材料科学基础固体的结构j

1、1第一节第一节 晶体学基础晶体学基础（basis fundamentals of crystallographybasis fundamentals of crystallography） 固体物质按组成原子或分子排列特点分为：固体物质按组成原子或分子排列特点分为：晶体：原子或离子、分子在三维空间呈周期性、规则排列的固体。晶体：原子或离子、分子在三维空间呈周期性、规则排列的固体。非晶体：原子或离子分子呈无规则排列的固体。非晶体：原子或离子分子呈无规则排列的固体。晶体不同于非晶体的两大特点：固定的熔点，各向异性。晶体不同于非晶体的两大特点：固定的熔点，各向异性。晶晶 体体非晶体非晶体2晶体具有以

2、下特性：晶体具有以下特性： 各向异性各向异性 沿晶体不同晶体学方向，体现出不同的物理、化学、力学沿晶体不同晶体学方向，体现出不同的物理、化学、力学等特性。等特性。 如单晶铁弹性模量：如单晶铁弹性模量： 方向上为方向上为1.351.35105mpa105mpa； 方向上为方向上为2.902.90105mpa105mpa。 产生原因：晶体晶向上原子或分子等排列规律不同。产生原因：晶体晶向上原子或分子等排列规律不同。 具有固定的熔点具有固定的熔点 晶体在熔化时必须吸收一定的熔化热才能转变为液态晶体在熔化时必须吸收一定的熔化热才能转变为液态( (凝固凝固时放出同样大小的结晶热时放出同样大小的结晶热)

3、)，当温度升高值熔点时，晶体开始熔，当温度升高值熔点时，晶体开始熔解，温度停止上升。此时所吸收的热量用于破坏晶体的格子构解，温度停止上升。此时所吸收的热量用于破坏晶体的格子构造，直到晶体完全熔化，温度才继续升高。造，直到晶体完全熔化，温度才继续升高。3 自限性自限性 晶体具有自发地生长为一个封闭几何多面体的倾向，即晶体具有自发地生长为一个封闭几何多面体的倾向，即晶体与周围介质的界面经常是平面，晶体的多面体形态是其晶体与周围介质的界面经常是平面，晶体的多面体形态是其晶格构造在外形上的直接反映。晶格构造在外形上的直接反映。 对称性对称性 晶体的某些性质在一定方向及位置上具有对称性，其源晶体的某些性

4、质在一定方向及位置上具有对称性，其源于晶体内部微观结构的对称性。于晶体内部微观结构的对称性。 均匀性（均一性）均匀性（均一性） 一个晶体的各个部分性质都是一样的。因为晶体内质点一个晶体的各个部分性质都是一样的。因为晶体内质点是周期性重复排列的，其任何一部分在结构上都是相同的，是周期性重复排列的，其任何一部分在结构上都是相同的，因而由结构决定的一切性质都是相同的。因而由结构决定的一切性质都是相同的。4二维晶体结构二维晶体结构一、空间点阵和晶胞一、空间点阵和晶胞（space lattice and unite cells space lattice and unite cells ）1 1、晶体结

5、构：、晶体结构：晶体结构：晶体中原子或离子、分子在空间规则排列的方式。晶体结构：晶体中原子或离子、分子在空间规则排列的方式。52 2、空间点阵的概念、空间点阵的概念将晶体中原子（离子）或原子（离子）团（经一定操作）抽象将晶体中原子（离子）或原子（离子）团（经一定操作）抽象为纯几何点（阵点为纯几何点（阵点 lattice pointlattice point），所得到的由无数几何点），所得到的由无数几何点在三维空间规则排列而成的阵列。在三维空间规则排列而成的阵列。特征：每个阵点在空间具有完全相同的周围环境。特征：每个阵点在空间具有完全相同的周围环境。clcl- -nana+ +等同点等同点氯化钠

6、晶体的氯化钠晶体的二维原子排列二维原子排列氯化钠晶体的氯化钠晶体的二维空间点阵二维空间点阵6晶格：用直线连接阵点构成的空间格子。晶格：用直线连接阵点构成的空间格子。二维晶格二维晶格73 3、晶胞、晶胞晶格中代表晶体中原子等排列特点和规律性的最小体积单元晶格中代表晶体中原子等排列特点和规律性的最小体积单元（平行六面体平行六面体）。）。二维晶胞二维晶胞选取晶胞的原则：选取晶胞的原则：1 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；2 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；3 3）当平行六面体的棱角存在

7、直角时，直角的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；4 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 8描述晶胞特征的参数：描述晶胞特征的参数：晶胞边长（点阵常数）：晶胞边长（点阵常数）：a a、b b、c c晶胞棱间夹角：晶胞棱间夹角：、a c b a c b 9晶系晶系特征特征三斜三斜 a abcbc，单斜单斜 a abcbc，=90 =90 正交正交 a abcbc，= = = 90 = 90 六方六方 a abcbc，= 90 = 90 ，=120 =120 四方四方 a abcbc，= = = 90 = 90 菱方菱方 a a

8、b bc c，= = 90 90 立方立方 a ab bc c， = = = 90 = 90 根据晶胞参数特征将晶胞分为七大晶系：根据晶胞参数特征将晶胞分为七大晶系：10晶系晶系空间点阵空间点阵晶系晶系空间点阵空间点阵三斜三斜简单三斜简单三斜六方六方简单六方简单六方单斜单斜简单单斜简单单斜四方四方简单四方简单四方底心单斜底心单斜体心四方体心四方正交正交简单正交简单正交菱方菱方简单菱方简单菱方底心正交底心正交立方立方简单立方简单立方体心正交体心正交体体心立方心立方面心正交面心正交面心立方面心立方法国数学家布拉菲指出法国数学家布拉菲指出: : 晶胞中阵点的排列规律只有晶胞中阵点的排列规律只有141

