二次函数应用答案在后面

1、实际问题与二次函数（第3课时）【目标导航】1 .能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；2 .会运用二次函数的知识求出实际问题的最（小）值.【复习回顾】1 .求出函数2 .和自变量的求它的最大值或最小值;【课堂操练】1 .求出下列二次函数的最值:，一2（1） y x 2x 3；(2) y2.已知某商品的进价为每件 如果调整价格，每涨价 定价为多少元？40元，售价是每件1元,每星期要少卖出60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映:10件.要想获得6000元的利润，该商品应1. “必优特礼品店”的某品种的小礼品进价为每件 10元，如果每件按18元出售时，每天可 卖出60个.若将这种礼品的

2、售价每提高 1元，则日销售量减少 5个；每降价1元，则日销售 量可增加10个.为获得最大利润，此商品的售价应定为多少元？2. （2011黑龙江大庆）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件 10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少 10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？探究一已知某商品的进价为每件 场调查反映：如调整价格，每涨价 出20件.如何定价才能使利润最大?【要点梳理】40元.现在的售价是每件 60元，每星期可卖出 300件.市1元，每星期要少卖出 10件；每降价1元，每星期可多卖3.某化工材料经销公司

3、购进了一种化工原料共7000千克，已知进价为 30元/千克，物价部门规定其销售价在 30元70元之间.市场调查发现：若单价定为70元时，日均销售60千克.价格每降低1元，平均每天多售出 2千克.在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算 ）.设销售单价为x元，？日均获利为y元.(1)探究二 某商场将每件进价为 80元的某种商品原来按每件 100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价 x元，商场一天可获利润 y元.若商场经营该商品一天要获利润

4、2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并通过求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围.b - 4ac b2 ,将（1）中所求出的二次函数配万成 y=a （x+）2+ 的形式，与出顶点坐标,2a 4a画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多？多多少？x取何值时，商场获利画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当 润不少于2160元？【课后盘点】归纳一般解题步骤:1.某商店经销一种成本为每套40元的服

5、装，根据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套，销售单价每涨1元，月销售量就减少10套.(1)当销售单价定为每套 55元时，月销售量为 套，月销售利润为 元；(2)当销售单价为每套 x元，月销售利润为 y元，则y与x的函数关系式为 (不必 写出x的取值范围).(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元.x=70 时，y=50; x=80 时，y=40.(1)求一次函数y= kx+b的表达式；(2)若该商场获得利润为 w元，试写出利润 w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多 少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？2.

6、某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价 50元出售，那么每月可售出 500个，根 据销售经验，售价每提高 1元，销售量相应减少10个；(1)假设销售单价提高 x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月 的销售量是 个；(用含x的代数式表示)(2) 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？5. (2011江苏无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC所示(不包含端点A,但包含 端点C).(1)求y与x

7、之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？3 .南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为 29万元时，平均每周能售出 8辆，而当销售价每降低 0. 5万元时，平均每周能多售出 4辆.如 果设好附汽车降价x万元，每辆汽车的销号利 为y万元.(销售利润 销售价 进货价)(1)求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每烟.的销售利润为z万元，i写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销

8、售利润最大？最大利润是多少？4 .某商场试销一种成本为60元/件白T T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%,经试销发现，销售量 y (件)与销售单价 x (元/?件)符合一次函数 y=kx+b ,且实际问题与二次函数(第2课时)【目标导航】掌握在动态的几何图形中，线段长与线段长之间，或面积与线段长之间，或线段长与运动时间S的最大值.之间，或面积与运动时间之间的二次函数关系的应用.【要点梳理】例1已知一个矩形的周长是 12cm. ?矩形面积是Scm ?, 一边长是x cm ,当x多少cm时，S 最大，最大值为多少？例2 一块三角形废料如图所示，/ C=90q / A= 30

9、o, AB=12.用这块废料剪出一个长方形 CDEFD ,其中点E、F分别在AC、AB、BC上.要使长方形 CDEF面积最大，点 E应选在 何处？C F例3如图，等腰直角三角形 ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合.设 xs时，三角形与正方形重合部分的面积为ym2. （1）写出y与x的函数解析式；（2）当x 2,3.5时，y分别是多少？ （ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移 动了多长时间？2.如图，在 ABC中， /B=90o, AB=6cm, BC=8cm,动点 P从点 A出发沿 AB、BC方向 以每秒3cm的速度移动（移动到点C即停），动点Q从点

