数字通信知识点整理

1、.第一章 绪论1. 数字通信系统模型通信系统结构：信源-发送设备-传输媒质-接收设备-收信数字通信系统模型：信源-信源编码-信道编码-调制-信道-解调-信道解码-信源解码-收信其中干扰主要来至传输媒质或信道部分信源编码的作用：信道编码的作用：2. 香农信道容量公式对上式进行变形后讨论其含义：令，代入上式有 ，讨论当信道容量固定时，和的关系。注意，的单位是Hz，是瓦特比值！ （1） ，功率可以无限换取带宽（2） ，带宽不能无限换取功率（3） ，信噪比一定时，传输时间和带宽也可以互换第三章 模拟线性调制1. 调制分类A. AM（双边带幅度调制）载波 已调信号 产生方式：将调制信号加上一个直流分量然

2、后再乘以载波AM调制信号信息包含在振幅中其频谱为 实现频谱的搬移，注意直流分量的存在。B. DSB-SC（抑制载波双边带调制）产生方式：相对于AM调制，仅是，即不包含直流分量DSB-SC调制信号信息包含在振幅和相位中已调信号 其频谱为C. SSB（单边带调制）产生方式：DSB信号通过单边带滤波器，滤除不要的边带已调信号 实际物理信号频谱都是的偶函数，可去掉其中一个边带，节省带宽和功率任何信号可以表示为正弦函数的级数形式，仅讨论单频正弦信号的单边带调制不失一般性令，式中“-”取上边带，“+”取下边带通过移相相加或相减可以得到相应边带的调制信号。D. VSB（残留边带调制）产生方式：DSB信号通过

3、残留边带滤波器可得VSB信号已调信号 锐截止滤波器物理难实现，低频丰富的信号很难分力，故保留另一边带的一部分滤波器在处具有滚将特性，系统函数满足2. 模拟线性调制信号生成模型信号的频域表示 时域表示设 ，则有式中，由此可得线性调制相移法一般模型3. 相干解调模型（1） 标准调幅和双边带调幅接收信号 解调信号 讨论当频率和相位不同时的情况。（2） 单边带调幅接收信号 解调信号 （3） 残留边带接收信号 解调信号 代入可以求解第四章 模拟角度调制1. 原理、相应公式及相互关系使载波的相角随调制信号变化，载波振幅不变，分频率调制和相位调制a) 调相波若已调信号的相角随调制信号幅度线性变化，得到的是调

4、相波，即相位调制（PM）。其中，称为调相指数，即最大相移。b) 调频波若已调信号的频率随调制信号的幅度线性变化，得到的是调频波，即频率调制（FM）。单频信号调制时，调频指数 ，也是最大相移，而相应的最大频移为c) 二者关系对于同一信号，如果先对信号积分再进行相位调制，得到的是信号的频率调制；如果先对信号微分再进行频率调制，得到的是信号的相位调制。2. 窄带调频、频谱及信号矢量表示要求最大相移远小于于30度，即 或 窄带调频由上式可以画出相应的调制框图。进行傅里叶变换可以讨论频谱。对比AM频谱，同样含有直流分量，及上下两个边带，若带宽为，则NBFM信号带宽为。3. 调频信号的产生和解调a) 宽带

5、角度调制信号的产生直接法：直接由调制信号控制压控振荡器，是输出频率按照调制信号的规律变化。调频时直接用调制信号控制振荡器，调相时由调制信号的微分信号控制振荡器。缺点：VCO频率稳定度不高，需要稳定中心频率；频偏达不到要求，需要倍频器。间接法：由窄带调制器和倍频器组成。阿姆斯特朗间接法，加入混频器将倍频器分开，只改变载频，不改变频偏。相干解调适用于窄带角调信号，宽带角调信号需要用非相干解调。鉴频器解调鉴频器结构：微分器加包络检波器解调原理： 微分后的信号是一个调频调幅信号，振幅和相位都包含信息，通过包络检波器检出振幅中包含的信息。对于PM解调，可根据PM与FM的关系解调。锁相环解调第五章 脉冲编

6、码调制（PCM）1. PCM原理图发送端：模拟信号à预滤波à抽样à à量化编码à数字信道接收端：自数字信道à波形解码àà重建滤波器à2. 抽样定理a) 低通抽样连续信号的带宽限制在，如果抽样频率大于或等于，信号可无失真恢复。抽样信号： 抽样后的信号：信号重建：结论：任何一个带限信号都可以展开成以抽样信号为基本信号的无穷级数，各分量系数是原信号在相应时刻的抽样值。b) 带通抽样抽样频率：，其中，为不大于的最大整数。3. 标量、矢量量化的概念标量量化：将一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集

