投入产出分析投入产出表的平衡与修正

1、§ 2.3投入产出表的平衡与修正一、问题的提出价值型投入产出表按列收集数据汇总后，肯定会发现，每一行加总不一定等于事先确定的总产出，每一列加总也不一定等于已知的总投入。这是完全可以理解的：如此庞大的工程，最后列入表中的每一个数据都是由成千上万个数据汇总得到的，不可能没有误差。但从理论上讲，它们应该是平衡的，最后公布的投入产出表也必须是平衡的。因此就要用机械的方法将数据由不平衡调正到平衡。这就是投入产出表的平衡。如果应用U-V 表方法，U 表和 V 表本身就是需要调整平衡的。前面已经提及，编制投入产出表费时费力，人们并不希望经常编表，希望编出一张表能多用几年；但人们又希望能把投入产出表

2、及时加以修正以满足应用要求。于是就提出了投入产出表的修正方法问题。用于平衡和修正投入产出表的较成熟的方法是方法。二、方法原理1. 一个简单的例子先从一个简单的例子出发介绍R.A.S 方法的原理。假设有一张数据表如表2-3-1 中(1)所示，该表按行相加应该等于u ，但现收集到的数据按行加总结果为u1 ；按列加总应该等于 v ，但收集到的数据却为v1 。因为确认 u 与 v 是正确的，那么表中数据则是不准确的，需要进行调整，使其按行、列加总等于u 与 v 。这里 u 和 v 分别称为行控制数和列控制数。先求出每行中 u 与 u1的比例数 r1u / u1 。用该比例数分别乘每行中每个数据，即用0

3、.873 乘第 1行元素，用 1.184 乘第 2行元素，用 0.9111 乘第 3 行元素， 得到新的数据表 (2) 。该表每行加总肯定等于行控制数，但按列加总为v2 ，仍不等于列控制数v 。表 2-3-1R.A.S 方法(1)u(2)甲乙丙u1r1甲乙丙u2u甲50133.30183.31600.873甲43.6116.40160乙3066.730126.71501.184乙35.579.035.5150丙2066.745131.71200.911丙18.260.841.0120v1100266.775v297.3256.276.5v10025080s21.0270.9761.046(3)

4、(4)甲乙丙u3r3甲乙丙uiu甲44.811.360158.41.01甲45.3114.70160乙36.577.137.1150.70.996乙36.276.637.2150丙18.759.342.9120.90.992丙18.558.742.8120v3vviv再求出每列 v 与 v2 的比例数 s2 , s2v /v2 。用该比例数分别乘每列中的每个数据，得到表(3) ，显然表 (3) 中每列数据加总肯定等于列控制数，但这时按行加总结果u3 又不等于 u 。于是再重复上述步骤，直到按行、按列加总同时与行控制数、列控制数相等为止。得到的最后数据表如表 (4) 。1方法的数学性质早已有人进

5、行了探索，巴卡拉克在 双边比例矩阵和投入产出变动 一书中证明， 在初始数据表和行、列控制数确定后，方法调整的数据会得到一个唯一结果，与首先调整行还是首先调整列无关。也就是说， 方法具有收敛性和唯一性。2. 方法的数学描述上例中数据调整过程，从数学上讲，就是欲求出一组行乘数rii 和列乘数 sj ，用行乘数r 1 、 r 2 、 r 3 分别乘原矩阵中第1、 2、3 行的元素，用列乘数s 1 、 s2 、 s3 分别乘原矩阵中第 1、 2、 3 列的元素，使每行元素之和等于行控制数、每列元素之和等于列控制数。即5 0r 1s11 3 33r. 1s20r 1 s31 6 00 r 2 s16 6

6、7.r 2 s23 0r 2 s31 1 02 0r 3s16 67.r 3 s24 5r 3 s31 2 05 0r 1s10 r 2 s12 0r 3 s16 01 3 .3r 1s26 67.r 2 s26 67.r 3 s22 5 00 r 1s33 0r 2 s34 5r 3 s38 0上例中数据调整过程实际上是用迭代法求解该非线性方程组以得到r 1 、 r 2 、 r 3 、 s1 、 s2 、s3 的过程。设 A0 为原始矩阵， r 、 s 为对角阵，A 为最终矩阵，则A rA 0s3. 修正的方法人们不禁要问，如果原始数据表中某些数是完全准确的，经过上述不分青红皂白地调整一通，

7、不是变成不准确的数了？修正的方法就旨在解决这一问题。从上面例子中看到，某一原始数据若为0，经过调整后必然仍为0。这就给人们一个启示，可以把不需要进行调整的准确数据从数据表中取出来，在相应的位置上置0，然后进行调整。例如，在上例中若事前可以断定第2 行第 1 列的数据应该是40，那么就将这个数改为0，相应的第2 行第 1 列的控制数应改为150-40=110 ，第 1 列的控制数应改为100-40=60 ，于是得到表2-3-2 中表 (1) 。经过调整，最后得到数据表(2) ，其中第2 行第 1 列仍为 0。然后将40 放入第 2 行第 1 列位置，数据表平衡结束。这个过程就是修正的方法。比较表

8、 2-3-1 中表 (4) 和表 2-3-2 中表 (2) ，可以发现由于第2 行第 1 列数据的原因， 其它数据的调整结果都发生了变化。那么可以讲，如果在调整前能尽可能多地敲准一些数，不参加调整，那么剩下的参加调整的数据会得到较为准确的结果。表 2-3-2修正的 R.A.S 方法(1)u(2)甲乙丙u1甲乙丙ui u甲50133.30183.3160甲42.7117.30160乙066.73096.7110乙073.736.3150丙2066.745131.7120丙17.359.043.7120v170266.775vi v6025080v6025080三、方法在投入产出表平衡中的应用应用

