平面向量的实际背景及基本概念(12)课件

1、学习目标：学习目标：1. 1. 知识与技能目标知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。念及几何表示。2. 2. 过程与方法目标：过程与方法目标： 通过解决实际问题，提高依据具体问题通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。背景分析问题、解决问题的能力。3. 3. 情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标： 体会数学在生活中重要作用，培养严谨体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。的思维习惯。教学重点：教学重点： 向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的

2、概念教学难点：教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解日本部署日本部署“爱国者爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。内的朝鲜发射物。新华网东京新华网东京3月月30日电：日电：目标目标不考虑其他因素，导弹击中不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的拦截目标取决于导弹运行的路程路程还是还是位移位移？ 位移是有位移是有大小大小和和方方的的 在物理和数学中，我们学习了很多在物理和数学中，我们学习了很多“量量”，如，如长度，位移，路程，速度，加速度，时间，面积，长度，位移，路程，速度，加速度

3、，时间，面积，体积，力，质量，功等，大家一起分析一下，体积，力，质量，功等，大家一起分析一下，这些这些“量量”有什么不同？有什么不同？ * 数学中我们把长度，路程，时间，面积，数学中我们把长度，路程，时间，面积，体积，质量，功等叫数量；体积，质量，功等叫数量； *把位移，速度，加速度，力等叫向量。把位移，速度，加速度，力等叫向量。数量只有大小，没有方向；数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。问题问题1：向量的概念是什么？：向量的概念是什么？ 向量与数量的区别是什么？向量与数量的区别是什么？问题问题2：如何表示平面向量？：如何表示平面向量？问题问题3：什么是向量的模

4、？：什么是向量的模？问题问题4：什么是零向量？什么是单位向量？：什么是零向量？什么是单位向量？问题问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？：什么是相等向量？什么是相反向量？问题问题6：什么是平行向量和共线向量？：什么是平行向量和共线向量？问题问题7：相等向量、相反向量、平行向量、共线：相等向量、相反向量、平行向量、共线 向量有什么关系？向量有什么关系？ （一）（一）定义定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。2.向量与数量的区别：向量与数量的区别：数量只有数量只有大小大小 向量有向量有方向方向，大小大小双重属性，而方向是不能比双重属性，而方向是不能比较大小的，因此较大小的

5、，因此向量不能比较大小。向量不能比较大小。注：注：1.向量两要素：向量两要素：大小，方向大小，方向，可以比较大小。，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量矢量、标量问题问题1：向量的概念是什么？：向量的概念是什么？ 向量与数量的区别是什么？向量与数量的区别是什么？（1）向量的几何表示）向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。思考思考: “向量就是有向线段向量就是有向线段,有有向线段就是向量向线段就是向量.”的说法对的说法对吗吗?A（起点）（起点）B（终点）（终点）（二）、向量的表示（二）、向量的表示：（2）向量的字母表示：）向量

6、的字母表示： , , , . . .用表示向量的有向线段的起点和终点字母用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如， ，abcABCD问题问题2：如何表示平面向量？：如何表示平面向量？问题问题3：什么是向量的模？：什么是向量的模？问题问题4：什么是零向量？什么是单位向量？：什么是零向量？什么是单位向量？（三）向量的模及两个特殊向量（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：| AB无意义但EFCDEFCD ,|如：如：向量向量 的的模模ABAB就是向量就是向量 的大小的大小(或长度或长度)两个特殊向量两个特殊向量1.1.零向量

7、零向量: : 2 2. .单位向量单位向量: :长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作0规定：规定： 方向是任意的。方向是任意的。0 判断题判断题1 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）2 2.向量的模是一个正实数向量的模是一个正实数（ ） 3.3.若若|a|b| ，则，则a b( )( )4.4.所有单位向量的长度相等所有单位向量的长度相等（ ）5.坐标平面上的坐标平面上的 x 轴和轴和 y 轴都是向量。轴都是向量。( ) 思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点平面直角坐标

8、系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？若是在空间直角坐标系中呢形？若是在空间直角坐标系中呢? ?ABCOxyD向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作相等，记作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移长度相等长度相等且且方向相反方向相反的向量叫做相反向量。的向量叫做相反向量。问题问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？：什么是相等向量？什么是相反向量？2.2.相反向量：相反向量：向量向量 与与 相反，记作相反，记作：ab-ab长度相等长度相等且且方向相同方

9、向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。规定：规定：0 = 0规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量问题问题6：什么是平行向量和共线向量？：什么是平行向量和共线向量？如：如：abc平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作记作 a b cb c练习：练习：判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确, ,若不正确若不正确, ,请简述理由请简述理由1 1、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同2、平行向量一定方向相同。、平行向量一定方向相同。3

10、、不相等的向量一定不平行。、不相等的向量一定不平行。4、与零向量相等的向量必定是零向量。、与零向量相等的向量必定是零向量。5、与任意向量都平行的向量是零向量。、与任意向量都平行的向量是零向量。6、若两个向量是共线向量，则这两个向量一定、若两个向量是共线向量，则这两个向量一定 在同一直线上。在同一直线上。7、两个非零向量长度相等则两向量相等。、两个非零向量长度相等则两向量相等。8、单位向量都相等。、单位向量都相等。9、共线向量起点不同，则终点也一定不同。、共线向量起点不同，则终点也一定不同。问题问题7：相等向量、相反向量、平行向量、：相等向量、相反向量、平行向量、共线向量有什么关系？共线向量有什

11、么关系？相等向量一定是平行（共线）向量相等向量一定是平行（共线）向量相反向量一定是平行（共线）向量相反向量一定是平行（共线）向量平行（共线）向量不一定是相等向量平行（共线）向量不一定是相等向量平行（共线）向量不一定是相反向量平行（共线）向量不一定是相反向量平行向量是共线向量，共线向量是平行向量。平行向量是共线向量，共线向量是平行向量。 【例例1 1】: :如图，设如图，设O是正六边形的中心，分别写是正六边形的中心，分别写出图中与向量出图中与向量 、 、 相等的向量。相等的向量。OAOBOCBACDEFO例题精析例题精析BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解解：3.与向量 共线

12、的向量有哪些？2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？1.与向量 长度相等的向量有多少个？OAOAOA变式训练变式训练11个FEFEDOCB，BACDEFO例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。变式一：与向量变式一：与向量 长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？OA变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量 长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？OA变式三：与向量变式三：与向量 长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？OA（2 2）若）若|a|=0，则，则a = 0 ;（1 1）若）若a = b，b = c，则，则a = c ;（4 4）若若 a b， bc, 则则ac .（3 3）若若|a|=|b|，则，则a = b ; A A0 0B. 1 C. 2 D. 3B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数（其中正确的个数（ ）1.1.下面几个命题：下面几个命题： 2.2.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在（向量的终点将落在（ ） A.A.同一个圆上同一个圆上 B.B.同一个点上同一个点上 C.C.同一条直