7、合量化误差：矢量量化：输入为N维连续幅度值的矢量，输出为有限个N维离散幅度值的矢量4. Lloyd-Max量化器基于量化器的最小均方误差设定信号的分割和及相应的量化电平。最佳分割：最佳量化电平：5. 均匀量化器及误差公式在量化范围内，量化步长恒定，对于均匀分布的信号，均匀量化器是最佳的。噪声性能：量化范围，量化电平数，量化间隔量化噪声当信号不过载时，量化噪声为即，均匀量化器的量化噪声受量化电平数的影响，电平数越多，误差越小。第九章 数字信号基带传输1. 二元码码型单极性非归零码双极性非归零码单极性归零码双极性归零码差分码2. 基带数字信号的功率谱及其解释基带数字信号可以分为稳态分量和交变分量。

8、解释：a) 基带数字信号的功率谱包含连续谱和离散谱b) 功率谱第一项由交变分量产生c) 第二项由平稳分量产生的直流成分，对于双极性码该项为0d) 第三项由平稳分量产生的离散谱，对于提取同步信号重要，特别是成分；但对于双极性码该项为0，不能直接提取同步信号e) 由功率谱分析，可以确定信道带宽、如何提取同步信号3. 奈奎斯特抽样准则及其频域含义信道传输函数单位脉冲通过信道后的输出即为。令，相应的时域表达式为即单位脉冲响应为一个抽样函数，在处取零点。基带数字信号通过后输出一系列抽样函数，要求各抽样函数最大幅度之间间隔，这样每隔进行抽样判决，可正确区分各码元，因此有码元传输速率 ，而信道带宽，由此可得

9、奈奎斯特抽样准则：当基带传输系统具有理想LPF特性时，以截止频率（系统带宽）的2倍速率传输数字信号能够消除码间串扰。4. 实际滚降系统及其带宽含义基带传输系统为升余弦滤波器：W 其中，W 为绝对带宽，W0=1/2T代表矩形频谱的最小奈奎斯特带宽或升余弦频谱-6dB带宽（半振幅点），W-W0为“超量带宽”，r=(W-W0)/W0为滚降系数。5. 传输失真的原因码间串扰、噪声6. 最佳基带传输系统：匹配滤波器和时间相关器最佳的准则：数字通信系统中为最大输出信噪比准则匹配滤波器（是信号加强，噪声衰减，在抽样判决时有最大的信噪比）匹配滤波器系统函数：相应的最大瞬时功率信噪比其中，为输入能量，白噪声功率

10、谱。匹配滤波器当线性滤波器的传递函数为输入信号的共轭时，可在白噪声背景下取得最大输出信噪比。匹配滤波器时域响应： 匹配滤波器输出的时域形式：由此可得，匹配滤波器输出为输入的自相关函数的延迟。显然，当时有最大值 结论：匹配滤波器输出信号分量的最大振幅仅与输入信号的能量有关，与输入信号波形无关，信噪比也在时最大。匹配滤波和相关器关系：对于而言，输出信噪比最大，匹配滤波器和时间相关器等价，后者可替代匹配滤波器实现最佳接收；匹配滤波器是建立在信号和噪声具有不同频谱的基础上提出的“频谱匹配”的检测方法；相关接收机是利用信号和噪声具有不同时间特性，采用“波形匹配”检测信号；两种方法从不同域处理信号，实质等

11、价。7. 部分响应系统概念，相关编码和预编码高速数据传输，码间串扰不能很好的消除，需要采用部分响应技术部分响应技术：在一个以上码元区间引入一定数量的码间串扰，等价于在一个以上的码元区间引入一定的相关性（人为的有规律的串扰）考虑由两个在时间上间隔一码元周期Ts的Sa(x)叠加来代替原来的Sa(x)，由于前后两个Sa(x)正负相反，相互抵消，波形拖尾加速衰减设二进制序列为，相关编码：（代数加，电平值相加）判决准则：若或二进制1 若或二进制0 若判决为前判决的反码举例：0 0 1 0 1 1 0预编码：（二进制模二加）（差分编码，使得判决时仅根据当前值进行，不依赖于前面的判决，避免差错传播）带预编码