10、B出发沿BC、CA方向以每秒4cm 的速度移动，如果点 P、Q分别从点A、B出发，那么 PBQ的面积S随出发时间t如何变 化？写出函数关系式及 t的取值范围.其中一边靠墙，另例4如图所示在直角坐标系中， 矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3,AD = 5.若【课后盘点】1. （2011湖北武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量 x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积

11、最大，并求出这个最大值；矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点长度沿AB C D的路线作匀速运动.当P点运动到D之停止运动.（1）求P点从A点运动到D点所需的时间； 当t=5时，求出点P的坐标；若 OAP的面积为s, （并写出相应的自变量 t的取值范围）.P从A点出发以每秒1个单位 点时停止运动，矩形ABCD也随 （2）设P点运动时间为t （秒）. 试求出s与t之间的函数关系式（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.BD2.如图一块草坪是一长 100米，宽80米的矩形，现欲在中间修两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草坪的面积为y平方米，求

12、y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.【课堂操练】1.用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形 ABCDE ,AEXAB, BC± AB, /C=/D=/E.设 CD=DE=xm,五边形 ABCDE 的面积为 S m2.问当 xAPQC的面积是 ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由;（3）设PQ的长为x （cm）,试确定y与x之间的关系式.3 .如图，等腰梯形 ABCD中，AB=15, AD = 20, /C=30o.点M、N同时以相同速度分别 从点A、点D开始在AB、AD （包括端点）上运动.（1）设ND

13、的长为x,用x表示出点N 到AB的距离，并写出x的取值范围.（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断 AMN的4 . （2011四川成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形 ABCD的面积为S平方米.（1） 求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）.当x为何值时，S取 得最值（请指出是最大值还是最小值 ）?并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为。1 和。2 ,且。

14、1 至ij AB、BC、AD 的距离与。2至U CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当 （l）中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由. 27.如图抛物线y x bx c（b< 0）与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C ,其中点A的 坐标为（2,0）;直线x 1与抛物线交于 E ,与x轴交于F ,且45o W / FAE W 600.（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问4BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由.

15、5 . （2011黑龙江哈尔滨）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝， 这个菱形的两条对角 线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积 S （单位：cm2）随其中一条对角线的长 x （单位：cm） 的变化而变化.（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；实际问题与二次函数【目标导航】掌握现实生活中抛物线型应用题.【要点梳理】（2）当x是多少时，菱形风筝面积 S最大？最大面积是多少？6 .已知：如图， ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别 沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点

16、P的运动时间为t （s）,解答下列问题：（1）当t为何值时， PBQ是直角三角形？ （2）设四边形APQC的面积为y （cm2）,求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形例1 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m ,建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的解析式；(2) 一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过，为什么？(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？B离地面。点的距离是A . y=4x2+-3x+1441m,球落地点A到。点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式B. y= -4x2+3x 1

17、44C. y=-；1x23x+11 2 3D- y=-4x2-4x-13.小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h 3.5t 4.9t2 (t的单位：s, h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是4. (2011青海西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为练：如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是(1 一2米，在如)度增加多少?，1C. y=- 12 (x 22+3)2+35. (2011山东聊城)某公园草坪的防

18、护栏是由线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要间距,1、2B. y=- ( x+ ) 2+3D. y=12 (x+1 ) 2+3100段形状相同的抛物0.4m加设一根不锈O12例2计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图现有一张半径为45mm的磁盘.(1)磁盘最内磁道的半径为 rmm,其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多 少个存储单元？(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？钢的支柱

19、，防护栏的最高点距底部 0.5m (如图) 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(A .C.)50m160mB. 100mD. 200m6.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为单极20m,拱顶距水面 4m .(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的函数解析式;(2)在正常水位的基础上,【课堂操练】1. (2011河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下列函数关系式：h5(t 1)2 6 ,则小球距离地面的最大高度是()A. 1米B. 5米C. 6米D. 7米2. (2011广西梧州)2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混

