了功率的节省、设备的简易性、频带的压缩和作用的有效性等。用的有效性等。 因此，信号通过系统的传输过程，实质上就是因此，信号通过系统的传输过程，实质上就是限制传输（有效性）和反限制传输（可靠性）限制

4、传输（有效性）和反限制传输（可靠性）之间取得最佳匹配的过程。之间取得最佳匹配的过程。 6无失真传输无失真传输p 无失真传输无失真传输：要求系统响应与输入信号的：要求系统响应与输入信号的波形波形完全相同完全相同，但，但幅度可以不同，时间前后可有所差幅度可以不同，时间前后可有所差异异。l 系统必须均等地衰减所有频率分量系统必须均等地衰减所有频率分量即系统的传输函数对所有的频率应具有恒定的幅度即系统的传输函数对所有的频率应具有恒定的幅度如果传输函数不理想，则意味着经过系统传输后信号的如果传输函数不理想，则意味着经过系统传输后信号的各个频率分量获得的增益不同，时域信号的波形就会产各个频率分量获得的增益

5、不同，时域信号的波形就会产生畸变，即波形失真。生畸变，即波形失真。l 每个频率分量的相移也必须满足一定的关系每个频率分量的相移也必须满足一定的关系即使满足频率均等衰减，如果各个分量受到不同的相移，即使满足频率均等衰减，如果各个分量受到不同的相移，它们叠加后可能与原来的信号完全不同。它们叠加后可能与原来的信号完全不同。r(t)7h(t)f(t)r(t)( )r( )f( )h当信号通过系统时，一些频率分量被增强，一些频率分量被当信号通过系统时，一些频率分量被增强，一些频率分量被衰减，还有些频率分量没有变化，但所有频率分量在传输过衰减，还有些频率分量没有变化，但所有频率分量在传输过程中都产生不同的

6、相移。程中都产生不同的相移。( )( )( )rfh当信号通过系统的时域表达当信号通过系统的时域表达当信号通过系统的频域表达当信号通过系统的频域表达这表明系统改变了输入信号的频谱特性。这表明系统改变了输入信号的频谱特性。无失真传输的条件无失真传输的条件8无失真传输的条件无失真传输的条件 根据无失真的定义：系统对激励信号根据无失真的定义：系统对激励信号f(t)的响应的响应r(t)应当为：应当为：)()(0ttkftr0)()(tjekfr0)()()(tjekfhf时延时延 根据傅里叶变换的时移性质，上式的傅里叶变根据傅里叶变换的时移性质，上式的傅里叶变换为：换为： 得到：得到：因此有因此有无失

7、真传输函数无失真传输函数0( )j thkeh(t)f(t)r(t)f(t)r(t)t09无失真传输无失真传输 函数特点函数特点0t无失真传输函数要求在全部的频域范围内必要满足无失真传输函数要求在全部的频域范围内必要满足:0( )j thke(1)系统的幅频特性在整个频率范围内为常数，与频率系统的幅频特性在整个频率范围内为常数，与频率无关，表明系统有无限带宽无关，表明系统有无限带宽 |h 0 k(2)相频特性是通过原点正比于频率的直线相频特性是通过原点正比于频率的直线0( )t 实际中，系统具有有限的但足够大的带宽即可获得实际中，系统具有有限的但足够大的带宽即可获得满意的无失真传输，因此，满意

8、的无失真传输，因此，只要系统允许信号绝大只要系统允许信号绝大部分能量通过就认为是无失真的部分能量通过就认为是无失真的。103db带宽带宽 通常系统的通常系统的3db带宽定义为其幅度最大值的带宽定义为其幅度最大值的 倍之间的频率范围。倍之间的频率范围。1/23db带宽带宽3db带宽带宽a/2aa/2a幅值的平方即为功率，幅值的平方即为功率，3db3db的位置也就是半功率点，表示的位置也就是半功率点，表示该带宽内集中了一半的功率该带宽内集中了一半的功率11 信号的无失真传输信号的无失真传输 信号的能量与功率谱信号的能量与功率谱 噪声及分类噪声及分类本章的基本内容本章的基本内容: :12信号能量信号

9、能量(1) 在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（r=1时）上的瞬时功率为时）上的瞬时功率为p(t)=f 2(t)/r=f 2(t)。 瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把通常不考虑量纲，而直接把信号的平方信号的平方及其对时间及其对时间的积分的积分分别称为分别称为信号的功率信号的功率和和能量能量。 当当x(t)满足满足时，则信号的能量有限，称时，则信号的能量有限，称x(t)为能量信号。为能量

10、信号。2( )ft dt 13信号的能量信号的能量(2)对于一个有界的、持续时间有限的信号，其能量为有对于一个有界的、持续时间有限的信号，其能量为有限值。全部时间的平均功率为限值。全部时间的平均功率为0。能量型信号的归一。能量型信号的归一化能量为：化能量为：dttfe)(221( )( )2)j teft dtftfdtde( )( )f tf如果如果有有11( )( )( ) ()22j tff t edt dffd2*)()()()()(fffff如果如果f(t)是实函数有是实函数有2(1(1)2)fed电压电压f(t)加于电阻加于电阻(电流电流f(t)通通过单位电阻过单位电阻)所耗散的能