9、4种种( (布拉菲点阵布拉菲点阵) )：11简单三斜简单三斜简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜简单六方简单六方简单四方简单四方体心四方体心四方简单菱方简单菱方简单正交简单正交体心正交体心正交底心正交底心正交面心正交面心正交简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方12底心立方底心立方 简单四方简单四方面面心四方心四方 简单简单四方四方 虽然晶胞可有不同取法，但所有取法都可转变为布拉菲点阵。虽然晶胞可有不同取法，但所有取法都可转变为布拉菲点阵。 根据阵点分布情况将晶胞分为根据阵点分布情况将晶胞分为简单阵胞简单阵胞（初级阵胞）和（初级阵胞）和复杂阵复杂阵胞胞（亦称复胞）。（亦称复胞）。 简单晶

10、胞：只有晶胞顶角处有阵点，即阵胞只含有一个阵点。简单晶胞：只有晶胞顶角处有阵点，即阵胞只含有一个阵点。 复杂阵胞：除晶胞顶角位置有阵点外，晶胞的体中心或面中心复杂阵胞：除晶胞顶角位置有阵点外，晶胞的体中心或面中心也有阵点，即阵胞包含有一个以上的阵点。也有阵点，即阵胞包含有一个以上的阵点。134 4、晶体结构与空间点阵之异同、晶体结构与空间点阵之异同 二者皆体现晶体中原子等排列的规律性。二者皆体现晶体中原子等排列的规律性。 空间点阵是晶体中质点的几何抽象，只有空间点阵是晶体中质点的几何抽象，只有1414种；种； 晶体结构是晶体中原子等具体排列情况，理论上可具有无穷种。晶体结构是晶体中原子等具体排

11、列情况，理论上可具有无穷种。 可将晶体结构简单地表示为：可将晶体结构简单地表示为：晶体结构晶体结构空间点阵空间点阵结构基元结构基元具有相同空间点阵的不同晶体结构具有相同空间点阵的不同晶体结构晶体结构相似而具有空间点阵不同晶体结构相似而具有空间点阵不同14二、晶向指数和晶面指数二、晶向指数和晶面指数（miller indices of crystallographic direction and planesmiller indices of crystallographic direction and planes）1 1、晶向与晶向指数、晶向与晶向指数 晶向：晶体中由原子列构成的方向。晶向：

12、晶体中由原子列构成的方向。2 2）求出原子列在坐标轴上投影（求出原子列在坐标轴上投影（x x，y y，z z）；）；3 3）将投影值将投影值(x(x，y y，z)z)化为最小整数化为最小整数 u u，v v，w w并加以方括号，即并加以方括号，即 u v wu v w。 u v wu v w代表一组平行，方向一致的晶向。代表一组平行，方向一致的晶向。z zx xy y111101212001001010密勒晶向指数求法：密勒晶向指数求法：1 1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱边作为坐标轴在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱边作为坐标轴x x、y y、z z，以棱边的边

13、长，以棱边的边长 (a, b, c)(a, b, c)作为长度单位；作为长度单位；15a c b 100010001001010100100 晶向族晶向族：原子排列规律完全相同，仅空间位向关系不同的一：原子排列规律完全相同，仅空间位向关系不同的一组晶向（等价晶向），组晶向（等价晶向）， 以以表示。表示。 在立方晶系中，只要在立方晶系中，只要中数字组合相同，即为同一晶中数字组合相同，即为同一晶向族。向族。111111111 111111 111 111111111162 2、晶面与晶面指数、晶面与晶面指数 晶面：晶体中由原子构成的平面。晶面：晶体中由原子构成的平面。 密勒晶面指数求法：密勒晶面指

14、数求法： 1 1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱边作为坐标轴边作为坐标轴x x、y y、z z，以棱边的边长，以棱边的边长 (a, b, c)(a, b, c)作为长度单作为长度单位；位； 2 2）求出待定晶面在三个坐标轴上的截距；求出待定晶面在三个坐标轴上的截距； 3 3）取截距的倒数，并化为最小整数，加上圆括号，此即取截距的倒数，并化为最小整数，加上圆括号，此即为晶面的晶面指数，记为为晶面的晶面指数，记为( h k l )( h k l )。 每个晶面指数每个晶面指数( h k l )( h k l )所代表的是空间一组相互平行

15、晶所代表的是空间一组相互平行晶面；指数相同而符号相反的晶面相互平行。面；指数相同而符号相反的晶面相互平行。 17181920212223 晶面族晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向关系不同的一组晶面（等价晶面），以关系不同的一组晶面（等价晶面），以h k lh k l表示。表示。 在立方晶系中，只要在立方晶系中，只要h k lh k l中数字组合相同，即为同中数字组合相同，即为同一晶向族。例如：一晶向族。例如：) 110()011()110()101()101()110(110)111() 111 ()111()111(11124 在立方晶

16、系中，具有相同指数的晶向和晶面相互垂直，在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面相互垂直，即即( (hklhkl) ) hklhkl 。此关系不适用于其它晶系。此关系不适用于其它晶系。 例如例如: : (111) (111) 111111(110) (110) 110110253 3、六方晶系的晶面指数和晶向指数、六方晶系的晶面指数和晶向指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。通常取六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。通常取a a1 1, , a a2 2, , c c为晶轴，为晶轴，a a1 1和和a a2 2之间的夹角为之间的夹角为120120 ，c c轴与轴与a

