试验相关与回归分析

1、实验二、相关与回归分析一、实验目的及要求掌握利用SPSS 10.0软件进行相关分析和回归分析的基本操作方法，理解SPSS 10.0软件给出的相关分析和回归分析结果。二、实验内容了解SPSS 10.0软件中Statistics 菜单的Correlate 子菜单的功能；利用 SPSS 10.0 软件进行简单相关分析；了解SPSS 10.0软件中Statistics菜单的Regression子菜单的主要功能；利用SPSS 10.0软件进行多元线性回归和一元非线性回归分析。三、实验仪器、设备及材料硬件环境：PC 软件环境：操作系统Windows系列SPSS 10.0四、实验原理计量地理学中关于地理数据

2、相关分析和回归分析的基本理论及SPSS 10.0软件操作指南。五、实验步骤§.1利用SPSS进行相关分析SPSS的相关分析功能被集中在Statistics 菜单的Correlate 子菜单中，他一般包括以下三个过程：Bivariate 过程：此过程用于进行两个/多个变量间的相关分析，如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果。 Partial过程：Partial过程专门用于进行偏相关分析。 Distances过程：该过程在实际应用中用的非常少。有兴趣的同学自己查阅。1.1.1 Bivariate 过程1.1.1.1 界面说明Variables 框】用于选入需要进行相关分析的变量，至少需

3、要选入两个。【Correlation Coefficie nts复选框组】用于选择需要计算的相关分析指标，有：Pearson复选框 选择进行积距相关分析，即最常用的参数相关分析« Kendall's tau-b 复选框计算Kendall's 等级相关系数* Spearman复选框 计算Spearman相关系数，即最常用的非参数相关分析(秩相关)【Test of Sig ni fica nee单选框组】用于确定是进行相关系数的单侧( One-tailed )或双侧(Two-tailed )检验，一般选双 侧检验。【Flag sig ni fica nt correlat

4、i ons】用于确定是否在结果中用星号标记有统计学意义的相关系数，一般选中。此时P<0.05的系数值旁会标记一个星号，P<0.01的则标记两个星号。【Options钮】弹出Options对话框，选择需要计算的描述统计量和统计分析：* Statistics复选框组可选的描述统计量。它们是：1. Mea ns and sta ndard deviatio ns每个变量的均数和标准差2. Cross-product deviatio ns and covaria nces各对变量的交叉积和以及协方差阵* Miss ing Values 单选框组定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析

5、用到的两个变量有缺失值才去除该记录( Exclude cases pair wise )，或只要该记录中 进行相关分析的变量有缺失值(无论具体分析的两个变量是否缺失)，则在所有分析中均将该记录去除(Excludes cases list wise)。默认为前者，以充分利用数据。1.1.1.2分析实例计算SPSS自带的样本数据judges.sav中意大利法官(judgel)和韩国法官(judge2)得 分的相关性。由于judgel和judge2的数据分布不太好，这里同时计算 Pearson相关系数和 Spearman 相关系数。操作如下：1. Variables 框：选入 judgel、judg

6、e22. Pearson复选框：选中3. Spearman复选框：选中4. 单击OK钮1.1.1.3结果解释输出结果如下所示：(1) CorrelationsIialjrSouth KoreaItalyPeaKon CoTrelatioiiI 000S 运.000N300300South KoreaPearson Correlatioii910*1.000理(2-tailed).000-N300300Cotnshtioti is fign应血 it th£ 0.01 Lvel 宀询泌)一在上面的结果中，变量间两两的相关系数是用方阵的形式给出的。每一行和每一列的两个变量对应的格子中就是

7、这两个变量相关分析结果，共分为三列，分别是相关系数、P值和样本数。由于这里只分析了两个变量，因此给出的是 2*2的方阵。由上表可见judgel、judge2自身的相关系数均为1 ( of course )，而judgel和judge2的相关系数为 0.91，P<0.001，有非常显著的统计学意义。注：如果需要得到具体的 P值。请进入表格的编辑模式，双击P值所在的单元格，就可以看到精确的 P值大小。上表的标题内容翻译如下:Italy| South KoreaPearson积距相关系数1.000.910Italyp值(双侧).000样本数300300Pearson积距相关系数.9101.00