12、的举例：二进制信号xk： 0 0 1 0 1 1 0预编码wk： 0 0 1 1 0 1 1双极性码： -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1相关编码yk： -2 0 +2 0 0 +2判决准则：若 若解码： 0 1 0 1 1 0总结：二进制à预编码à双极性码à相关编码8. 信道均衡的目的，均衡技术目的：实际系统中，信道特性不可能知道，且发送和接收滤波器不可能完全实现最佳特性，码间串扰也总是存在的，在接收机抽样判决前需要用一可调滤波器对失真进行补偿，信道均衡便是对系统中的线性失真进行矫正的过程。对频域均衡使整个系统传递函数满足无失真传输条件，时域均衡使整个系统

13、的冲击响应满足无码间串扰条件。技术：横向均衡器、自动均衡器、预置式均衡器、自适应均衡器、判决反馈均衡器9. 扰码和解扰在发送端将传送码变为近似0、1等概率和前后独立的随机码目的：避免出现长串“0”或“1”，便于提取比特定时信息；使信号频谱扩散，避免对其他系统的干扰；扰码是确定性的，可在接收端解扰。扰码的实现：输入数据序列随机序列信道传输序列解扰的实现：一致同步随机序列信道传输序列复原数据10. M序列发生器n次多项式f(x)满足以下条件时称其为本原多项式：a) f(x)既约，即不可分解因式b) f(x)是(xm+1)的因子,m=2n-1c) f(x)不是(xq+1)的因子,q<m特征多项

14、式都是本原多项式。给定m阶特征多项式： 相应的M序列发生器为特征多项式的系数对应图中的，当时可以不画出抽头，从左到右x阶数递增。注意所有的M序列发生器都有。以上m序列发生器可以产生长为2m-1的伪随机序列。第十章 数字信号的载波传输1. 数字载波传输的原因a. 某些信道，如无线信道，数字基带信号不能直接传输b. 大多数有线信道是带通信道，低频响应不好，不适合直接传输数字基带信号c. 实现多路复用，完成频率分配，提高信道利用率d. 减小噪声的干扰2. ASK、FSK和PSK信号的产生和解调a. ASKb. FSKc. PSK/DPSK产生方法：相乘法、相位选择法解调方法：相干解调，关键是恢复载波

15、载波恢复：平方环、科斯塔斯环，二者都用到锁相环，出现相位模糊问题解决方法：差分相移键控（DPSK）2DPSK：对二进制数字基带信号进行差分编码，得到相对码后再进行绝对调相绝对码à相对码à绝对调相à 信道 à解调à反码变换à差分编码 载波发生器 二进制信号 DPSK DPSK信号 带通 本地载波 低通 抽样判决 定时信息 反码变换 二进制信号 3. 载波恢复技术载波恢复：平方环、科斯塔斯环，二者都用到锁相环，出现相位模糊问题4. BPSK解调的相位模糊问题平方环和科斯塔斯环有相同的鉴相特性，使成立的条件是，即锁相环的工作稳态因此，恢复出

16、来的本地相干载波可能存在0，相位模糊问题。5. DPSK（见2c）6. 多进制调制的概念和种类概念：在每个符号间隔内发送M种符号，每个符号传送的信息log2M bit。分类：MASK、MFSK、MPSK、MQAMMASK： MPSK：MFSK：7. QPSK和QAM调制/解调原理和框图，QAM星座图QPSK即4PSK，各有两种取值。输入二进制2位一组进入串并转换器，上下各一路。QPSK解调为上述过程逆过程，将接收信号分两路，用正交载波相干解调，在并/串转换输出结果。QAM调制：利用正交载波对两路多进制基带信号分别进行双边带抑制载波调幅。QAM信号的同相和正交载波分量可以分别独立地以ASK传输数

17、字信号，若两通道的基带信号分别为：和，则有：第十一章 差错控制编码和线性分组码1. 差错控制的方式a. 检错重发（ARQ）发送端à编码à能检错的码à信道接收端：发现错误，反馈信道，重新发送b. 前向纠错（FEC）发送端à编码à能检错的码à信道接收端：发现并纠正错误，无需反馈c. 混合纠错（HEC）发送端à编码à能检错的码à信道接收端：发现并纠正错误，超出纠错能力，反馈信道，要求重发2. 香农信道编码定理若有扰信道容量为C，发送端以速率R发送信息（R<C），则存在一种编码方法，是误码率P随着码长n的增

