07 钢筋混凝土偏心受力构载力计算(简化)

1、第 7 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章下一章下一章帮帮 助助第第 7 章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力钢筋混凝土偏心受力构件承载力第 7 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录上一章上一章下一章下一章帮帮 助助本章重点本章重点了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；构件的判别方法； 熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法； 掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法; 了解双向偏心受压构件正

2、截面承能力计算了解双向偏心受压构件正截面承能力计算; 掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算; 掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算; 7.1 概述概述7.2.1 偏心受压构件破坏形态偏心受压构件破坏形态大小偏压的判别大小偏压的判别asasbcdefghxcxcbaaa大偏压破坏大偏压破坏界限破坏界限破坏小偏压破坏小偏压破坏syysnb）为受压破坏为受压破坏(小偏心受压破坏小偏心受压破坏)；munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0)对于对称配筋截面，达到界对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力限

3、破坏时的轴力nb是一定的。是一定的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，nu- -mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；筋率的增加而向外侧增大； 由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入引入附加偏心距附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=m/n与附加偏心距与附

4、加偏心距ea之之和，称为和，称为初始偏心距初始偏心距ei (initial eccentricity)，aieee0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。附加偏心距附加偏心距结构侧移和构件挠结构侧移和构件挠曲引起的附加内力曲引起的附加内力由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩，引起附加弯矩对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽

5、略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f 。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力n的的偏心距偏心距为为ei + f ，即跨中截面的弯矩为即跨中截面的弯矩为 m =n ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l0/h不同，侧不同，侧向挠度向挠度 f 的大小不同，影响程度的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破会有很大差别，将产生不同的破坏类型。坏类型。elxfysin f y xeieinnn ein ( ei+ f )le对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱侧向挠度侧向挠度 f 与初

6、始偏与初始偏心距心距ei相比很小。相比很小。 柱跨中弯矩柱跨中弯矩m=n(ei+f ) 随轴力随轴力n的增加基本呈的增加基本呈线性增长。线性增长。直至达到截面承载力直至达到截面承载力极限状态产生破坏。极限状态产生破坏。对短柱可忽略挠度对短柱可忽略挠度f影影响。响。长柱(材料破坏)nmadn0n0e0n1n1e1n2n2e2obcn1f1n2f2短柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)e长细比长细比l0/h =530的的长柱长柱虽然最终在虽然最终在m和和n的共同作用下达到截面承载力极限状态，的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。但轴向承载力明显低于同

7、样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大对弯矩增大的影响。的影响。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，随轴力增大而增大，柱跨中弯矩柱跨中弯矩m = n ( ei + f ) 的增长速度大于轴力的增长速度大于轴力n的增长速度，的增长速度，m随随n 的增加呈明显的增加呈明显的非线性增长的非线性增长长柱(材料破坏)nmadn0n0e0n1n1e1n2n2e2obcn1f1n2f2短柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)e侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很的影响已很大大在未达到截面承载力极在未

8、达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度限状态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳定不稳定发展，即柱发展，即柱的轴向荷载最大值发生的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面在荷载增长曲线与截面承载力承载力nu- -mu相关曲线相相关曲线相交之前交之前这种破坏为失稳破坏，这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算应进行专门计算长细比长细比l0/h 30的的细长柱细长柱长柱(材料破坏)nmadn0n0e0n1n1e1n2n2e2obcn1f1n2f2短柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)e偏心距增大系数偏心距增大系数nafc5 . 017.2.2 偏心受压构件正截面承载力计算方法偏心受压构件正截面承载力计算方法偏心受压

9、正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论，为基础的计算理论，根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a a1 1 fc，等效矩形应力图的等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为高度与中和

10、轴高度的比值为 1 1。矩形截面偏心受压构件计算矩形截面偏心受压构件计算一、大偏心受压构件一、大偏心受压构件sissycsysycaheeahafxhbxfenafafbxfn2)()2(0011aa基本平衡方程基本平衡方程计算公式计算公式适用条件适用条件:sbbbaxnnxx2)(或或11bysfysyffsissycsssycaheeahafxhbxfenaafbxfn5 . 0)()2(0011aa基本平衡方程1. 计算公式计算公式二、小偏心受压构件二、小偏心受压构件cusxnh0ncunsxxh0) 1/(0hxecussx= xns=ess) 1(cuse为避免采用上式出现为避免采用

11、上式出现 x 的三次方程的三次方程bysf考虑：当考虑：当 = b， s=fy；当当 = ， s=0cuyxnbh011bysf根据求得的根据求得的 ，可分为两种情况，可分为两种情况若若 (2 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnnsycsysycuaa重新求解重新求解 和和as11bysf不对称配筋截面复核不对称配筋截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋截面配筋as和和as、材料强度材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方均为已知时，根

