动力学、振动与控制学科未来的发展趋势要点

1、动力学、振动与控制学科未来的发展趋势胡海岩1孟庆国2张伟3孟光4赵跃宇5李俊峰61南京航空航天大学结构工程与力学系，南京2100162国家自然科学基金委员会数理科学部，北京1000853北京工业大学机电学院，北京1000224上海交通大学振动、冲击与噪声国家重点实验室，上海2000305湖南大学工程力学系，长沙 4100826清华大学工程力学系，北京 100084摘要：对近年来动力学、振动与控制的研究进展作了简要回顾，概述了非线性动力学 与振动主动控制这两个研究热点的现状。提出了世纪之初应关注的若干研究前沿，即高维 非线性系统的全局摄动法、全局分岔和混沌动力学，高维强非线性系统分岔与混沌动力学

2、 的实验研究，非线性时滞系统的动力学，流体-弹性体-刚体耦合系统动力学与控制，碰 撞与变结构系统动力学，微机电系统动力学。最后，对我国动力学、振动与控制的发展提 出了一些建议。1前言近年来，传统的一般力学学科以动力学、振动与控制为主要内涵，在研究深度和广度 上都取得了重要进展。在国际范围内，动力学、振动与控制呈现一派欣欣向荣景象。通过 向数学、物理学等基础学科借鉴，与计算机、测控技术相结合，与航天、航空、机械、车 辆、船舶、土木等工程学科融合，动力学、振动与控制在研究方向和研究内容上发生了重 大变化，新的研究领域不断涌现，研究和实验手段更加现代化。例如，通过学科交叉产生 了柔体、刚体和液体耦合

3、系统的动力学、智能结构动力学、微机电系统动力学等新的研究 方向；在一些研究分支基础上提炼出了带有共性的研究方向，如 Birkhoff和Hamilton系统 动力学，高维非线性系统的全局摄动、全局分岔和混沌动力学，非光滑系统的动力学，时 滞系统的非线性动力学等。当代科学技术发展中提出的大量实际问题，使动力学、振动与 控制领域的学者面临许多紧迫任务，需要迎接各种挑战，不断推陈出新。为了深入探讨动力学、振动与控制在世纪之初的发展方向和学科前沿，加强海内外青 年学者之间的学术交流，由国家自然科学基金委员会数理科学部发起，国家自然科学基金 委员会数理科学部和中国力学学会主办，海军工程大学承办的“动力学，

4、振动与控制青年 学者学术研讨会”于2002年3月2529日在海南省海口市召开，海内外 20多位从事动力 学、振动与控制研究的青年学者出席了会议。与会代表对于动力学、振动与控制的一些发 展趋势、研究方向和前沿问题进行了热烈的研讨，并且提出了不少好的设想和建议。通过 研讨，大家认为要使我国在动力学、振动与控制的研究水平上进入世界一流，应该注意以 下问题：(1)当今世界，科学技术发展迅速。动力学、振动与控制早期作为从Newton, Layrange 和Hamilton等人发展起来的一门基础学科，随着科学与工程技术的迅速发展， 时至今日，动力学、振动与控制主要已经发展成为一门从工程中提炼出的技术科学分

5、支。因此，动力学、振动与控制包含了比较多的基础研究内容，应该有超前发展，并且需在研究内容和 研究方向上不断推陈出新，与时俱进。青年学者、特别是正在成长为学术带头人的青年学者，要认准科学技术发展的大方向，明确自己的定位，瞄准国际上动力学、振动与控制 的研究前沿去选择和开辟新的研究领域。(2)对动力学、振动与控制的研究应该有所侧重，一是大多数的动力学、振动与控制 问题应该来源于工程实际问题，应从工程中提炼出动力学问题及其模型，然后运用并发展 各种方法加以研究和解决。二是要注重对于解决动力学、振动与控制问题的基本方法的研 究，从一些迫切需要、但又束手无策的问题着手，寻找新的突破点。上述两个方面相辅相

6、 成，体现了动力学、振动与控制研究学科“顶天立地”的特色。从事前者的研究队伍比较 大，而后者的研究队伍要少而精。(3)要从整个力学学科的基础这一高度来充分认识分析动力学和非线性动力学的重要 地位，从不同的分支学科和不同的角度研究分析动力学和非线性动力学问题。分析动力学 和非线性动力学的突破和进展，往往可以带动其它分支学科的发展，并且为工程问题的解 决提供基本方法和理论。(4)要更加深入地认识到动力学、振动与控制学科中各个分支学科在理论和方法上是 相互依赖、相互渗透和相互贯通的，要用系统和大系统的观点来考察和研究动力学、振动 与控制问题。动力学、振动与控制的研究范畴应该扩展到下述过程：综合多学科