17、a1 1和和a a2 2垂直。垂直。 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时，对于同一用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时，对于同一晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同，从它们的晶面指晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同，从它们的晶面指数上反映不出六个晶面的等价关系。数上反映不出六个晶面的等价关系。 如六个柱面分别为：如六个柱面分别为： )100(110100)011 (a a1 1a a2 2(), (), (), (), (), ()10001011010001011026 根据六方晶系的对称特点，通常采用根据六方晶系的对称特点，通常采用a a1, 1,

18、a a2, 2, a a3 3和和c c四个晶轴四个晶轴确定六方晶系的晶面指数和晶向指数。确定六方晶系的晶面指数和晶向指数。 a a1 1、a a2 2、a a3 3之间的夹角互为之间的夹角互为120120 ，并与，并与c c轴垂直。轴垂直。 由四轴坐标系标定的晶面指数和晶向指数称为由四轴坐标系标定的晶面指数和晶向指数称为miller-bravaismiller-bravais指数，分别表示为指数，分别表示为( (hkilhkil) )和和 uvtwuvtw 三坐标系 四轴坐标系 a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 由四轴坐标系确定的四个指数只有三个是独立的，前三个指数

19、由四轴坐标系确定的四个指数只有三个是独立的，前三个指数之间存在以下关系：之间存在以下关系： i i-(-(h+kh+k) ) 或或 h h+ +k k+ +i i0 0 t t-(-(u u+ +v v) ) 或或 u u+ +v v+ +t t0 027 1 1）晶面指数的确定）晶面指数的确定 四轴坐标系中，晶面指数的确定方法与三轴坐标系相同。四轴坐标系中，晶面指数的确定方法与三轴坐标系相同。 用四轴坐标系确定的晶面指数可反映出晶面的等价关系。用四轴坐标系确定的晶面指数可反映出晶面的等价关系。 如晶面族如晶面族 : :(), (), (), (), (), ()10 1 001 1 01 1

20、001 0100 1 101 1 0010 1 028 2 2）晶向指数的确定）晶向指数的确定 确定确定u u, , v v, , t t, , w w数值时，按以下步骤进行：数值时，按以下步骤进行： 自原点出发，沿着平行于四个坐标轴方向移动，使之自原点出发，沿着平行于四个坐标轴方向移动，使之最后移到待求晶向上的某一点。最后移到待求晶向上的某一点。 将在各轴上移动的距离化为最小整数，加上方括号，将在各轴上移动的距离化为最小整数，加上方括号，即为该晶向的晶向指数。即为该晶向的晶向指数。 在移动过程，必须选择适当路线，使沿在移动过程，必须选择适当路线，使沿a a3 3轴移动的距轴移动的距离等于沿离

21、等于沿a a1 1和和a a2 2轴移动距离之和的负值。轴移动距离之和的负值。29a a1 1a a2 2a a3 31012 0110 0121 采用四轴坐标标定的晶向指数采用四轴坐标标定的晶向指数可以反映出晶向的等价关系。晶向可以反映出晶向的等价关系。晶向族用族用uvtw 表示。表示。 如晶如晶向向族族, , , , , 2110112012102110112012101 1 2 03031 3 3）三轴与四轴坐标系）三轴与四轴坐标系确定的晶面指数和晶向指数转换确定的晶面指数和晶向指数转换： 晶面指数转换晶面指数转换 由由( (hklhkl) )转为转为( (hkilhkil) )，加上一

22、个指数，加上一个指数i i-(-(h h+ +k k) )。 由由( (hkilhkil) )转换为转换为( (hklhkl) )，去掉指数，去掉指数i i 。 晶向指数转换晶向指数转换 由由( (u v wu v w）转换为）转换为( (uvtwuvtw) ) u uu-tu-t v vv-tv-t w ww w 由由( (uvtwuvtw) )转换为转换为 ( (u v wu v w）)(3232vutuvvvuu32 4 4）晶带）晶带 所有相交或平行于某一直线所有相交或平行于某一直线 uvwuvw 的晶面称为一个的晶面称为一个晶带晶带。此直线称为该晶带的此直线称为该晶带的晶带轴晶带轴，

23、与晶带轴平行的晶面称为该晶带，与晶带轴平行的晶面称为该晶带的晶带面。的晶带面。 同一晶带的所有晶面法线都与晶带轴垂直。同一晶带的所有晶面法线都与晶带轴垂直。 立方晶系中，晶带面立方晶系中，晶带面( (hklhkl) )的法线即为晶向的法线即为晶向 hklhkl ，因此，因此，晶带面和与晶带轴之间存在以下关系：晶带面和与晶带轴之间存在以下关系：huhu+ +kvkv+ +lwlw=0=0 此关系称为此关系称为晶带定理晶带定理。满足该关系的（。满足该关系的（hklhkl) )晶面都属于以晶面都属于以 uvwuvw 为晶带轴的晶带。为晶带轴的晶带。uvw33利用晶带定理：利用晶带定理： 已知两个不平

24、行的晶面已知两个不平行的晶面( (h h1 1k k1 1l l1 1) )和和( (h h2 2k k2 2l l2 2) )，求出其晶带，求出其晶带轴轴 uvwuvw 。 已知两个晶向已知两个晶向 u u1 1v v1 1w w1 1 和和 u u2 2v v2 2w w2 2 ，求出由其确定的晶面，求出由其确定的晶面( (hklhkl) )。 判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直。判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直。 判断某一晶向是否在某一晶面上判断某一晶向是否在某一晶面上( (或平行于该晶面或平行于该晶面) )。 已知晶带轴，判断哪些晶面属于该晶带。已知晶带轴，判断哪些晶面属于该