20、合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y= *+bx+c的一部分(如图)，其中出球点当水位上升h (m)时，桥下水面的宽度为 d (m),求出将d表示h的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，？桥下水面宽度不得小于18m,求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行?【课后盘点】1 .在一场足球赛中，一球员从球门正前方10m处将球踢向球门，？当球飞行的水平距离是 6m时，球达到了最高点，此时球高 3m.已知球门高2.44m,问能否射中球门？2 .某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点

21、，以抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道？并说明理由.3 .如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA, O恰在水面中心，OA=1.25m,由柱子顶端 A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流 OA距离为1m处达到距水面最大高度 2. 25m.（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，？才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为 3.5m,要使

22、水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？5.某跳水运动员进行 10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示 坐标系下经过原点 O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，2正常情况下，该运动员是在空中白最局处距水面10m,入手处距池边的距离为 4m；同时,3运动员在距水面高度为 5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势， 否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整3好入水姿势时，距池边的水平距离为 3- m,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理

23、由；5（3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距离池边的水平距离至多应为多少？解:2+1943<0,函数的,值是194.如图，足球场上守门员在 O处开出一高球，球从离地面 1米的A处飞出（A在y轴上）， 运动员乙在距 O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相 同，最大高度减少到原来最大高度的一半.（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.（2）足球第一次落地点 C距守门员多少米？（取 4芯 7） （3）运动员乙要抢到第二个

24、落点D ,他应再向前跑多少米？（取2*5）y 6 .杂技团进行杂技表演， 演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（看成一点）3 c的路线是抛物线y=- - x2+3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；5（2）已知人梯高BC= 3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.3 2(1) y= x +3x + 15/7 .跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB为6米，到地面的距离 AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点 O的水平距离为1 米的点F处，绳子甩到最高处时

25、刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华立在OD之间，且离点。的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你 算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在 OD之间，且离点。的距离为t米，绳子 甩到最高处时超过 她的头顶，请结合图像，写出t的取值范围 8 .桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过 A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥

26、垂直于桥面的相邻两柱之间 距离为2米（图中用线段 AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG = 2米（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.（2）求柱子AD的高度.9 . 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1所示），拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均 为5m. （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由.10 .如图，AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆

27、，AB CD 16米.现在点 A处观测电杆CD的视角为19°42 ,视线AD与AB的夹角为59°.以点B为坐 标原点，向右的水平方向为 x轴的正方向，建立平面直角坐标系.（1）求电杆AB、CD之间的距离和点 D的坐标；（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y x2 bx （b为常数）.在通电情况，高压电线周围12米100内为非安全区域.请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由.（tan 78°42 = 5.00,tan31° = 0.60,tan1118 =0.20）路面11 .某工厂要赶制一批抗震救灾用的

28、大型活动板房.如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式.（2）现需在抛物线 AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户？实际问题与二次函数（第3课时）答案【复习回顾】10+x)元，这种篮球每月的销售量是(5001 .当x=一1时，y有最小值为一4;当x=3时，y有最大值为10.2 .设每件涨价 x 元，根据题意得，(60+x 40) (3

29、00-10X)=6000,x=0, 10,，该商品应定价为 40或50元.【要点梳理】探究一设一星期所获利润为 y,若每件涨价x元，根据题意得，y= (60+x 40) (30010x)=-10x2+100x+6000= 10 (x 5) 2+6250 (0W x<30),A = -10<0, .x=5, y有最大值 6250,即定价为65元时，所获利润最大，最大利润为6250元；若每件降价x元，根据题意得，y= (60-40-x) (300+x) = -20x2+100x+6000= -20 (x 2.5) 2+6125 ( 0WxW20), A = -20<0, x=2.

30、5时，y有最大值6125,即定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.综上所述，定价为 65元时，才能使一星期利润最大，最大利润为6250元.探究二 (1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100X (100 80) =2000 (元)；(2)依题意得：(100 80x) (100+10x) =2160即 x2 10x+16=0解得：x1=2, x2=8经检验：x=2, x2=8都是方程的解，且符合题意，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；依题意得：y= (100-80-x) ( 100+10x)y=- 10x2 + 100x+2000= -