11、量所耗散的能量14能量谱密度2)()(f称称为能量谱密度为能量谱密度dffde)2()(21信号能量与能量谱的关系：信号能量与能量谱的关系：信号的能量等于信号的能量等于()曲线下的面积。故曲线下的面积。故()是能量密度的是能量密度的测度，单位为焦耳测度，单位为焦耳/赫，代表信号能量沿频率轴的分布。赫，代表信号能量沿频率轴的分布。实波形实波形()是是的偶函数，的偶函数，0)2(2dffe()15信号的功率信号的功率2/2/21( )ttptf tdt 对于周期信号对于周期信号(肯定不是能量型信号肯定不是能量型信号) ，通常把信号，通常把信号 在单位电阻上所消耗的功率的平均值称为周期信号在单位电阻

12、上所消耗的功率的平均值称为周期信号 的归一化平均功率，简称功率。的归一化平均功率，简称功率。 对于周期信号，其瞬时功率为对于周期信号，其瞬时功率为|f(t)|2,因此其一个周因此其一个周 期内的平均功率期内的平均功率(周期信号的功率就等于一个周期周期信号的功率就等于一个周期 内的平均功率内的平均功率)为：为：16有有dteftftpttnjnntt22/2/)(12/2/21( )ntjttntnfft edtt*2nnnnnf ff结论：周期信号的功率值等于信号所有谐波分量幅度的平结论：周期信号的功率值等于信号所有谐波分量幅度的平方之和，即方之和，即等于各个频率分量单独贡献出的功率之和等于各

13、个频率分量单独贡献出的功率之和。信号的功率信号的功率( (续续) )因为因为2*|( )|( )( )f tf t ft*( )ft是是f(t)的复共轭函数的复共轭函数2/2/21( )ttptf tdt17功率谱密度功率谱密度(1) 如果如果f(t)为时间无限的信号，需要用为时间无限的信号，需要用功率谱密功率谱密度度来描述其能量特性。来描述其能量特性。tf(t)tft(t)t/2-t/2( )/ 2/ 2( )0tf ttttft 其它处 只要只要t为有限值，则为有限值，则ft(t)也为也为有限值有限值,则则ft(t)具有有限能量。具有有限能量。( )( )j tttfft edt若221(

14、 )|( )|2tteftdtfd=18功率谱密度功率谱密度(2) 根据平均功率的定义知：根据平均功率的定义知：tf(t)tft(t)t/2-t/2t/22t/221lim( )|( )|1lim2ttttpftdttfdt 当当 时，时， 趋向一个极限，将它定义趋向一个极限，将它定义为功率谱密度。为功率谱密度。t2|( )|tft2|()|limttfsft1( )2fpsd 信号的平均功率为：信号的平均功率为：功率谱密度函数是角频率的偶函数，它保留了功率谱密度函数是角频率的偶函数，它保留了f()的幅度信息的幅度信息而丢掉了相位信息，因此，任意具有而丢掉了相位信息，因此，任意具有相同幅度谱相

15、同幅度谱而相位谱不同而相位谱不同的信号都具有相同的功率谱。的信号都具有相同的功率谱。19 信号的无失真传输信号的无失真传输 信号的能量与功率谱信号的能量与功率谱 噪声及分类噪声及分类本章的基本内容本章的基本内容: :20噪声噪声 指通信系统意图传输的信号以外的有害干扰信指通信系统意图传输的信号以外的有害干扰信号。习惯上，把周期性的、有规则的有害信号号。习惯上，把周期性的、有规则的有害信号叫做干扰，其它有害的随机干扰叫噪声。叫做干扰，其它有害的随机干扰叫噪声。 无噪声的正弦信号无噪声的正弦信号 存在噪声存在噪声21噪声的分类噪声的分类 加性噪声加性噪声 加性噪声是指噪声无论信号是否出现，在任何时

16、间均加性噪声是指噪声无论信号是否出现，在任何时间均存在。存在。 外部噪声：系统外部产生的噪声，包括大气噪声、宇外部噪声：系统外部产生的噪声，包括大气噪声、宇宙噪声和人为噪声宙噪声和人为噪声 内部噪声：系统内部设备或者电路产生的电器干扰。内部噪声：系统内部设备或者电路产生的电器干扰。如如导体中电子热运动导体中电子热运动，随机连续的噪声，并且出现在，随机连续的噪声，并且出现在所有频率上。所有频率上。 乘性噪声乘性噪声 乘性噪声是指噪声在信号出现时存在，系统不输入信乘性噪声是指噪声在信号出现时存在，系统不输入信号它就不出现。号它就不出现。 也称为相关噪声，由系统的非线性引起。是内部噪声也称为相关噪声，由系统的非线性引起。是内部噪声的一种。的一种。22白噪声白噪声 白噪声：功率谱在全频域（白噪声：功率谱在全频域（ ）是常数，也）是常数，也即在各个频段上的功率都是一样的，类似于白光的即在各个频段上的功率都是一样的，类似于白光的频谱特性，故称为白噪声。频谱特性，故称为白噪声。2/)(0nsn这里定义的白噪声功率谱是均匀分布在这里定义的白噪声功率谱是均匀分布在 的的整个频率轴上，是双边功率谱。整个频率轴上，是双边功率谱。当认为只分布在正频率范围内时，是单边功率谱，当认为只分布在正频率范围内时，是单边功率谱，功率谱为功率谱为n0。23白噪声白噪声 理想的白噪声具有无