25、晶带。)(:)(:)(:122112211221vuvuuwuwwvwvlkh)(:)(:)(:122112211221khkhhlhllklkwvu345 5、晶面间距、晶面间距 ( (hklhkl) )晶面包括了一系列相互平行的等间距的晶面。晶面包括了一系列相互平行的等间距的晶面。 相邻两个平行晶面之间的垂直距离称为相邻两个平行晶面之间的垂直距离称为晶面间距晶面间距，记为，记为d dhklhkl。 晶面间距大小影响晶体的性能。晶面间距大小影响晶体的性能。d d1 1d d2 2晶面晶面2 2晶面晶面1 1 从原点作晶面从原点作晶面（h k lh k l）的法线，则法线被最近的平行晶面的法线

26、，则法线被最近的平行晶面（h k lh k l）所交截的距离即是所交截的距离即是（h k lh k l）晶面间距。晶面间距。35对正交晶系：对正交晶系：dahklh k l222对立方晶系：对立方晶系：222)()()(clbkahadhkldhh kkalch k l1432222()()对六方晶系：对六方晶系： 上述公式仅适用于简单晶胞，对复杂晶胞应对公式作适上述公式仅适用于简单晶胞，对复杂晶胞应对公式作适当修正。当修正。36立方晶系中：立方晶系中： 同一个晶面族同一个晶面族hklhkl 的各个晶面的面间距相同。的各个晶面的面间距相同。 不同晶面族不同晶面族 hklhkl 具有不同的晶面间

27、距。具有不同的晶面间距。 低指数的晶面其晶面间距较大，高指数的晶面其晶面间低指数的晶面其晶面间距较大，高指数的晶面其晶面间距较小。如简单立方阵胞，距较小。如简单立方阵胞，d d100100 d d120120 d d32032037二、晶体的宏观对称性二、晶体的宏观对称性1 1、对称的概念、对称的概念 对称性对称性：围绕假象的几何要素（对称要素）进行一定几：围绕假象的几何要素（对称要素）进行一定几何操作（对称操作），几何图形能重复的性质。何操作（对称操作），几何图形能重复的性质。 对称操作对称操作：能使对称物体各相同部分作有规律重复的操：能使对称物体各相同部分作有规律重复的操 作动作。作动作。

28、有的对称操作有实际动作，如伞的旋转。有的对称有的对称操作有实际动作，如伞的旋转。有的对称操作无实际动作，如镜面反映。操作无实际动作，如镜面反映。 对称要素对称要素：进行对称操作时所依赖的几何：进行对称操作时所依赖的几何( (点、线、面点、线、面) ) 要素。要素。 晶体中，对称性分为：晶体中，对称性分为： 宏观对称：反映晶体外形即宏观性质的对称性。宏观对称：反映晶体外形即宏观性质的对称性。 微观对称：反映晶体内原子排列的对称性。微观对称：反映晶体内原子排列的对称性。382 2、宏观对称要素与对称操作、宏观对称要素与对称操作 1 1）回转对称回转对称 对称要素对称要素: :对称轴对称轴 回转一周

29、，图形重复回转一周，图形重复n n次称为次称为n n次对称轴。（国际符号次对称轴。（国际符号1 1、2 2、3 3、4 4、6 6） 对称操作对称操作: :回转回转 l l1 1(1)(1)l l2 2(2)(2)l l3 3(3)(3)l l4 4(4)(4)l l6 6(6)(6)39晶体对称定律晶体对称定律：晶体中只能出现：晶体中只能出现1 1、2 2、3 3、4 4、6 6次对称，不次对称，不可能出现可能出现5 5次和高于次和高于6 6次的对称轴。次的对称轴。(a)(a)1 1次对称；次对称；(b)(b)2 2次对称；次对称；(c)(c)3 3次对称；次对称；(d)(d)4 4次对称；

30、次对称；(e)(e)5 5次对称；次对称；(f)(f)6 6次对称；次对称；(g)(g)7 7次对称；次对称；(h)(h)8 8次对称；次对称；40晶体中的各种对称轴晶体中的各种对称轴412 2）镜面对称）镜面对称对称要素：对称面（国际符号对称要素：对称面（国际符号m m）对称操作：反映对称操作：反映对称面对称面m m3 3）反演对称）反演对称对称要素：对称中心（国际符号对称要素：对称中心（国际符号i i）对称操作：反伸对称操作：反伸反演对称中心反演对称中心421 1次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号1 1）：等价于反演。）：等价于反演。1= c1= c2 2次回转反伸（国际符号次回转反

31、伸（国际符号2 2）：等价于对称面。）：等价于对称面。2 2 = m= m3 3次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号3 3）：）：3 3 = 3= 3 + i+ i4 4次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号4 4）: :不能以其他对称要素组合代替。不能以其他对称要素组合代替。6 6次回转反伸（国际符号次回转反伸（国际符号6 6）: 6: 6 = 3= 3 + m(+ m(与对称轴垂直与对称轴垂直) )4 4）回转回转- -反演对称反演对称（复合对称）（复合对称）对称要素对称要素: :回转回转- -反伸轴（国际符号反伸轴（国际符号 ）对称操作：回转对称操作：回转+ +反伸反伸6,4,3,