18、加，按指数下降到任意值3. 分组码检错和纠错和最小码距的关系码重：码组中非零元素的个数码距：码组对应位不同的位数分组码的检错和纠错能力与码组的最小码距有关。假设最小码距为dmin：a. 能检测的错误位数：b. 能纠正的错误位数：c. 能纠正t个错误同时检测e个错误：4. 监督方程、监督矩阵H，生成矩阵G，H和G的关系对于线性分组码(n,k)，其监督码元位数为r=n-k，相应地也可以得到r个监督方程，每个方程包含一个监督码元，监督码元使信息码元满足监督方程。例如，对于(7,4)码，码组形式为：a6a5a4a3a2a1a0，其中a6a5a4a3为信息码元，a2a1a0为监督码元，若规定校验子S1S

19、2S3= 000表示无错误，其余情况可以各指示其中一位错误：a0： S1S2S3 = 001 a1： S1S2S3= 010 a2： S1S2S3= 100 a3： S1S2S3= 011a4： S1S2S3 = 101 a5： S1S2S3= 110 a6： S1S2S3= 111这样可以得到监督方程为：S1: a6 +a5 +a4 +a2 = 0S2: a6 +a5 +a3 +a1 = 0S3: a6 +a4 +a3 +a0 = 0将接收信息代入监督方程可以得到校验子S1S2S3，从而确定是否有错及相应的错误位。以上监督方程可以表示成矩阵形式：HAT = 0T其中，H为r*n的矩阵，相当于

20、r个监督方程，A = a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，0 = 0 0 0 0 0 0 0H的典型形式：H = Pr*k Ir 将码元向量A写成信息向量和监督向量形式： Ak Ar监督方程可表示为： ArT = P AkT è Ar= Ak PT è A = Ak Ak Q = Ak Ik Q = AG生成矩阵 G = Ik Q，其中 Q = PT5. 矫正子和错误图样的关系设接收码组为B，则定义 E = B A，其中 E = en-1, en-2, ,e0, ei = 0表示第i位无错。B = E + A，由监督矩阵有 S1*r = (HBT)T = BHT =

21、(E + A)HT = EHTE称为错误图样，当校正子S变化后，错误图样也发生变化。6. 循环码的概念和性质一种分组系统码，包括k位信息位和r为监督位任一许用码字经过左右任意位移位后仍为许用码字若A(D)为一个许用码字，经过左移i位后变为A(i)(D)，仍为许用码字，且有A(i)(D) = DiA(D) mod(Dn+1)7. 码多项式的按模运算按模运算，所有的加减法都是模2加，例如8. 生成多项式g(D)对于循环码(n,k)，其生成多项式g(D)定义为前k-1位都为0的码组对应的多项式n-k或r阶多项式，换句话说，生成多项式对应的是信息位除了最低位其余都为0的码组。生成多项式是唯一的，码组连

22、0个数不会超过k-1。生成多项式的求解：长为n的码组，其生成多项式是Dn+1的一个因式，给定监督位数r，可以对Dn+1进行分解，凑出生成多项式。9. 循环码编码过程编码过程既是给定信息位M(D)和生成多项式g(D)，求监督位r(D)的过程。10. 循环码编码电路右边开关结构不变，左边的移位寄存器级联部分结构由生成多项式决定，实质上是一个模2除法器。由上图寄存器级联结构可知，该码组的生成多项式为 ，注意与M序列发生器的区别，不要混淆。工作过程：a. 首先K1断开，K2、K3闭合，逐位输入信号位，此过程编码器输出端输出通过K2直接输出信号位M(D)，同时信号位通过K3进入移位寄存器，计算生成多项式g(D)；b. 一组信号位M(D)输入完毕后，移位寄存器开始逐位输出监督位r(D)，此时断开K2、K3停止信息位M(D)输入，K1闭合输出监督位r(D)；11. 对接收码组B(D)检错接收码组B(D)计算校正子：S(D) = B(D) mod g(D)根据校正子，通过查表得到错误图样E(D)译码 A(D) = B(D) + E(D)第十二章 卷积码和维特比译码1. 卷积码的编码方法卷积码的概念：(n,k,m) - k表示每次输入到编码器的信息比特数，称为k元组码字；n表示每个k元组码字对应