7、的知识、 方法和实验技术来建立系统(受控系统)的动力学方程一应用并发展新的动力学理论，通过 解析、数值和实验相互支持的方法进行分析一对系统进行被动、主动或半主动控制设计一 在计算机支持的虚拟现实等环境下形成系统设计方案论证和具体设计。(5)从事动力学、振动与控制研究的学者要尽量研究其它工程学科尚不能够解决的复 杂和关键问题，为工程问题的解决提供研究方法和解决方案。既要借鉴数学和物理学等基 础学科的研究成果，又要在研究内容和方法上与这些学科有显著区别。因此，动力学、振 动与控制学科所研究的问题要有工程背景和应用前景，这样才能有学科自身的生存和发展 空间。(6)要扩大学科涵盖面，扩大研究队伍，加强

8、国际合作和交流。动力学、振动与控制 要从传统的研究领域向新的研究领域扩展， 从离散系统扩大到连续系统、流固耦合系统等。 学科交叉与综合是产生新方向和新学科的土壤，动力学、振动与控制要不断的容纳新的研 究内容。海内外从事动力学、振动与控制研究的华人青年学者要相互合作和支持，组成高 水平的研究团队。与会代表认为，在未来的十年中，动力学、振动与控制的下述研究前沿值得引起更多 的青年学者重视：(1)高维非线性系统的全局摄动法、全局分岔和混沌动力学；(2)高维强非线性系统分岔与混沌动力学的实验研究；（3）时滞非线性系统的动力学理论及其应用； （4）流体-弹性体-刚体耦合系统动力学与控制；（5）碰撞与变结

9、构系统动力学；（6）微机电 系统动力学。2研究现状近十年来，国际范围内对动力学、振动与控制的研究非常活跃。从比较经典的分析动 力学到与当代信息技术紧密结合的计算动力学、动力学控制，从以探索未知世界为主的非 线性动力学到以工程应用为主的振动测试与控制技术，都获得了许多重要成果。在众多的 研究领域中，非线性动力学和振动主动控制是近年来公认的两个研究热点。2.1非线性动力学真实动力系统几乎总是含有各种各样的非线性因素，诸如机械系统中的间隙、干摩擦， 结构系统中的材料弹塑性和黏弹性、构件大变形，控制系统中的元器件饱和特性、控制策 略非线性等等。通常在某些情况下，线性系统模型可提供对真实系统动力学行为的

10、很好逼 近。然而，这种线性逼近在许多情况下并非总是可靠的，被忽略的非线性因素有时会在分 析和计算中引起无法接受的误差，使理论结果与实际情况有着失之毫厘，差之千里之别。 特别对于系统的长时间历程动力学问题，即使略去很微弱的非线性因素，也常常会在分析 和计算中出现本质性的错误。非线性动力学理论的研究和发展已经经历了一个多世纪，在新世纪之初，为了使非线 性动力学理论得到更好的发展，非常有必要回顾一下非线性动力学研究和发展的历史。非 线性动力学理论的发展大致经历了三个阶段。第一个阶段是从1881年到1920年前后，第二阶段从20世纪20年代到70年代，第三阶段从20世纪70年代至今。人们对于非线性 系

11、统的动力学问题的研究可以追溯到1673年Huygens对单摆大幅摆动非等时性的观察.第一阶段的主要进展是动力系统的定性理论，其标志性成果是法国科学家Poincare从1881年到1886年期间发表的系列论文“微分方程定义的积分曲线”，俄罗斯科学家Liapunov从 1882年到1892年期间完成的博士论文“运动稳定性通论”，以及美国科学家Birkhoff在1927 年出版的著作“动力系统”。第二阶段的主要进展是提出了一系列求解非线性振动问题的定 量方法，代表人物有俄罗斯科学家 Krylov、Bogliubov ,乌克兰科学家Mitrpolsky ,美国科 学家Nayfeh等等。他们系统地发展了

12、各种摄动方法和渐近方法，解决了力学和程科学中的 许多问题。在这个阶段中抽象提炼出了若干著名的数学模型，如 Duffing方程、van der Pol 方程、Mathieu方程等，至今仍被人们用以研究非线性系统动力学现象的本质特征。从 20 世纪6070年代开始，原来独立发展的分岔理论汇入非线性动力学研究的主流当中，混沌 现象的发现更为非线性动力学的研究注入了活力，分岔、混沌的研究成为非线性动力学理 论新的研究热点。俄罗斯科学家Arnold和美国科学家Small等数学家和力学家相继对非线 性系统的分岔理论和混沌动力学进行了奠基性和深入的研究，Lorenz和Ueda等物理学家则在实验和数值模拟中获