32、2,1433 3、晶体内部的微观对称、晶体内部的微观对称 1 1）平移轴）平移轴 图形沿平移轴移动一定距离，图形相等部分重合。图形沿平移轴移动一定距离，图形相等部分重合。 平移轴移距：使图形重复的最小平移距离平移轴移距：使图形重复的最小平移距离平移轴移距平移轴移距平移轴平移轴44 2 2）滑动面（一种混合对称要素）滑动面（一种混合对称要素） 由一个对称面和沿此面的平移组成。由一个对称面和沿此面的平移组成。 对称操作：先沿对称面反映，而后沿平行于对称面的对称操作：先沿对称面反映，而后沿平行于对称面的某方向平移一定距离（或先平移一定距离，而后沿对称面某方向平移一定距离（或先平移一定距离，而后沿对称

33、面反映），使结点重合。反映），使结点重合。对称面对称面反映反映平移平移反映反映平移平移45滑动面对称操作按平移方向和距离分滑动面对称操作按平移方向和距离分5 5种情况：种情况：沿晶体沿晶体a a轴平移轴平移1/21/2结点距离（结点距离（a/2a/2），记为），记为a a。沿晶体沿晶体b b轴平移轴平移1/21/2结点距离（结点距离（b/2b/2），记为），记为b b。 沿晶体沿晶体c c轴平移轴平移1/21/2结点距离（结点距离（c/2c/2），记为），记为c c。 (1) (2) (3)(1) (2) (3)反映反映平移平移46 沿对角线滑移沿对角线滑移距离：距离：(a+b)/2(a+b)

34、/2、(b+c)/2(b+c)/2、(a+c)/2(a+c)/2、(a+b+c)/2(a+b+c)/2，记为，记为n n。 沿对角线滑移沿对角线滑移距离：距离：(a+b)/4(a+b)/4、(b+c)/4(b+c)/4、(a+c)/4(a+c)/4、(a+b+c)/4(a+b+c)/4，记为，记为d d。 (4) (5)(4) (5)47 3 3）螺旋轴（一种混合对称要素）螺旋轴（一种混合对称要素） 由一根回转轴和平行于此轴的平移组成。由一根回转轴和平行于此轴的平移组成。 对称操作：先绕轴旋转对称操作：先绕轴旋转360360o o/n/n，而后平行于轴平移一定距离，使，而后平行于轴平移一定距离

35、，使结点重合。此螺旋轴称结点重合。此螺旋轴称n n次螺旋轴。次螺旋轴。螺旋轴按旋转方向分为：螺旋轴按旋转方向分为： 左螺旋（顺时针）、右螺旋（逆时针）、中性螺旋。左螺旋（顺时针）、右螺旋（逆时针）、中性螺旋。螺旋轴按旋转角度（螺旋轴按旋转角度（）分为：）分为：2 2次、次、3 3次、次、4 4次、次、6 6次轴。次轴。平移距离：平移距离：(s/n)t(s/n)t n: n:轴次，轴次，t:t:结点距离，结点距离，s:s:小于小于n n的自然数。的自然数。平移平移48四、极射投影四、极射投影1 1、极射投影原理、极射投影原理n nnnsss seee ewww wb ba a参考球参考球投射点投

36、射点投射面投射面基基圆圆ppp p49晶体的晶面极点晶体的晶面极点晶体的极射投影晶体的极射投影2 2、晶体的极射投影、晶体的极射投影503 3、极射投影特点、极射投影特点 大圆：直径等于投影球直径的圆。大圆：直径等于投影球直径的圆。 小圆：直径小于投影球直径的圆。小圆：直径小于投影球直径的圆。 与投影面平行的大圆投影为基圆。与投影面平行的大圆投影为基圆。 与投影面平行的小圆投影为基圆与投影面平行的小圆投影为基圆的的 同心圆。同心圆。 eewwe ew wb b参考球参考球投射点投射点小圆小圆基基圆圆( (大圆大圆) ) n ns sh hg gnnssgghh51w we eeewwb b 投

37、射点投射点基基圆圆( (大圆大圆) ) 与投影面垂直的大圆投影为直线。与投影面垂直的大圆投影为直线。52e ew ws sb b 投射点投射点eewwss 与投影面不平行且不垂直的大圆投影为以投影球直径为弦的圆弧。与投影面不平行且不垂直的大圆投影为以投影球直径为弦的圆弧。53b b 投射点投射点 与投影面不平行且不垂与投影面不平行且不垂直直 的小圆投影为圆。的小圆投影为圆。54 与投影面垂直的小圆投影为圆弧。与投影面垂直的小圆投影为圆弧。b b552 2、吴氏网的构成及应用、吴氏网的构成及应用 （1 1）吴氏网的构成）吴氏网的构成 画有经线和纬线的圆形网。画有经线和纬线的圆形网。 （2 2）吴

38、氏网的应用）吴氏网的应用 求某晶面的极射投影。求某晶面的极射投影。 已知两晶面，求其之间夹角。已知两晶面，求其之间夹角。 同一晶带各晶面的极点一定位于同一晶带各晶面的极点一定位于同一大圆上。同一大圆上。a ab bc c56一、三种典型的金属晶体结构一、三种典型的金属晶体结构 描述晶胞特征的基本参数：描述晶胞特征的基本参数： 晶胞中所含原子个数晶胞中所含原子个数 点阵常数与原子半径（点阵常数随温度等变化）点阵常数与原子半径（点阵常数随温度等变化） 配位数：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原配位数：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原子个数（描述原子排列紧密程度）。子个数（描述原子排列紧密程度