31、 10 (x 5) 2+2250画草图：当2W xW8时，商店所获利润不少于2160元.【课堂操练】1 .设每个售价为x元，每日利润为y元.若x>18H;销售量为60-5 (x 18),每个利润为(x10)元， 那么每日禾ij润为 y=60 - 5 x x-18) xx-10) =一 5 (x 20) 2+500, 此时，售价定为每个 20元时，利润最大，其最大利润为500元；若x<18时，销售量为60+10 (18 x),每个利润为(x 10)元， 那么每日利润为 y=60+10 (18 x) (x10) =-10 (x17) 2+490, 此时，售价定为每个 17元时，利润最大

32、，其最大利润为490元；故每个商品售价定为 20元时，每日利润最大.答：为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个20元.2 .设销售单价定为x元(x>10),每天所或利润为 y元，则 y=100 10 (x10) ? (x 8)= -10x2+280x-1600= 10 (x 14) 2+360所以将销售定价定为 14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元3 . (1)设销售单价为x元，则每千克降低(70x)元，日均多销售出2 (70 x)千克，日均销售量为60+2 (70 x)千克，每千克获利为(x 30)元.故丫= (x 30) 60+2 (70x) -500= -2x2+

33、260x-6500 (30<x<70);(2)顶点坐标为(65, 1950),经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，为1950X 300 =195000元;70(3)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售60+2X (7065) =70千克，总获利为1950X=195000元，当销售单价最高时，单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部销售完需理 =11次，60获总利为(70 30) X7000-117X500=221500 元，221500195000=26500元，故销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元.【课后盘点】1. (1)销售量：500 5X1

34、0=450;销售利润：450X (55 40) =450X15=6750 元； y= (x40) 500-10 (x50) =T0x2+1400x 40000;(3) 10000+40=250,定价为 x 元，则(x40) 500 10 (x50) =8000 ,解得：x1=80, x2=60,当 x1=80 时，500 10 (80 50) =200 <250,符合题意，当 x2=60 时，500-10 (60 50) =400 >250,舍去.2. (1)依题意得销售每个篮球所获得的利润是( -10x)个.(2)设月销售利润为 y元.由题意得：y= (10+x) (500 10

35、x), 整理得：y= 10 (x20) 2+9000, 当x=20时，y有最大值9000.20+50=70.答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为 70元.3. (1) y 29 25 x, . y x 4(0 w x 0 4)；x(2) z 8 40.5(8x 8)( x 4),2一 3一328 x -50z8x2 24x2,3-. 当x 一时，z最大502当定价为29 1.5 27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元.4. (1)由题意得70k b 5080k b 40解得 k 1, b 120,所求一次函数表达式为y x 120；(2)(x 60)( x

36、120)x2 180x 7200 (x 90)2 900二抛物线的开口向下，当x 90时,随x的增大而增大,而 60 < x<84, . x 84 时(84 60) (120 84) 864,答：当销售价定为 84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元.5.(1)当 0 < x < 20 时，y = 8000.当20 < x < 40时，设BC满足的函数关系式为y = kx +b,则20k + b = 8 00040k + b = 4 000解得 k = - 200, b = 12 000, y = - 200x + 12 000.(2)当0 &l

37、t; x < 20时，老王获得的利润为w = (8000 - 2800)x=5 200x & 104 000,此时老王获得的最大利润为104 000元.当20 < x & 40时，老王获得的利润为w = (- 200x + 12 000 - 2800)x=-200(x2 - 46x) = - 200(x - 23)2 + 105 800 .，当x为3cm时，S最大，最大值为 9 cm2.例 2 设 AE 为 x, . DE=1x, BF=6- - x, EF=/3 (61x), 222长方形 CDEF 面积4 x%以(6x)=史 x2+3x=理(x6) 2+94，

38、2244当x为6时，S最大，最大值为9/3，点E应选在AB中点.例3 (1)因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x,所以y=2x2;(2)在 y=2x2 中，当 x=2 时，y=8;当 x=3.5 时，y=24.5;(3)在y=2x2中，因为当y=50时，2x2=50,所以x2=25, x=5秒(负值舍去)例4 (1) P点从A点运动到D点所需的时间=(3+5+3) +1=11 (秒)；(2)当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时 OA=10, AB + BP=5,BP=2,过点 P 作 PEAD 于点 E,贝U PE=AB=3, AE=BP=2, OD=OA+AE

