2021-2022学年八年级上册数学人教版共顶点的等腰三角形问题_第1页
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1、共顶点的等腰三角形问题等腰三角形的两条腰相等，如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那等腰三角形的两条腰相等，如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段么将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的关系在数量和位置上有着特殊的关系. .常见的有共顶点的等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究常见的有共顶点的等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究. .类型一：共顶点的等腰三角形问题如图，如图，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于交于M，求证：求证：BECF；BECF；证明

2、：证明：BACEAF90，BAC1EAF1即即EABFAC又又ABAC，AEAFEABFACBECF类型一：共顶点的等腰三角形问题如图，如图，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于交于M，求证：求证：BECF；求证：求证：BECF；证明：证明：EABFAC2423590453253 90BECF如图，如图，ABC和和ADE均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ACBAED90，连接，连接BD，求证：，求证：DBE=45.证明：过证明：过D作作DFBE于于FABC和和ADE为等腰为等腰直角三角形直角三角形AE=ED，ACE=EFD1902=3ACEEFDCE=FD，EFACAC=

3、BCBCEFBCFCEFFC即即BFCEBFFDBFD是等腰直角三角形是等腰直角三角形DBE45.类型二：共顶点的等边三角形如图所示，如图所示，ACM和和BCN都为等边三角形，连接都为等边三角形，连接AN、BM，求证：，求证：AN=BM.证明：证明：ACM和和BCN都为等边三角形，都为等边三角形，1360123 2即即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM如图所示，如图所示，ACM和和BCN都为等边三角形，连接都为等边三角形，连接AN、BM，求证：，求证：AN=BM.证明：证明：ACM和和BCN都为等边三角形，都为等边三角形，1360123 2即即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM123 2NAB1MC32如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，并且我们会发现：改变两个三角形的相对位置并三角形中会得到全等三角形，

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