39、）。 致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比（描致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比（描述原子排列紧密程度）。述原子排列紧密程度）。571 1、面心立方结构（、面心立方结构（fccfcc） 原子按原子按 abcabc abcabc 方式堆积。方式堆积。 晶胞中原子个数：晶胞中原子个数：8 81/8+61/8+61/2=41/2=4 点阵常数：点阵常数：a a 原子半径：原子半径： 配位数：配位数：1212 致密度：致密度：0.740.74a ab bc cb bc car42582 2、体心立方晶胞（、体心立方晶胞（bccbcc） 晶胞含原子个数：晶胞含原子个数：8 81/8+1=21/

40、8+1=2 点阵常数：点阵常数：a a 原子半径：原子半径： 配位数：配位数：8 8 致密度：致密度：0.680.68ar43593 3、密排六方晶胞（、密排六方晶胞（hcphcp） 原子按原子按 abab abab 方式堆积。方式堆积。 晶胞中原子个数：晶胞中原子个数：12121/6+21/6+21/2+3=61/2+3=6 点阵常数：点阵常数：a a、c c 原子半径：原子半径： 配位数：配位数：1212 致密度：致密度：0.740.74a ab ba a)43(422caar60二、晶体中常见的两种间隙二、晶体中常见的两种间隙 晶体中间隙的大小、多少、分布对晶体中发生的物理晶体中间隙的大

41、小、多少、分布对晶体中发生的物理过程、晶体性能有明显影响。过程、晶体性能有明显影响。 八面体间隙：由八面体间隙：由6 6个原子组成的八面体中个原子组成的八面体中的的间隙。间隙。 四面体间隙：由四个原子组成的四面体中四面体间隙：由四个原子组成的四面体中的的间隙。间隙。611 1、体心立方晶格中的间隙、体心立方晶格中的间隙 1 1）八面体间隙：）八面体间隙： 数量：数量：6 6个个 位置：每条棱边中心、每个面心位置处。位置：每条棱边中心、每个面心位置处。 间隙半径间隙半径:0.154r:0.154r，0.633r0.633r622 2）四面体间隙：）四面体间隙：数量：数量：1212个个位置：面中分

42、线的位置：面中分线的1/41/4和和3/43/4处处间隙半径：间隙半径：0.291r0.291r632 2、密排六方晶格中的间隙、密排六方晶格中的间隙 1 1）八面体间隙）八面体间隙: : 数量：数量：6 6个个 位置：三对顶位置：三对顶- -底三角形中心底三角形中心 连线的连线的1/41/4和和3/43/4处。处。 间隙半径：间隙半径：0.414r0.414r2 2）四面体间隙）四面体间隙: :数量：数量：1212个个位置：体内和棱边上。位置：体内和棱边上。间隙半径：间隙半径：0.225r0.225r643 3、面心立方晶格中的间隙：、面心立方晶格中的间隙： 1 1）八面体间隙：）八面体间隙

43、： 数量：数量：4 4个个 位置：每条棱边中心、体心处。位置：每条棱边中心、体心处。 间隙半径：间隙半径：0.414r0.414r四面体间隙：四面体间隙：数量：数量：8 8个个位置：体对角线的位置：体对角线的1/41/4和和3/43/4处。处。间隙半径：间隙半径：0.225r0.225r65三、多晶型性三、多晶型性 许多晶体在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构许多晶体在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构称为多晶型性。称为多晶型性。 同素异构体：同种元素具有的不同晶体结构。同素异构体：同种元素具有的不同晶体结构。 同素异构转变：随着温度和压力改变，同素异构体之同素异构转变：随着温度和压力改变

44、，同素异构体之间的转变。间的转变。 晶型转变时，晶体体积、强度、磁性、导电性等将发晶型转变时，晶体体积、强度、磁性、导电性等将发生相应改变。生相应改变。 66第三节第三节 合金中的相结构合金中的相结构 合金合金：由两种或两种以上金属与金属或非金属组成的具：由两种或两种以上金属与金属或非金属组成的具有金属特性的物质。有金属特性的物质。 组元组元：组成合金的基本独立物质（单质、化合物）。：组成合金的基本独立物质（单质、化合物）。 相相：具有同一聚集状态、同一化学和物理构成、并以界：具有同一聚集状态、同一化学和物理构成、并以界面与其他不同部分分开的均匀组成部分。面与其他不同部分分开的均匀组成部分。6

45、7合金组元混合后可能的存在形式：合金组元混合后可能的存在形式： 相互溶解形成固溶体、形成化合物、机械混合。主要取相互溶解形成固溶体、形成化合物、机械混合。主要取决于组元的决于组元的电化学因素电化学因素、原子尺寸因素原子尺寸因素和和电子浓度电子浓度。固溶体固溶体化合物化合物机械混合机械混合保持保持a( (b) )晶体结构，晶体结构， b( (a) )原子占据的晶格阵原子占据的晶格阵点位置或间隙位置。点位置或间隙位置。晶体结构不同于晶体结构不同于a或或b的新物质。的新物质。a和和b保持各自独立保持各自独立的晶体结构，两者以的晶体结构，两者以界面隔开。界面隔开。68决定合金相形成类别的主要因素：决定

46、合金相形成类别的主要因素： 电负性电负性 电负性电负性=0.18=0.18（原子电离能（原子电离能+ +电子亲和势）电子亲和势）evev （以（以lili的电负性为的电负性为1 1作为基准）作为基准） 原子电离能原子电离能：使一个原子失去一个最外层电子所需的能量。：使一个原子失去一个最外层电子所需的能量。 电子亲和势电子亲和势：一个中性原子获得一个电子成为负离子时所释放：一个中性原子获得一个电子成为负离子时所释放的能量。的能量。 电负性用于表征元素得失电子的能力。电负性越大，得到电子电负性用于表征元素得失电子的能力。电负性越大，得到电子的能力越强。两元素电负性相差越大，越易形成化合物。的能力越