13、得了重要发现。他们的杰出贡献使非线性动力学在20世纪70年代成为一门重要的前沿学科，在动力学、振动与控制学科的创立和发展过程中都占据了重 要的地位，成为当代动力学、振动与控制研究的一个重要分支。近年来，非线性动力学在理论和应用两个方面均取得了很大进展。随着非线性动力学 理论和相关学科的发展，人们基于非线性动力学的观点以及现代数学和计算机等工具，对 工程科学等领域中的非线性系统建立动力学模型，预测其长期的动力学行为，揭示内在的 规律性，提出改善系统品质的控制策略。一系列成功的实践使人们认识到：许多过去无法 解决的难题源于系统的非线性，而解决难题的关键在于对问题所呈现出的分岔、混沌和分 形等复杂非

14、线性现象具有正确的认识和理解。研究非线性系统动力学的方法可以分为定性方法(或几何方法)和定量方法两大类。定 性方法一般不直接求解非线性动力系统，而是从非线性系统的动力学方程入手，研究系统 在状态空间的动力学行为。由于非线性微分方程一般没有统一的精确解法，所以定量方法 只研究各种近似解法，例如平均法、KBM法、多尺度法、谐波平衡法等等。定性方法和定量方法可以相互补充，定性方法可以得到系统解的拓扑结构和系统参数之间的关系，定 量方法可以得到确定参数时的数值解。在研究各种复杂的非线性动力学问题时，两种方法 缺不可0随着计算机代数、数值模拟和图形技术的进步，非线性动力学理论正在从低维向高维 发展，非线

15、性动力学理论和方法所能处理的问题规模和难度不断提高，已逐步接近实际系 统。在工程科学界，以往研究人员对于非线性问题绕道而行的现象已经发生了变化。人们 不仅力求深入分析非线性对系统动力学特性的影响，使系统和产品的动态设计、加工、运 行与控制满足日益提高的运行速度和精度需求；而且开始探索利用分岔、混沌等非线性现 象造福人类。科学理论与工程技术总是相互依赖和相互促进的，新的科学理论可以阐明并揭示出工 程问题中未被认识的复杂现象和本质。非线性动力学理论在高科技领域和工程实际问题中 的应用，已经引起了各领域科学家们的广泛关注，并使这门学科有了强大的生命力。在工 程系统中，有许多动力学问题都是非线性的，它

16、们的数学模型和运动方程可以用非线性动 力系统来描述。以下仅列出若干机械、结构工程师感兴趣的动力学、振动与控制问题：(1)航天飞机和空间站中柔性机械臂、卫星天线和太阳能列阵的非线性振动；(2)航天器姿态的混沌运动；(3)系纯卫星的非线性振动与控制；(4)柔性机器人和弹性机构中的非线性振动；(5)内燃机中曲轴系统的非线性扭转振动、气门机构的非线性振动和离心摆式减振器 的非线性振动；(6)带有裂纹的大型转子和大型发电机组的非线性振动；(7)滑动轴承中的油膜涡动；(8)齿轮传动和黏弹性带传动中的非线性振动;(9)金属切削过程的非线性颤振和控制；(10)振动机械中的非线性动力学；(11)高速机车行驶稳定

17、性和蛇行运动的控制；(12)船舶在横浪或纵向波作用下的横摇运动、操纵稳定性和倾覆机理；(13)车辆主动底盘系统的时滞非线性动力学与控制；(14)悬索结构以及悬索和梁结构之间相互耦合的非线性动力学；(15)流周耦合系统和流体诱发的机械结构的非线性振动 .由此可见，研究非线性动力学理论和方法对于解决工程系统中的实际问题具有重要意 义，非线性动力学的研究进展将会对工程系统的研究、设计和使用产生深远的影响。2.2振动控制对机械振动进行主动控制方面的尝试已有三十多年历史，但早期的进展比较缓慢。近 年来，随着信息技术、测控技术的发展，振动主动控制技术有了长足进步，一些控制方法 和相应的测控系统正日趋成熟，

18、并开始在航空、航天、机械和土木工程领域得到了成功应 用。以转子系统的振动主动控制为例，其研究包括：控制的目标函数，控制器的设计和施 加控制力的方法等。其中，关键是如何施加控制力。目前，有两类施加控制力的方法：一 类是直接将力加在转子上，另一类是通过轴承座来施加。一个成功的主动控制作动器应具 有：紧凑的结构，大的作动力，大的调节距离(应大转子可能的最大振幅)，宽的频率范围(至 少应包括要控制的最高振动频率)。目前常见的几种转子系统的振动主动控制手段有：磁轴承、压电作动器、记忆合金作动器、液压作动器、主动可倾瓦轴承、主动油膜(挤压油膜)轴承以及电/磁流变阻尼器等。这些方法各有优缺点，如磁轴承的不足