8、0South Koreap值(双侧).000.样本数300300(2) Non parametric Correlati onsCorrelationsItalySmith Kd 垢 aSpEamiAxiH iho ItalyCoirelAtion Coflkint1.0009初柯Sig (2-taikd)-.000N300300South KoreaCoirelation Coefficient520+*1.000Sig (2-tailed)DOO-N300300时，也百常血泄1 牡血 JI level (2-uikd此处的表格内容和上面Pears on相关系数的结果非常相似，只是表格左侧注

9、明为Spearman等级相关。可见judgel和judge2的等级相关系数为 0.92，P<0.001，有非常显著 的统计学意义。1.1.2 Partial 过程1.1.2.1 界面说明【Variables 框】用于选入需要进行偏相关分析的变量，至少需要选入两个。【Co ntrolli ng for框】用于选择需要在偏相关分析时进行控制的协变量，如果不选入，则进行的就是普通的 相关分析。【Test of Sig ni fica nee单选框组】意义同前，用于确定是进行相关系数的单侧( One-tailed )或双侧(Two-tailed )检 验，一般选双侧检验。【Display act

10、ual sig nificince level复选框】用于确定是否在结果中给出确切的P值，一般选中。【Options钮】弹出Options对话框，选择需要计算的描述统计量和统计分析：* Statistics复选框组可选的描述统计量。它们是：1. Mea ns and sta ndard deviatio ns每个变量的均数和标准差2. Zero-order correlatio ns给出包括协变量在内所有变量的相关方阵« Miss ing Values单选框组定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析用到的两个变量有缺失值才去除该记录( Exclude cases pairwise

11、 )，或只要该记录中进 行相关分析的变量有缺失值(无论具体分析的两个变量是否缺失)，则在所有分析中均将该记录去除(Excludes cases listwise)。默认为前者，以充分利用数据。1.122 结果解释与Bivariate过程的结果显示类似，只不过这时显示的相关系数是偏相关系数。§ 1.2 利用SPSS进行回归分析SPSS的回归分析功能被集中在Statistics 菜单的Regression子菜单中。其中：Linear过程可完成二元或多元的线性回归分析；Curve Estimati on过程可以用于拟合各种各样的曲线；Bi nary Logistic过程可以用于拟合 Log

12、istic 曲线。1.2.1Lin ear 过程121.1 界面详解在菜单中选择Regressio n=>li ner，系统弹出线性回归对话框如下:其中：【Dependent框】用于选入回归分析的应变量。【Block按钮组】由Previous和Next两个按钮组成，用于将下面 Independent框中选入的自变量分组。 由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。Independent 框】用于选入回归分析的自变量。【 Method 下拉列表】用于选择对自变量的选入方法， 有 Enter （强行进入法）

13、 、Stepwise （逐步法） 、Remove （强制剔除法）、Backward （向后法）、Forward （向前法）五种。该选项对当前Independent 框中的所有变量均有效。【Selection Variable框】选入一个筛选变量，并利用右侧的 Rules 钮建立一个选择条件，这样，只有满足该条 件的记录才会进入回归分析。【Case Labels 框】选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。最典型的情况是使用记录ID 号的变量。【WLS钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。单击该按钮会扩展当前对话框，出现WLS Weight 框，在该框内选入权重变量即可。【 Stat

14、istics 钮】弹出 Statistics 对话框，用于选择所需要的描述统计量。有如下选项：o Regression Coefficients 复选框组：定义回归系数的输出情况，选中 Estimates 可输出回归系数 B 及其标准误， t 值和 p 值，还有标准化的回归系数 beta ；选中 Confidence intervals 则输出每个回归系数的 95%可信区间；选中 covariance matrix 则会输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵。以上选项默认只选中 Estimates 。o Residuals 复选框组：用于选择输出残差诊断的信息，可选的有 Durbin-Wa

15、tson 残 差序列相关性检验、超出规定的 n 倍标准误的残差列表。o Model fit 复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：，R, R2和调整的R2,标准误及方差分析表。o R squared change 复选框：显示模型拟合过程中 R2、 F 值和 p 值的改变情况。o Descriptives 复选框：提供一些变量描述,如有效例数、均数、标准差等,同时还 给出一个自变量间的相关矩阵。o Part and partial correlations复选框：显示自变量间的相关、部分相关和偏相关系数。o Collinearity diagnostics