47、强。两元素电负性相差越大，越易形成化合物。 电子浓度电子浓度 电子浓度电子浓度= =合金中价电子总数合金中价电子总数/ /合金中原子总数合金中原子总数 当异类原子价电子数之差较大时，利于形成化合物，反之，利当异类原子价电子数之差较大时，利于形成化合物，反之，利于形成固溶体。于形成固溶体。 原子尺寸因素原子尺寸因素 异类原子的半径大小差别可影响所形成合金相的类型。异类原子的半径大小差别可影响所形成合金相的类型。69一、固溶体（一、固溶体（solid solution） 1 1、固溶体的概念、固溶体的概念 固溶体：多种合金组元相互溶解（在原子尺度上相互混合）固溶体：多种合金组元相互溶解（在原子尺度

48、上相互混合）形成的固体。形成的固体。 溶剂：原子分数多者。溶剂：原子分数多者。 溶质：原子分数少者。溶质：原子分数少者。702 2、固溶体的类别、固溶体的类别 1 1）按固溶体溶质原子所处位置分类）按固溶体溶质原子所处位置分类 置换固溶体置换固溶体：溶质原子占据溶剂原子：溶质原子占据溶剂原子位置形成的固溶体。位置形成的固溶体。 间隙固溶体间隙固溶体：溶质原子占据溶剂原子：溶质原子占据溶剂原子晶格间隙位置形成的固溶体。晶格间隙位置形成的固溶体。 溶剂原子溶剂原子溶质原子溶质原子置换固溶体置换固溶体间隙固溶体间隙固溶体 决定形成置换、间隙固溶体的主要因决定形成置换、间隙固溶体的主要因素素原子尺寸因

49、素：原子尺寸因素： 相对原子半径差相对原子半径差r =(=(ra-rb)/)/ra15%15%时，倾向形成置换固溶体。时，倾向形成置换固溶体。 相对原子半径差相对原子半径差r =(=(ra-rb)/)/ra41%41%时，倾向形成间隙固溶体。时，倾向形成间隙固溶体。 式中：式中：ra溶剂原子半径；溶剂原子半径；rb溶质原溶质原子半径子半径71 2 2）按溶质原子的溶解度分类）按溶质原子的溶解度分类 无限固溶体无限固溶体：溶质、溶剂可以任意比例互溶的固溶体。：溶质、溶剂可以任意比例互溶的固溶体。 有限固溶体有限固溶体：溶质溶解度有限度的固溶体。：溶质溶解度有限度的固溶体。 影响固溶度主要因素：影

50、响固溶度主要因素： 原子尺寸原子尺寸 对置换固溶体，组元原子半径差越小，溶解度越大。对置换固溶体，组元原子半径差越小，溶解度越大。 当当r r15%15%时，可形成无限固溶体；当时，可形成无限固溶体；当r r=15=1530%30%时，可时，可形成有限固溶体；当形成有限固溶体；当r r30%30%时，难以形成置换固溶体。时，难以形成置换固溶体。 对间隙固溶体，组元原子半径差越大，溶解度越大。对间隙固溶体，组元原子半径差越大，溶解度越大。 晶体结构晶体结构 对于置换固溶体，组元晶体结构类型相同，溶解度高。对于置换固溶体，组元晶体结构类型相同，溶解度高。 例如：体心立方结构的例如：体心立方结构的w

51、 w、momo、crcr在体心立方的在体心立方的-fe-fe中溶解中溶解度明显高于其在面心立方的度明显高于其在面心立方的-fe-fe中溶解度。中溶解度。 晶体结构相同是形成无限固溶体的必要条件晶体结构相同是形成无限固溶体的必要条件。72 电负性电负性电负性差越大，越倾向形成化合物，其溶解度越小。电负性差越大，越倾向形成化合物，其溶解度越小。镁基固溶体与所生成化合物稳定性的关系镁基固溶体与所生成化合物稳定性的关系元素元素最大溶解度（最大溶解度（% %原子）原子）生成的化合物生成的化合物熔点（熔点（）pb7.757.75mg2pb550550sn3.353.35mg2sn778778si微量微量m

52、g2si1102110273 电子浓度（原子价因素）电子浓度（原子价因素） 某些以一价金属为基的固溶体，其溶质原子价越高，则某些以一价金属为基的固溶体，其溶质原子价越高，则溶解度越低，实质为电子浓度控制。溶解度越低，实质为电子浓度控制。 溶剂溶剂cucu+ +cucu+ +cucu+ +cucu+ +溶质及化合价溶质及化合价锌（锌（znzn2+2+）镓镓(ga(ga3+3+) )锗锗(ge(ge4+4+) )砷砷(as(as5+5+) )极限溶解度极限溶解度38%38%20%20%12%12%7%7%电子浓度电子浓度1.41.4电子浓度对溶解度的影响电子浓度

53、对溶解度的影响这些固溶体存在极限电子浓度这些固溶体存在极限电子浓度1.41.4，超过将形成新相。，超过将形成新相。74 3 3）按溶质原子微观分布均匀性分类）按溶质原子微观分布均匀性分类 无序固溶体无序固溶体：溶质原子在晶格中无序随机分布的固溶体。：溶质原子在晶格中无序随机分布的固溶体。 有序固溶体有序固溶体：溶质原子在晶格中长程有规则分布的固溶体。：溶质原子在晶格中长程有规则分布的固溶体。随机分布随机分布原子偏聚原子偏聚短程有序分布短程有序分布长程有序分布长程有序分布 影响溶质原子分布均匀性的主要因素：影响溶质原子分布均匀性的主要因素：同类原子间结合能同类原子间结合能eaa和和ebb及异类原