9、方法对收集汇总后的投入产出表数据进行调整，以满足数据之间应有的平2衡关系，是投入产出表编制中重要的一项工作。它主要有以下步骤：1. 确定调整范围和控制数从方法的数学描述中可以看到，如果需要调整的数据行数与列数不等，即初始数据构成的矩阵不是方阵，那么用迭代法解非线性方程组以得到行乘数和列乘数的过程是不能实现的，所以参加调整的数据必须行列数相同。有些书籍中认为任何矩形数据表都可以应用方法是不确切的。对于价值型投入产出表讲，其第象限是行列相同的，而整个表中最难以收集的数据正是第象限，然而正是第象限数据是最重要，最有用途的。所以，用方法平衡投入产出表就是指对第象限数据进行平衡调整。以第象限数据为平衡对

10、象，那么中间使用合计就是行控制数，中间投入合计就是列控制数。而这些控制数只能倒算得到，即总产出减去最终使用等于中间使用，总投入减去最初投入等于中间投入。实际上，第、第象限数据与第象限相比，比较容易获得。所以得到较为准确的行、列控制数是可能的。2. 提出重要的准确的直接消耗数据第象限数据，并非每一个都是不准确的。许多直接消耗数据，作为主要的技术经济指标， 受到各级统计部门和管理部门的高度重视，取得这些数据并证明其准确性并非难事。例如，发电的燃耗（包括煤耗和油耗，采煤的电耗、木材消耗，钢铁生产的能耗，铁路运输的燃耗等等）。将这些数据从数据表中取出，在相应的位置置0，改变相应的行列控制数，这些是应用

11、方法前必须进行的工作。3. 应用方法调整数据这项工作由计算机完成。若干试验已经证明，不参加调整的数据愈多，调整后的结果愈准确。4. 逐个检验调整后的数据，尤其重要的是将调整后的数据交给有关专家审查以防止出现离奇的结果。四、方法在投入产出表修正中的应用前面已经看到，编制投入产出表工作量极大，所以许多国家都隔5 年左右编一次表。但是，随着时间的推移，技术不断进步，技术系数不断变化，一般编表要花2 年以上时间，一旦表编制出来，未待应用已经遇到不反映当前情况的问题了。怎样解决这个矛盾？普遍采用的方法是用方法将以前的表修成最近的表，即编制延长表。例如我国编制了一张 1992 年的投入产出表，显然时至19

12、96 年，仍然用 1992 年的表和消耗系数研究当前经济是不合适的，那么可以在1992 年表的基础上，通过修正而不是编制，得到一张1995 年投入产出表。1. 主要步骤(1) 确定 1995 年行、列控制数希望通过对1992 年表的修正， 得到 1995 年表的第象限， 那么首先要确定1995 年各部门中间使用合计和中间投入合计作为行和列控制数，设为u1 , u2 , , un ,v1 , v2 ,vn 。欲得到 ui ， v j ( i , j1,2, , n )，首先要调 1995 年第，第象限数据。(2) 给出初始数据表设 x1 , x2 , , xn 为 1995 年每个部门总产出，

13、aij0 为 1992 年表中求得的直接消耗系数。如果 1995 年的直接消耗系数与 1992 年相同，那么可以得到 1995 年投入产出表第象限数据 xij1 ：xij1aij0 x j(i , j1,2, n)3但是实际上，用aij0作为 1995 年直接消耗系数肯定有较大的误差，导致nxij1ui(i1,2,n)j 1nxij1v j( j1,2, n)i 1于是，可以把xij1 作为初始数据。(3) 提出已知的准确的 xij将通过其它途径得到的1995 年的某些中间使用流量xij 在确认其准确后，从初始数据表中提出，不参加调整。(4) 应用方法调整 xij1调整完毕后再加入提出的未参加

14、调整的数据，得到了 1995 年投入产出表第象限数据xij ，满足nxijui(i 1,2, ,n)j 1nxijv j( j1,2, n)i 12. 行乘数与列乘数的经济含义上述修正 x1 的过程，实际上是求得一组行乘数ri (i 1,2,n) 和列乘数ijsj ( j 12, , , n) ，使得r ( xij1 ) s ( xij )这里行乘数反映了替代影响。若ri1，则表示在1992 至 1995年间，一部分第 i 部门产品的应用被其它部门产品所替代；若 ri1，则表示在此期间第i部门产品替代了其它部门产品。列乘数反映了制造影响。若sj1 ，则表示在此期间第j 部门生产工艺变得落后了，

15、对其它部门产品的消耗量增加了；若sj 1 ，则表示第 j 部门技术的进步减少了中间投入。在上述修正过程中，引入了两条重要假设。一是假设替代影响的一致性，即当产品的使用价值互相替代时，所有各部门都得“一致地”改变中间投入结构。例如，如果塑料代替钢材，对钢材部门 ri 1，对塑料部门 ri 1，所有使用钢材的部门都将“一致地”减少钢材消耗，增加塑料材料的使用。另一是假设制造影响的一致性，即当某个部门的技术、工艺发生变化时，该部门的所有各种中间投入将“一致地”变化。例如，由于技术的进步，发电部门中间投入减少，那么发电所需要投入的燃料、运力、金属材料等都“一致地”减少。3. 对修正表的评价由于用方法修正投入产出表中暗