陕西省西安地区2011届高三数学八校联考试题 理

1、2011届高三年级数学（理科）试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4. 保持纸面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上

2、把所选题目对应的题号涂黑第I卷（选择题5O分）一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设i是虚数单位，若，则的值是（ ）A. 2 B. -2 C. 0 D. 12. 已知集合，则=( )A. B. C. D.3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）A. 19、13B. 13、19C. 20,18D. 18,204. 若奇函数满足,则等于（ ）A. 0B. 1C. D.5. 已知向量，则的最大值是（ ）A. B. 2 C. D

3、. 46. 如图的程序框图中，若输人的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）A. 2500,2500 B. 2550,2550C. 2500,2550 D. 2550,25007. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.8. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数是（ ）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数9. 如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖,假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A

4、. B. C. D.-10. 如图，F,、F2分别是双曲线a>0，6>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于4、S两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D.第II卷(非选择题共l00分）二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上）11. 展开式中的系数是_12. 设等比数列的前n项和为，若，则=_.13. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值等于_.14. 过点M(l，2)的直线Z将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是_15. (考生注意:

5、请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A. (不等式选做题)如果关于X的不等式a的解集不是空集，则实数a的取值范围是_；B. (几何证明选做题）如图，圆O的割线PA4过圆心O,弦CD交R4于点£，且则PE的长等于_；C. (极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线-(t为参数)的距离是_三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.(I )求数列的通项公式；(II)令，记数列的前n项和为，求证：17.(本小题满分12分）在锐角中，角A B，C所对的边分别为a，

6、b，c，已知向量，n =，且.(I)求角4的大小；(II)求的取值范围.18(本小题满分12分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位:cm)并根据身高评定其发育标准如右表所示：(I)请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；(II)按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为，求的分布列及期望.19. (本小题满分12分）如图，是正四棱锥，是正方体，其中(I )求证：；(II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. (本小题满分13分）已知点A,B的坐标

7、分别是(0，- 1)，（0，1)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为.(I)求点M轨迹C的方程；(II)若过点D(2,0)的直线l与（I )中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间），试求与面积之比的取值范围（O为坐标原点).21. (本小题满分14分）设函数，.(1)求函数.的单调区间；(II)若当：时，不等式；恒成立，求实数m的取值范围；(III)若关于X的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.例1求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（mR)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m=2

8、时，x1x22，直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角= (2)当m2时，直线l的斜率k=m2时，k0.=arctan,（0，），当m2时，k0arctan，(,).说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.例2若三点A(2，3），B（3，2），C（，m）共线，求m的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：A、B、C三点共线，ABAC，解得m=.说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.例3已知两点A(1,5),B(3,2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l的倾斜角，则由题得直线AB的倾

9、斜角为2.tan2=AB=即3tan2+8tan3=0，解得tan或tan3.tan20,0°290°,0°45°，tan.因此，直线l的斜率是说明：由2的正切值确定的范围及由的范围求的正切值是本例解法中易忽略的地方.1.求下列各圆的标准方程：（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）.（3）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切.分析：从圆的标准方程(x-a) 2+(y-b) 2=r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.解：（1）设圆心

10、坐标为(a,b)，则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心在y=-x上，b=-a又圆过（2，0），（0，-4）（2-a）2+b2=r2a2+(-4-b)2=r2由联立方程组可得a=3,b=-3,r2=10.所求圆的方程为(x-3)2+(y+3)2=10.（2）圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1），则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线l上，l的方程为y=x-3，即圆心为C（1，-2），r=,所求圆的方程为：(x-1)2+(y+2）2=2.（3）设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆与坐标轴相切，a=±b,r=a又圆心(a,b)在直线5x-3y=8上.5a-3b=8,由得所求圆的方程为：（x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)21.2.已知圆x2+y2=25.求：（1）过点A（4，-3）的切线方程.（2）过点B（-5，2）的切线方程.分析：求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在时，结合图形验证，当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式xx0+yy0=r2求得.解：（1）点A（4，-3）在圆x2+y2=25上.