19、在于轴承参振质量大、 承载力小、需附加保护轴承等；记忆合金和液压作动器的不足是反馈速度慢等。到目前为 止，只有磁轴承得到了较广泛的应用。控制器的设计可以基于已有的控制理论，但很大程 度上取决于作动器。振动主动控制技术最引人注目的进展是集传感器、控制器、作动器与结构为一体，以 减振和降噪为目标的智能结构。当前，研究的热点是基于压电传感器和作动器的智能结构， 控制策略则来自H/控制、自适应控制、神经网络控制、非线性控制、混合控制等控制理 论的新成果。经过大量的数值模拟、优化设计和实验，这类智能结构已有许多成功的应用。 大到对空间可展天线、太阳能帆板等张开时的振动进行主动控制，小到对提琴和吉他的音

20、箱进行振动控制以改善其音响效果。在智能结构进一步走向工程化、实用化的过程中，控 制效果与测控系统的可靠性、经济性、重量等因素的矛盾正日益显现。因此，智能结构动 力学尚有许多开放的问题。对于大型结构和机械，达到振动主动控制所需推力的作动器通常价格昂贵、 能耗巨大、 体积和重量也很可观.通过局部地、主动调节系统动特性的方法来实现振动控制通常称为 振动半主动控制，所需能耗低、也勿需对原系统作大修改。例如，通过实时调节系统中某 些零部件的刚度和惯性来改变系统固有频率，可避免共振。具体实现时，可通过步进电机 和丝杠来调节系统中某些集中质量的位置，使等效惯性或刚度发生变化，也可采用电磁、 气液等手段来调节

21、弹性元件的刚度。目前，结构工程界广泛研究主动拉索，即通过液压作 动器调节拉索的张力，进而改变索系结构的等效刚度和固有频率。近年来，形状记忆合金、 电流变和磁流变等功能材料的出现为主动调节系统刚度、阻尼提供了新途径。例如，已发 展了多种电流变和磁流变可控阻尼器，针对转子轴承、车辆悬架、桥梁拉索等开发了半主 动控制技术。止匕外，采用半主动控制的动力吸振器技术也有新的进展。已有的半主动控制 策略可分为几类：第一类是通过求解系统动力学问题，获得可控减振环节的参数对系统动 特性的影响，进而形成的控制策略；第二类是根据系统的动力学模型和控制理论建立的控 制策略；第三类是在无法建立系统动力学模型的情况下，基

22、于在线辨识并以自适应控制、 模糊控制、神经网络控制等为代表的智能控制策略。显然，后两类的实用性好，也是目前 研究的重点。随着对振动控制要求的提高，非线性控制和时滞控制正日益引起人们的注意。例如， 采用非线性控制策略可解决纯系卫星展开过程的镇定问题；针对液压系统存在的时滞，利 用时滞反馈对船载吊车的摆动进行控制；采用时滞反馈控制非线性系统的混沌运动等。时 滞会使控制系统的特性发生质的变化。由此引起的系统稳定性、分岔等问题正引起重视。3若干研究前沿及其主要研究内容工程系统的动力学建模、分析、设计和控制的一般理论和方法是动力学、振动与控制 的主要研究范畴，其总体发展趋势是高维 （和无限维）、非线性、

23、多尺度和多耦合系统的动 力学。具体地说，今后所研究的工程系统日益复杂，将包括各种非线性因素，机、电、磁、 热和流等多场耦合因素，边界与结合部效应，微机电系统引起的尺度效应等。因此需要发 展新的非线性动力学理论、分析与仿真技术来研究工程系统的大范围动力学特性，要基于 对工程系统动力学的深刻理解来发展新的优化方法实现对系统的动力学设计，还要发展各 种主动控制乃至智能控制来使系统获得所需的运动。根据我国科学技术的发展情况和国际范围内对动力学、振动与控制的研究态势，可以 归纳提炼出以下几个具有共性和根本性的前沿研究方向，并建议加强相应的研究工作。3.1 高维非线性系统的全局摄动法、全局分岔和混沌动力学

24、高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学是目前国际上非线性动力学领域的前沿课 题，并且已经列入我国力学学科“十五”发展规划。大部分工程实际问题都可用高维非线 性系统来描述，并且大多数都是高维扰动 Hamilton系统.然而目前研究高维非线性系统的 全局分岔和混沌动力学的方法还不是很多，对于高维非线性系统的全局动力学特性研究的还不是十分清楚。对于高维非线性动力系统来说，其研究难度比低维非线动力系统要大许 多，既有数学方法上的困难，也有数值计算和几何描述上的困难。对于高维非线性系统和 无限维非线性系统，从理论上讲虽然可用中心流形理论和惯性流形理论对高维非线性系统 和无限维非线性系统进行降维处理，使系统

