完全平方公式的应用_第1页
完全平方公式的应用_第2页
完全平方公式的应用_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、完全平方公式是多项式乘法中非常重要的一个公式。 掌握其变形特点并灵活运用，可以巧妙地解决很多问题一.完全平方公式常见的变形有a2+b2= （ a+b）2-2ab，a2+b2= （ a-b）2+2ab，（a+b）2-（ a-b）2=4ab，a2+b2+c2= （a+b+c）2-2 （ ab+ac+bc）.乘法公式变形的应用例1:已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值'分析：逆用完全乘方公式，将x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可解：Tx2+y2+4x-6y+13=0 ,（x2+4x+4 ） + （y2-

2、6y+9 ） =0, 即（x+2） 2+ （y-3） 2=0。°x+2=0 , y=3=0。 即 x=-2 , y=3。/xy= （-2） 3=-8已知aa2 a 1的值。分析：本题巧妙地利用a2丄=（a 丄）2 -2进行运算aa解：由=6，可知a = 0，因此可得21 a a 11a 1a36a4 a21211 25 2a 打(a V 1 (一6)1113-3。11例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002 的值。分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c） 2002的值，可利用（a-b） 2= （ a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）

3、2002的值解：（a-b） 2= （ a+b）2-4ab=82-4 （ 16+c2）=-4c2。即：（a-b）2+4c2=0。-a-b=0 , c=0。a-b+c ) 2002 = 0。例4已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd 求证：a=b=c=d。分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形 式，再寻找证明思路。证明：Ta4+b4+C4+D4=4abcd ,°a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c 2d2=0,(a2-b2) 2+ (c2-d2) 2+2 (ab-cd ) 2=0。a2-b2=0, c2-d2=0, ab-cd=0又'.a、b、c、d为正有理数，*a=b , c=d。代入 ab-cd=O ,得a2=c2, 即卩a=c。所以有a=b=c=d。练习：1. 已知：x2+3x+1=0。1求：（1） x x1（2） x4 的值。x2. 已知x, y, z满足条件x y z = 3xy yz zx = _10求：（1）x2+y2+z2（2）x4+y4+z4的值3. 已知：x=a2+b2，y=c2+d2。求证：x，y可表示成平方和的形式。4. 已知：ad-b

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 工业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论