39、=10+2=12 ,点P的坐标为(12, 3).分三种情况：i.0vtW3时，点P在AB上运动，此时 OA=2t, AP=t,s= - X2tX=t2, 2ii.3vtw8时，点P在AB上运动，此时 OA=2t, -s= - X2tX3=3t, 2iii.8vt<11 时，点 P 在 CD 上运动，此时 OA=2t, AB+BC+CP=t,DP= (AB+BC+CD) ( AB + BC+CP) =11 t,s= - X2tx (11 t) =- t 2 + 11t, 2综上所述，s与t之间的函数关系式是：当 0vtw3 时，s=t 2;当 3vtw8 时，s=3t;当 8vtv11 时

40、，s= t 2+11t.当x = 23时，利润w取得最大值，最大值为 105 800元.105 800 > 104 000,当张经理的采购量为 最大利润为105 800元.23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大,实际问题与二次函数(第2课时)【要点梳理】例 1 S=x (6 x) =x2+6 x= (x3) 2+9【课堂操练】1 .连接EC,作DFXEC,垂足为F / DCB = / CDE = / DEA , / EAB = / CBA=90° ,/ DCB = / CDE = / DEA =120° , DE=CDDEC = / DCE=30° ,.

41、 / CEA=/ ECB=90° ,四边形EABC为矩形，DE = X M , .AE=6 X, DF=1x, EC=底s= 3M x2 6a 0x6.4(2)根据(1) SAAMN = 1 AM ?NP = - x (20-x) =- - x2+5x.2441，,，一 V0, .当 x = 10 时，SAAMN 有最大值.4又 S五边形BCDNM =S梯形-Sa AMN ,且S梯形为定值，当x=10时，S五边形BCDNM有最小值.当 x=10 时，即 ND=AM =10, AN=AD -ND=10,即 AM=AN .则当五边形 BCDNM面积最小时，4AMN为等腰三角形.当 x=4

42、M 时，S最大=12，3m2.4. (1) S x(120 2x)2(x 30)2 1800,当 x 30 时，S 取最大值为 1800.(2)如图所示，过 Oi、。2分别作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂直，垂足如图,根据题意可知， O1E O1F O1J02G 02H O2I ；当 S 取最大值时，AB = CD=30,2. S=1>4t(63t) = 6 t2+12t (0Vt<2).2【课后盘点】1. (1) y=30 2x(6Wxv 15);(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30 2x)= 2x2+30x,.S= 2(x 7.5)2+112.5 由(1

43、)知，6Wx<15, .,当 x=7.5 时,S 最大值=112.5, 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5;(3) 6< xwil.2 .由题意得：y= (100 x) (60x) =x2 140x+4800 (0vx<60).3 . (1)过点N作BA的垂线NP,交BA的延长线于点 P.由已知，AM=x, AN=20 - x. .四边形 ABCD 是等腰梯形，AB /CD, /D=/C=30°, ./ PAN=/D=30 度.在 RtAPN 中，PN=AN siNZ PAN= 1 (20 x),2即点N到AB的距离为

44、1 (20- x).2 点 N 在 AD 上,0WxW20,点 M 在 AB 上，0<x< 15,. x的取值范围是 0WxW 15.BC=60,1 一所以 OF O1J O2G O2I - AB 15, 2O1E O2H15, O1O2 EH O1E O2H 60 15 15 30,，两个等圆的半径为 15,左右能够留0.5米的平直路面，而AD 和BC与两圆相切，不能留 0.5米的平直路面.，、1，、1 25.(1)S x60x)- x30x;221 21(2)- S x 30x , a <0 ,22.S有最大值，b2a30TTJ-S的最大值为24ac b4a/1、24 (

45、 一) 0 302 450 ,4(1)2当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2.6. (1)根据题意： AP tcm, BQ tcm. AABC 中，AB BC3cm, B 60°,假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是 ABC面积的-,3 . BP (3 t)cm. zPBQ 中，BP则S四边形APQC二S.3' ABC若 PBQ是直角三角形，则BQP 90 °或BPQ.323,BQP90时，BQBPQ90时，BP1 广 1BP .即 t (3221bq .t)，1t -t232t2 3t 3 0 .(3)20,，方程无解.，无论t取何