12、据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值n，求弯矩作用平面的弯矩设计值求弯矩作用平面的弯矩设计值mnmununmmunu2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值求轴力设计值nsiahee5 . 0方法1方法1方法2方法2实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用

13、对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即as=as，fy = fy，as = as，其界限破坏状态其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为nb=a a1 1 fcb bh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（n nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。的情况判别属于哪一种偏心受力情况。)()2(00ahafxhbxfen afafbxfnsycsysycsa1a1对称配筋对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力的矩形截面偏压构件正截面承载力的计算方法计算方法1、当、当 eieib.min=0.3h0，且，且n n

14、b时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=n /a a1 1 fcb)()2(0011ssycsysycahafxhbxfenafafbxfnaa若若x=n /a a 1 1fcbeib.min=0.3h0，但，但n nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压abbcsysyhbfnafaf101)(由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (00112011scbbcbbahhbfnbhfneaa代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，)()2(001ssycsbysycuahafxhbxfenafafbxfnn

15、a11a11143. 0)5 . 01 (bbbbbcsbccbbhfahbhfnebhfnaaa01020101)(43. 0)()5 . 01 (020ashfbhfneaaycssa1对称配筋截面复核的计算与非对称配筋对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。仅需取情况相同。仅需取as=as，fy = fy7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算小偏心受拉破坏：小偏心受拉破坏：轴向拉力轴向拉力n在在as与与as之间，全截面均受拉之间，全截面均受拉应力，但应力，但as一侧拉应力较大，一侧拉应力较大，as一侧拉应力较小。一侧拉应力较小。随着拉力增加，随着拉力增加，as一侧首先开裂，但裂缝很快贯

16、通整个截面，一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，as和和as纵筋均受拉，最后纵筋均受拉，最后as和和as均屈服而达到极限承载力均屈服而达到极限承载力。e0n fyas fyas小偏心受拉构件小偏心受拉构件eeasash0-as大偏心受拉破坏：大偏心受拉破坏：轴向拉力轴向拉力n在在as外侧，外侧，as一侧受拉，一侧受拉，as一侧受一侧受压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。最后，与大偏心受压情况类似，最后，与大偏心受压情况类似，as达到受拉屈服，受压侧混凝土达到受拉屈服，受压侧混凝土受压破坏。受压破坏。e0n fyas fyas小偏心受拉构件小

17、偏心受拉构件eeasash0-asn fyas fyasa1fc大偏心受拉构件大偏心受拉构件e0easash0-as7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算)()2(001ssycahafxhbxfena适用条件：适用条件： bx2asbxfafafnncsysyua1ashee5 . 00n fyas fyasa1fc大偏心受拉构件大偏心受拉构件e0easash0-as轴向压力n对构件的抗剪强度是有利的，轴力n不仅能有利阻止或推迟斜裂缝的出现和开展，而且增加了混凝土剪压区高度，从而提高了混凝土的抗剪能力和骨料的咬合力，但轴向力对箍筋的承载力无明显影响。当轴压比n/fca在0.3-0.5范围时，轴

18、向力n对混凝土抗剪强度的有利影响达到峰值；轴压比继续增大，受剪承载力反而降低，并转变为带斜裂缝的正截面小偏心受压破坏。偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算轴向拉力轴向拉力n的存在，斜裂缝将提前出现，在小偏心受拉情况下的存在，斜裂缝将提前出现，在小偏心受拉情况下甚至形成贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。甚至形成贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。受受剪承载力的降低与轴向拉力剪承载力的降低与轴向拉力n近乎成正比近乎成正比。规范规范对矩形截对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力面偏心受拉构件受剪承载力nhsafbhfvsvyvt2 . 00 . 10 . 17

19、5. 100nhsafbhfvsvyvt2 . 00 . 10 . 175. 100当公式右侧的计算值小于当公式右侧的计算值小于 时，剪力设计值时，剪力设计值v需需同时满足以下三个条件：同时满足以下三个条件：0hsafsvyv0hsafvsvyv)(36. 00为防止斜拉破坏bhfvt)(25. 00为防止斜压破坏bhfvcc材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用c30c40，在高

20、层建筑中，在高层建筑中，c50c60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。？截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以

21、100mm为模数。为模数。构造要求构造要求 7.1 概述纵向钢筋纵向钢筋：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。了受压钢筋的最小配筋率。 规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向

22、钢筋规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于c50时不应小时不应小于于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r =(as+as)/a计算，一侧受压钢筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按的配筋率按r r =

23、as/a计算，其中计算，其中a为构件全截面面积。为构件全截面面积。7.1 概述配筋构造：配筋构造： 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根根，圆形截面根数不宜少于数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。纵向钢筋的保护层厚度要求见表纵向钢筋的保护层厚度要求见表3-1，且不小于钢筋直径，且不小于钢筋直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm；对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小直径应按梁的规定对