九年级数学上册2.3.1用公式法求解一元二次方程课件新版北师大版

1、你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗吗?. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x. 4292xxw1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次方程两边都加上一次项系数一半的平方项系数一半的平方; ;w4.4.变变形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :

2、写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;.4179;417921xx用配方法解下列关于x的方程： x2+2bx+4ac0w 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗吗?ax2+bx+c=0(a0)两边都除以a移项配方如果b2-4ac0w 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 22440 .2bbacxbaca :,042它的根是时当 acb 上面这个式子称为一元二次方程的上面这个式子称为一元二次方程的求根公式求根公式，用，用求根求根公式解一元二次方程的方法称为

3、公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法 老师提示老师提示:用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: : 1.1.必须是必须是一般形式一般形式的一元二次方程的一元二次方程: : ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0).0). 2.2.b2 2-4-4ac0. 0. 例例 1 解方程：解方程：x2-7x-18=0.解：这里解：这里 a=1, b= -7, c= -18.b2 - 4ac=(-7)2 - 41(-18)=1210,7121711,x2 21 12 2即：即：x1=9, x2= -2.242bbacxa 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二

4、次方程的一般步骤：24.2bbacxa 3.代入求根公式代入求根公式 :2.求出求出 的值，的值，24bac 1.把方程化成一般形式，并写出把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。的值。4.写出方程的解：写出方程的解：12.、xx特别注意特别注意: :当当 时无实数解时无实数解. .240bac 例例 2 解方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：230233.x2 21 12 22 3 .xx2 23 32 30 xx2 23 3这里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=3.242bbacxa 例例 3 解方程：解方程：（x

5、-2)(1-3x)=6.这里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程没有实数根原方程没有实数根.解：去括号：解：去括号：x-2-3x2+6x=6.化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=0.原方程可化为：原方程可化为：3x2-7x+8=0.242bbacxa 议一议: 通过例1、例2、例3你有什么发现？与同伴交流练一练！巩固新知 1.不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x2-7x=18; （2）2x2+3=7x ; （3）3x2+2x+1=0 ; （4）9x2+6x+1=0 ; （5）16x2+8x=3; （

6、6） 2x2-9x+8=0. 2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这求这个三角形的三边长个三角形的三边长.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.102, 62xxbac设这三个连续偶数中间的一个为x.解:根据题意，得解这个方程，得).,( 0, 821舍去不合题意xx.082xx即.22222xxx1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是 什么？ 2.如何判断一元二次方程根的情况？3.用公式法解方程应注意的问题是什么？4.你在解方程的过程中有哪些小技巧？ 感悟与收获：a组：组：1（2014自贡）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（） a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根 c只有一个实数根 d没有实数根2解列方程： (1) 2x2+3= 7x ； (2) 4x2+14x 3（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长 （1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由； （3）如果abc是等边三