54、子间结合能及异类原子间结合能eab若若eaa = ebb = eab，则溶质原子倾向无序分布。，则溶质原子倾向无序分布。若若eaa 、ebb eab，则溶质原子倾向偏聚分布。，则溶质原子倾向偏聚分布。若若eaa 、ebb eab，则溶质原子倾向有序分布。，则溶质原子倾向有序分布。75 有序固溶体（超结构有序固溶体（超结构 superstructuresuperstructure）有序化：）有序化： 有序固溶体只在某些合金成分接近一定原子比时出现，有序固溶体只在某些合金成分接近一定原子比时出现，如如abab、a a3 3b b 等。等。 常见的有序固溶体主要由面心立方、体心立方和密排六常见的有序

55、固溶体主要由面心立方、体心立方和密排六方三种典型晶体结构的无序固溶体演化而成。方三种典型晶体结构的无序固溶体演化而成。 有序固溶体加热超过一定温度转变为无序固溶体，从高有序固溶体加热超过一定温度转变为无序固溶体，从高温冷却到室温发生有序化，形成长程有序固溶体。温冷却到室温发生有序化，形成长程有序固溶体。x x 衍射图衍射图上出现附加衍射线，称超结构线。上出现附加衍射线，称超结构线。 有序固溶体有序固溶体无序固溶体无序固溶体有序固溶体有序固溶体加热超过加热超过某温度某温度降温低于降温低于某温度某温度76 有序固溶体的结构特征：有序固溶体的结构特征： 原子排列长程有序，晶体结构可看作由原子排列长程

56、有序，晶体结构可看作由a a原子和原子和b b原子分别原子分别构成的两个亚点阵穿插而成。构成的两个亚点阵穿插而成。 当固溶体成分符合理想配比时，所有亚点阵的位置都被相当固溶体成分符合理想配比时，所有亚点阵的位置都被相应的原子有序占据。应的原子有序占据。 当合金成分偏离理想值时，即不严格满足化学分子式时，当合金成分偏离理想值时，即不严格满足化学分子式时，可出现下列情况可出现下列情况 (a)(a)有些原子占错位置，如有些原子占错位置，如a a原子占据了原子占据了b b原子原子的位置。的位置。 (b)(b)亚点阵中有些原子位置空置。这类固溶体也称亚点阵中有些原子位置空置。这类固溶体也称缺位固缺位固溶

57、体溶体。77cucu原子原子auau原子原子cuauicuaui型型超结构：超结构： auau、cucu原子沿原子沿001001方向分层方向分层相间排列，形成四方结构。相间排列，形成四方结构。auau和和cucu原子分别构成相同的亚点阵。原子分别构成相同的亚点阵。（001001）78cuauiicuauii型型超结构：超结构： 具有长周期结构。其晶胞相当于由具有长周期结构。其晶胞相当于由1010个个cuauicuaui晶胞组成。晶胞组成。经过经过5 5个晶胞后（个晶胞后（001001）面上的原子类别发生改变。此处产生）面上的原子类别发生改变。此处产生一个界面，称为反相畴界。一个界面，称为反相畴

58、界。 反相畴界反相畴界79 影响有序化的因素影响有序化的因素 有序化过程：缓冷时，通过原子扩散先形成一些短程有序区，即有序化过程：缓冷时，通过原子扩散先形成一些短程有序区，即有序核，而后长大成为有序畴。所以有序固溶体由许多反相畴组成。有序核，而后长大成为有序畴。所以有序固溶体由许多反相畴组成。 反相畴：原子排列顺序相反的有序畴。反相畴：原子排列顺序相反的有序畴。 反相畴界：反相畴间的界面。反相畴界：反相畴间的界面。 无序一有序相变时有序畴的形成过程无序一有序相变时有序畴的形成过程(a)(a)无序态；无序态；(b)(b)局部形成有序核，空白区仍为无序态；局部形成有序核，空白区仍为无序态；(c)(

59、c)有序核有序核长大，局部区域接触，反位相部分形成反相畴界，同位相部分合并；长大，局部区域接触，反位相部分形成反相畴界，同位相部分合并；(d)(d)全部有序化。全部有序化。80影响有序化因素：影响有序化因素： 温度：温度高，有序度下降。温度：温度高，有序度下降。 冷却速度：从高温下快速冷却，可抑制有序化过程。冷却速度：从高温下快速冷却，可抑制有序化过程。 合金成分：合金偏离有序理想成分（如合金成分：合金偏离有序理想成分（如abab、abab3 3等）不等）不利于得到完全的有序结构。利于得到完全的有序结构。 长程有序度：长程有序度： s=s=（p-xp-xa a）/ /（1-x1-xa a） p

60、 p为有序固溶体中应有为有序固溶体中应有a a原子位置上出现原子位置上出现a a原子的几率，原子的几率，x xa a为合金中为合金中a a原子的原子分数。原子的原子分数。 完全有序时：完全有序时：p=1 p=1 ，则，则s=1s=1。 完全无序时：完全无序时：p=xp=xa a，则，则s=0s=0。814 4）按溶剂为单质或化合物分类）按溶剂为单质或化合物分类 一次固溶体一次固溶体：溶剂为金属元素。如：溶剂为金属元素。如fefe中溶入中溶入c c。 二次固溶体二次固溶体：溶剂为化合物。如：溶剂为化合物。如fefe3 3c c中溶入中溶入mnmn。823 3、固溶体的特点与性质、固溶体的特点与性