25、的维数降低.但是降维后的系统其维数还是相当 高的，并且高维非线性系统中的稳定流形和不稳定流形的几何结构难于直观的构造和描 述，因此发展能够处理高维非线性动力学系统的研究方法是非常重要和迫切的.如何研究高维非线性系统的全局摄动法、全局分岔和混沌动力学，对于解决工程实际问题至关重要。对于高维非线性系统，其研究内容可以从以下几方面开展：(1)基于Kovacic-Wiggins全局摄动法、Haller-Wiggins所提出的能量-相位法方法、以 及Camassaffi等人白勺广义Melnikov方法，发展适用于研究高维非线性系统全局分岔和混沌 动力学的全局摄动法，使这种全局摄动法能够研究大部分高维非线

26、性系统，能够解决三自 由度非线性系统的全局分岔和混沌动力学问题。(2)利用标准Melnikov方法、微分几何理论和不变流形纤维丛理论发展用于研究外周 期激励作用下多自由度非线性系统的全局摄动法，使这种方法能够解决含外周期激励的多 自由度非线性系统的全局分岔和混沌动力学。研究高维平均系统的同宿分岔、异宿分岔和 全局分岔，找出平均系统中由奇点组成的奇点环，进而研究高维平均系统中的Silnikov型混沌运动。(3)研究高维平均系统的规范形，当解同时具有一对双零特征值和一对纯虚特征值， 一对双零特征值和二对纯虚特征值，二对纯虚特征值或三对纯虚特征值时，研究高维规范 形和普适开折的计算。当高维平均系统解

27、具有二对或三对双零特征值及几对纯虚特征值 时，在共腕算子法，多重Lie括号方法直接方法的基础上，利用 Maple符号程序给出简便 有效的计算高维非线性系统的规范形和普适开折的方法，使之得到最简规范形。(4)利用高维规范形和普适开折理论研究外周期激励作用下二个和三个自由度非线性 系统当解具有二对或三对双零特征值及几对纯虚特征值时的高余维退化分岔、全局分岔和 解的稳定性判断。3.2 高维强非线性系统分岔与混沌动力学的实验研究随着非线性动力学理论的发展和数值计算能力的迅速提高，高维强非线性系统的动力 学特性的数值研究成为非线性动力学研究中非常活跃的领域，尤其是在非线性系统的分岔 与混沌动力学的研究方

28、面发表了大量的论文。尽管在数值分析中发现了大量的分岔与混沌 现象，但对这些现象的非线性本质还缺乏深入了解，尤其是缺乏有关的实验研究和验证。通过开展对于高维强非线性系统分岔与混沌动力学的实验研究，对这类系统的动力学 特性的更为深入的理论研究和数值计算具有重要的指导作用，对非线性动力学分支学科的 发展和实际工程应用将具有重要的促进作用.这方面的研究内容可以从以下几方面开展：(1)用于高维强非线性系统分岔与混沌动力学实验研究的试验装置设计与实现，包括实验信号的提取和处理方法研究，分岔与混沌运动控制方法的实现等。(2)高精度参数控制系统的研制和设计。考虑非线性控制问题，快速反馈控制问题， 研制频率宽、

29、作动力大、动力学特性简单、尺寸小和控制方便的作动器。(3)实验得到的高维强非线性系统分岔与混沌动力学等的响应形式(周期、拟周期、混沌、Poincare图等)的定义方法和与理论定义的相对一致性的研究。(4)转子系统稳定性的实验研究，利用实验方法对造成转子失稳的因素进行更精细的 分析，例如研究强非线性油膜力的影响问题；研究多种因素共同作用时的稳定性问题。3.3 时滞非线性系统的动力学理论及其应用许多动力系统随时间的演化不仅依赖于系统当前的状态，而且依赖于系统过去某一时 刻或若干个时刻的状态，这样的系统被称作时滞动力系统。工程系统中的时滞通常可以归 结为下列情况之一或几种情况的组合：(1)测控过程中

30、的测量时滞(如视网膜对视频映像的处理、机器人分析电视图像);(2)信号传输中的时滞(如地壳的波动、化学反应的流动、电磁波传输等 )；(3)形成控制决策所需的时滞(如数字控制器的运算过程、人脑的分析与判断);(4)建立作动器输出所需的时滞(如液力作动器从接受驱动信号到产生推力)；(5)系统的物理和化学性质导致的时滞等。因此，许多动力学控制系统需要用时滞动力系统来描述。止匕外，时滞动力系统还是描 述金属切削过程颤振、生物系统演化等问题的数学模型。一方面，动力系统中无法避免的 时滞会改变系统特性，使系统失去稳定性，甚至使系统的演化呈现复杂性。另一方面，时 滞控制比较容易实现，可以通过它来改善系统的动

