2021—2022学年度高二开学分班考试（六）（原卷版）

1、高考复习资料20212022学年度高二开学分班考试（六）数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题参考答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他参考答案标号。回答非选择题时，将参考答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知复数，则它的共轭复数（ ）abcd2在中，已知，则等于（ ）abcd3的值等于

2、（ ）abcd4数据的百分位数为（ ）abcd5已知非零向量满足，且，若与的夹角为，则与的夹角为（ ）abcd6若，则（ ）abcd7中国数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（ ）abcd8四棱锥中，底面是正方形，是棱上的一动点，e是正方形内一动点，的中点为，当时，的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则的值是（ ）abcd6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3

3、分，有选错的得0分9在正方体中，、分别为，的中点则（ ）a直线与直线垂直b直线与平面平行c平面截正方体所得的截而是等腰梯形d点和点到平面的距离相等10下列计算正确的是（ ）abc d11下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图则下列说法正确的是（ ）a2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数b武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低c2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天d2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人12对于给定的，

4、其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）abc过点的直线交于，若，则d与共线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14在中，角所对的边分别是边上的高与边长相等，则的取值范围为_15秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，其中，是的内角，的对边若，且，则面积的最大值为_16用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，与平行于轴已知四边

5、形的面积为，则原平面图形的面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知是第二象限角，且（1）求的值；（2）求的值18已知中，角的对边分别为，点在线段上且，的面积是的面积的倍（1）求；（2）若，求的面积19从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率20.0020.0541060.1061490.1493521900.1901000.100470.047合计10001.000（1）求，的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值

6、作代表)；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求.附：，.20数学探究：用向量法研究三角形的性质问量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义向量运算与几何图形性质的内在联系，使我们自然想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便、便捷呢？在数学研究中，常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究，这不仅

7、可以站在新的高度审视研究对象，而且还可以有所发现三角形是几何中最简单的封闭图形，但它是最重要的基本几何图形之一三角形的性质非常丰富，是联系各种几何图形的纽带在平面几何中，我们已经研究过三角形的一些基本性质，但对三角形的认识还不够深入，例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识因此，以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的（1）叙述余弦定理，并用向量的方法证明余弦定理；直接写出余弦定理的向量表示（用，表示）（2）中，分别是的中点，o是重心，证明：对任意一点p，向量与共线（3）我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心，请你从下面两个问题中任选一个并解答（注：如果选择两个，则按第一个解答计分）用向量方法证明：三角形的三条高线交于一点如图所示，中，设边上的高交于点h，求证：边上的高过点h；用向量方法证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点如图所示，的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点o，求证：边上的垂直平分线过点o21