16、复选框：给出一些用于共线性诊断的统计量,如特征根 （Eigenvalues ）、方差膨胀因子 （VIF） 等。以上各项在默认情况下只有Estimates和Model fit复选框被选中。【Plot钮】弹出Plot对话框，用于选择需要绘制的回归分析诊断或预测图。可绘制的有标准化残 差的直方图和正态分布图，应变量、预测值和各自变量残差间两两的散点图等。【Save钮】许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一 步的分析，Save钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距 离(Distances )系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。下方的按

17、钮可以让我们选 择将这些新变量存储到一个新的SPSS数据文件或XML中。【Options钮】设置回归分析的一些选项，有：oStepping Method Criteria单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。o In clude con sta nt in equation复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。oMiss ing Values 单选钮组：用于选择对缺失值的处理方式，可以是不分析任一选入的变量有缺失值的记录(Exclude cases listwise)而无论该缺失变量最终是否进入模型；不分析具体进入某变量时有缺失值的记录( Exclude casesp

18、airwise );将缺失值用该变量的均数代替(Replace with mean )。121.2 多元线性回归实例某种商品的需求量Y、价格X1和消费者收入X2的统计资料如所示，试估计丫对X1和 X2的线性回归方程。年fji:儿AX2 i 儿、15919023.56762002654502.449120036236032.0710670046470D32.46期56740D31.1511900066444034.1412920076G00D35 3100007240D38 715960097571D3&.6S180000V706GD193000用SPSS估计参数步骤如下：1、 在SPS

19、S中输入变量数据，设变量名分别为Y、XI、X2。2、 选择主菜单Analyze=>Regression=>Linear，显示如下图所示的对话框。i Liimear iRegressionElocM Qf1 也QLJDependert.Independent?):Method' | EnterSstetjgn ViiatfeLdbT*Ryfe ” |IltKbCE3、选择Y进入Dependent因变量框，选择 XI、X2进入Independent(s)自变量列表框，单 击OK。4、回归结果输出:Model ScimmaryModelRR SquareAdjusted R Sq

20、uareSid. Error of Une Eslimate1950.902.074173S.9346a Predictors Conatant), X2 XiANOVAModelSum of Squares出Mean SduareFSig.1Regression195318937 J124259460'32 294.000Residual21168472 57613024067.511rotal21687410 0009a Predictors. (Constant). X2 X' b D即endenl Variable YCoefficientsModelUnstandar

21、dizedCoefficientsS'.ri K.'c：- 一 KCoefTicientstSigBSid ErrorBela1(GonEtant)62650.92E4013 01C15 612DOCX1I9.057319.7BJ*1 331-3 062aieX2.206052.2114.902CC2a Dependent Variable Y注：参照所学理论知识学会看输出结果。1.2.2 Curve Estimation 过程Curve Estimati on过程可以用于拟合各种各样的曲线，原则上只要两个变量间存在某种可以被它所描述的数量关系，就可以用该过程来分析。但这里我们

22、要指出，由于曲线拟合非常的复杂，而该模块的功能十分有限，因此最好采用将曲线相关关系通过变量变换的方式 转化为直线回归的形式来分析，或者采用其他专用的模块分析。Curve Estimation过程中有特色的对话框界面内容如下:m fModels¥ linear 厂 Logarithmic 厂 Inverse厂 Quadratic厂 Cubic厂 Power厂 CompoundGrowlh厂 $I- xponentia厂 LogisticUpper bound：17 Include conslanl ir p Plot models厂 Display ANOVAUbleF面我们分别解释一

23、下它们的具体功能。【Dependent框】用于选入曲线拟和中的应变量，可选入多个，如果这样，则对各个应变量分别拟合模 型。【Independent单选框组】用于选入曲线拟和中的自变量，有两种选择，可以选入普通的自变量，也可以选择时 间作为自变量，如果这样做，则所用的数据应为时间序列数据格式。【Models复选框组】是该对话框的重点，用于选择所用的曲线模型，可用的有：Li near :拟合直线方程，实际上与Lin ear过程的二元直线回归相同；Quadratic :拟合二次方程 Y = bO+b1X+b2X2 ;Compound拟合复合曲线模型Y = b0 x b1X;Growth :拟合等比级数曲线模型Y = e(bO+b1X);Logarithmic :拟合对数方程 Y = bO+