31、力学特性。例如，混沌空调就是利用时 滞反馈控制来产生混沌信号，柔和地调节室温。对于动力学、振动与控制学科而言，时滞 动力系统的研究通常直接涉及到动力学和控制两方面的内容。然而，与常微分方程和偏微 分方程所描述的动力系统相比，时滞动力系统对应于泛函微分方程，其初始状态空间是一 个无限维空间，并且这个无限维空间没有多少特殊的性质，理论分析往往非常困难。对于 时滞非线性动力系统的稳定性分析，特别是失稳后的动力学行为的分析还没有成熟的、可 直接应用的方法和理论，更谈不上数值计算方法。时滞非线性动力系统有着比用常微分方 程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出 现混

32、沌运动。另一方面，时滞因素的出现往往会导致常微分方程所描述的系统中的混沌运 动消失。因此，开展对时滞动力系统的研究既有重要的意义，同时又是富有挑战性的任务。迄今为止，国内外对于时滞动力系统的研究主要集中在以下几个方面：(1)从数学角度将时滞动力系统作为泛函微分方程，研究解的存在性、唯一性、振荡特性等。(2)对线性时滞动力系统进行稳定性、鲁棒稳定性分析.这方面的论文很多，并已有若干(3)针对一些特殊的时滞非线性动力系统研究其周期解，特别是平凡解经过Hopf分岔 形成的周期解及其稳定性。这方面的研究主要集中在生物数学界，对于分岔的研究尚限于 非退化的Hopf分岔。(4)针对实际工程系统，如切削颤振

33、、机器人控制、车辆半主动悬架、车辆转向动力 学、保密通讯等，通过研究时滞对系统特性的影响来改善系统动特性。从国际范围内看，时滞因素对动力系统的影响机理正日益受到重视。我国学者在这方 面的研究已经有很好基础，有一些研究论文发表在高水平国际期刊上，并出版了专著。但 研究队伍规模小，研究方法尚未形成体系，所得的结果还是局部的，在时滞引起动力系统 复杂性的研究方面与国外学者的研究工作尚有差距。因此，非常有必要加强对于时滞非线 性动力系统进一步研究。值得注意的研究内容有：(1)非线性时滞动力系统的非Hopf分岔、高余维退化分岔(如退化的 Hopf分岔)分 析与计算方法。(2)非线性时滞动力系统中混沌产生

34、的机理与条件，对混沌进行时滞控制时控制策略 的理性构造方法。(3)非线性多时滞动力系统初值问题、周期解问题的高效数值计算方法，以及相应的 稳定性计算方法。(4)非线性多时滞动力系统的实验建模方法，包括时滞参数的可辨识性研究，人机交 互过程的模型建立等3.4 流体-弹性体-刚体耦合系统的动力学与控制流固耦合动力学是固体力学和流体力学交叉形成的一个动力学分支，主要研究变形固 体和流体两种介质之间的交互作用，即在流体动载荷作用下固体产生的变形和动力学响 应，而变形和动力学响应反过来影响流场从而改变流体载荷的分布和大小。多柔体系统动 力学是固体力学和动力学交叉形成的一个动力学分支，主要研究大范围的刚体

35、运动和柔性 变形的相互影响，刚体运动产生附加的惯性力影响变形，而变形产生刚体的质心和惯性张 量的变化从而影响刚体的运动。流体-弹性体-刚体合系统动力学与控制则是上述两个交 叉学科的进一步交叉与融合，从学科上来看涉及固体力学、流体力学、计算力学、动力学、 振动与控制等学科，从工程上来看与航天、航空、航海、动力机械、石化、生物等领域均 有密切的联系。流体-弹性体-刚体耦合系统具有以下一些特点：(1)多介质耦合：系统中刚体、弹性体、流体(液体和气体)等多种介质相互耦合作用， 其特点是固体运动、流体运动和刚体运动均不可能单独地求解，无法显式地消去描述流体 运动的独立变量，或描述固体运动的独立变量，或描

36、述刚体运动的独立变量。这里的刚体 可能是可以处理成刚体的真实物体，也可能是刻画系统整体运动的刚体运动模态。(2)非线性特性：刚体的运动和系统整体的运动一般是大范围的非线性运动，因此非线性因素是流体-弹性体-刚体耦合系统的固有特点。(3)多时间尺度效应：刚体(或系统整体)、弹性体和流体运动的特征周期一般属于两个 以上不同的时间尺度。(4)变结构特性：有些系统中含有机构，可以在一定条件下锁定，如卫星的太阳能电 池帆板展开锁定，机械手抓取载荷等。流体-弹性体-刚体耦合系统的动力学与控制涉及的学科面广，难题也自然多。今后 一个阶段，下述关键问题应引起重视：(1)动力学建模问题：包括如何建立准确描述系统

37、耦合动力学行为的数学模型，如何 建立工程上实用的简化模型(或等效模型)及其简化准则，如何通过实验进行模型验证等。(2)计算问题：由于计算对象属于多时间尺度、多介质耦合问题和非线性问题，因此 其难度很大。需要重点研究如何最简便地描述运动，解决计算中的刚性问题，提高计算效 率等。(3)研究单柔性输流管，双柔性输流管以及多排输流管的全局动力学。建立流固耦合 的非线性动力学方程，利用Galerkin方法把这些非线性机械系统简化成含参数激励的低维 非线性动力系统，研究系统的局部分岔、全局分岔以及混沌动力学。(4)研究在风作用和支座运动情况下柔性索和柔性梁耦合的混沌动力学，建立水平索 和斜拉索与柔性梁耦合

38、情况下的非线性动力学方程，研究系统在多种共振情况下的全局分 岔和混沌动力学，确定多脉冲同宿轨道和多脉冲异宿轨道。(5)研究贮液箱中液体与贮液箱之间相互作用的非线性动力学、全局分岔和混沌动力 学问题，建立合适有效的动力学控制方程，研究系统在多种共振情况下的全局分岔和混沌 动力学。3.5 变结构动力学与碰撞振动变结构动力系统在工程技术领域有着广泛的应用背景，如航天器的交会对接，空间机 器人捕获卫星，步行机器人、飞行器分导、以及结构中的间隙作用等等都属于这类动力系 统的研究范畴。在精密机械、图象处理和生物技术中的许多问题也都存在着许多约束性质 发生突变的类似现象。如何合理的描述变结构系统的动力学过程

39、已成为解决当前包括航天 工程、机器人技术、生物工程等许多工业领域的基础性研究课题。变结构动力系统涉及到许多基础性和应用性学科的交叉。由于这类系统包含运动过程 中约束性质的变化，因此，其动力学过程是非光滑、甚至不连续的过程.从数学意义上来看这类系统可以归并为一类含不等式约束的非线性微分-代数混合系统，对这类系统解的性质 的研究涉及到不等式变分原理、稳定性理论、含线性并协性条件和非线性并协性条件的数 学规划问题、以及相关的数值算法等当前应用数学领域研究的内容。从力学意义上来说， 变结构系统在约束性质变换的过程中，一般要含有碰撞接触的过程，正确的刻画碰撞过程 的作用机理是解决这类问题的理论基础。牛顿

40、、Poisson及Whittaker理论构成了经典碰撞 动力学理论的框架，但实际上它所能处理的问题仅限于两个球状近刚性物体的正碰撞或斜 碰撞问题。因此，在将经典的碰撞动力学理论引入到变结构系统动力学时，我们必须重新 认识经典碰撞动力学理论中所包含的简化假设。这些假设包括：(1)碰撞瞬态假设；(2)碰撞局部性假设；(3)碰撞法向运动不受切向运动影响的假设；(4)恢复系数只依赖于碰撞体材料性质，而与碰撞体的几何形状和运动条件无关的假 设；(5)切向冲量 Whittaker理论来确定的假设。当把经典的碰撞动力学理论推广到多柔体系统的碰撞问题时，引起的问题更多。我们必须注意到柔性体发生碰撞时可能激发的

41、多种不同的运动形式：(1)碰撞体的整体运动；(2)碰撞体在碰撞点临近的局部变形运动；(3)柔性体的结构变形运动；(4)应力波的传播 等。同时，变结构动力系统与计算力学的发展紧密相关，碰撞接触的过程实际上是一个含 动边界的相互作用的过程，目前在计算力学领域备受关注的无网格数值技术方法为精细研 究碰撞作用过程的力学性质提供了可能.变结构系统往往是一个受控的多体系统，碰撞过程 的强非线性因素对控制器的设计提出了更高的性能要求，这包括对控制器的鲁棒性、稳定 性、以及系统在执行机构受限条件下的最优控制问题等。可以看出，碰撞与变结构动力学 不仅具有广泛的工程应用背景，并且涉及到多体动力学、计算力学、应用数

42、学、控制理论 等多学科共同关注的基础理论问题，因此，开展碰撞与变结构动力学及相关的碰撞振动研 究具有重要的理论意义和工程价值。主要研究内容有以下几方面：(1)碰撞作用过程力学机理的研究.包括基于能量表述的碰撞简化模型的实现，碰撞过 程中的能量分配规律，以及对碰撞过程中切向运动和法向运动的相互作用机理等。(2)变结构动力学过程整体动力学特性的描述。包括对含并协性条件微分代数混合系统的解的性质、全局稳定性、以及相关的数值算法。(3)动边界问题的处理技术。包括利用无网格数值计算方法解决含大变形和碰撞接触 的变结构动力学问题。(4)变结构动力系统的控制问题的研究.包括研究含碰撞与接触约束的变结构系统控

43、制 策略的鲁棒性、稳定性、以及相关的最优控制策略问题。(5)含间隙的复杂机械、结构系统碰撞振动分析，包括碰撞振动的类型、运动稳定性、 分岔及混沌的分析与控制等3.6 微机电系统动力学近年来，微机电系统(micro electro-mechanical system, MEMS)正走出实验室，成为 21世纪初的新兴产业。仅从国防科技工业领域看， MEMS技术将用于各种微型武器系统， 形成具有新的竞争力的“智能军火”。西方发达国家正在积极研制用于军事目的的微型航空器、重量在1kg级、甚至0.1kg级的纳米卫星等。而它们的实现必须借助各种微发动机、 微惯导仪器、微传感器、微执行机构。与传统机械和结构

44、相比，MEMS的研制过程更具有设计与制造一体化的特征。目前，对MEMS的设计多还在器件水平。除了少数二维器件的 设计外，多数设计借助于ANSYS等商品化软件进行试凑；除了一些微加速度计的设计外， 多数设计尚属于结构静强度或机构运动学范畴。可以预见，随着MEMS的实用化，其动力学问题将日益引起人们的关注。例如，对于微发动机中的运动部件、微惯导仪器，必须从 动力学角度去进行分析和设计。微机电系统动力学方面的研究国内外均起步不久，以下是 若干值得注意的问题：(1)多学科耦合的大规模动力学模拟。 许多MEMS包括了固体、流体、热传导、电磁、 静电等相互作用。例如，在微米尺度的流速计中，集成了限流元件、

45、压力传感器、放大电 路等。对其进行动力学模拟需要使用含计算流体力学模块的ANSYS有限元软件包FOLTRAN和电网络模拟软件HSPICE,联合解决多学科耦合的 MEMS仿真与设计。仅从 流体力学看，又可能包括自由表面和表面张力、 非牛顿黏性流、非均匀多相流、悬浮流体、 表面吸收和催化作用、混合、多介质传导、热传导和辐射等。因此，需要有适应各种学科 和各种方程的网格生成技术及动力学求解器.由于对MEMS精细建模的需要，上述多学科 耦合的数值模拟规模非常大。目前，MEMS的动力学研究中，处理10, 000个自由度的线 性问题已属常规，但更大规模的多学科耦合数值模拟还有许多困难。(2)尺度效应分析。

46、目前，对 MEMS器件的尺度效应研究主要针对强度、摩擦与润滑 等问题，很少针对动力学问题。已有实验表明，对于基于共振或滤波原理的微传感器，其 工作频率范围达kHz或GHz,会产生由于尺度引起的稳定性问题。随着尺度缩小，对于 宏观器件可忽略的失稳变得突出。当器件尺度很小时，温度、驱动功率、Brown运动、Johnson 噪声、光子、电子、吸收分子的波动等都影响噪声特性，有可能限制超微传感器的应用.这些都是MEMS发展中需要认真解决的动力学问题。(3)非线性动力学分析。MEMS中的非线性主要源于微机构、微驱动器(如静电电机)， 例如柔性较产生的几何大变形、摩擦等。目前，对非线性问题的研究主要采用A

47、NSYS软件进行非线性有限元建模和瞬态响应数值模拟。几乎未从非线性动力学的高度来研究非线 性振动、动力稳定性等问题。随着微机构和微驱动器实用化，转速高达 100000r/min的微 马达将投入使用，高速旋转机械和机构的动力学问题必将引起关注。(4)纳米机械的动力学模拟。当MEMS中器件的尺度小到纳米量级时，基于连续介质 力学理论的建模方法将失效。目前，对纳米机械的设计尚处于探索阶段，例如采用分子动 力学模拟方法研究纳米齿轮的可行性。该方法引入了许多假设，从而有一系列局限性，如 不能计入量子效应，计算规模还只能到上万个粒子，难以对具有支链和环状结构的柔性分 子进行模拟等。因此，有必要研究介于量子力学和连续介质力学之间的动力学，使之能用 于纳米器件的动态模拟和设计。4与发达国家研究水平的对比近年来，我国学者在动力学、振动与控制的理论和方法研究方面取得了许多新进