46、值,(3)在 RtAPQM 中，MQ222.2MQ2 PM 2 PQ2 . x2四边形BM白19 232(t 2t 1)(9 6t t )44322一(4t2 12t 12) 3t2 9t 9 .4答：当t 1秒或t2秒时，APBQ是直角三角形. y(2)过P作PMRtzXBPM 中，sinPMB ,. PM PB sin PB、.3-7(3 t)3t -33,2t43、a 93t 3t)二 y与x的关系式为:APQC的面积都不可能是 ABC面积的工.32t),3t)立x2 3行12212x2衿一 1 Sa pbqBQ , PM2、3万(3 t)-ySA ABCSA PBQ2.31、，33 t

47、(3 t)222.3,2 3,3,t t9,34. y与t的关系式为:3,2 3 - 3x 9.3t 1 7. (1)二.抛物线 y=x2+Bx+C 过 A (-2, 0),，c=2b-4 .点 E 在抛物线上，y=1 + b+c=1+2b-4+b=3b- 3,.点E的坐标为(1, 3b-3).(2)由(1)得 EF =3 3b, . 45° < Z FAE < 60°, AF =3, 1 - 33 & bw 0.(3) BCE的面积有最大值，: y=x2+bx+c的对称轴为x= - b , A (2, 0),2.点 B 的坐标为(2-b, 0),由(1

48、)得 C (0, 2 b-4),而 SzBCE = S 梯形 ocef + Szxefb - Szocb= 1 (OC + EF) ?OF+EF?FB - OB?OC 222=1 (4-2 b) +(3-3 b) M+1 (3-3 b) (1-b) - 1 (2-b) ? (4-2 b)222=(b 2- 3 b +2),2y= 一 ( b 2 - 3 b +2)的对称轴是 b = , 1 - 33 4 bw 022，当b =1 - J3时，SBCE取最大值,其最大值为 1 (1- 33) 2-3 (1- 73) +2= 3 五 22实际问题与二次函数【要点梳理】例1 （1）由题意可知抛物线的

49、顶点坐标（4, 6）,设抛物线的方程为 y=A (x 4) 2+6, 又因为点A (0, 2)在抛物线上， 所以有 2=a (0 4) 2+6.所以a=-l .41C因此有：y=- - (x4)2+6.(2)令 y=4,则有 4=- (x 4)2+6,4解得 x1=4+2 J2 , x2=4 2 J2 ,|x1一x2|=4$2 >2, 货车可以通过；(3)由(2)可知-1 |x-x2|=2证 >2,货车可以通过.练：如图，建立直角坐标,可设这条抛物线为y=ax2,把点（2, - 2)代入,-2=a举2,，水面下降例 2 (1)1.2.3.4.5.C A _5 14 C C，-y=,

50、当y= 3时,得1 2x23, x 4 6.1m,2pr0.015水面宽度增加（24 64) m.(2) 5-2 (3) y= 2P0.30.004545 , 一，r =时，磁盘的存储重取大.2(45r-r2)【课堂操练】OA256. (1)设抛物线 y=ax2,- B (10, 4),4=a 102,即 a= ,.二抛物线为 y= x2-2525(2)当水位上升h (m)时，水面与抛物线交点的纵坐标为x2=25 (4h),x=i5 V4h ,于是桥下水面宽度 d=10 44 h (m).(3)当水面宽度为 18m时，则18=10 V4h,解得h=0.76m,，当水面宽度为18m时，水深将达到

51、2.76m,而当水深超过2.76m时就会影响船只顺利航 行.【课后盘点】1 .顶点(6, 3),起点(0, 0),设抛物线的解析式为y=a (x 6) 2+3,-0=a (0 6) 2+3,a=-,12抛物线的解析式为y=- (x 6) 2+3,12当x=10时，y=5< 2.44故脚能射中球门. 32 . (1)设抛物线对应的函数关系式为 y=ax2+bx+c,抛物线的顶点为原点， 所以抛物线过点(0, 0),代入得c=0,隧道宽6m,高5m,矩形的高为2m,所以抛物线过点-3, - (5-2)和 3, - (5-2),代入得-3=9a-3b 和-3=9a+3b,1,x2解信a= , b=0,所以y ,33(2)如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将 x=1.5代入抛物线方程，得 y=- 0.75,此时集装箱角离隧道的底为5- 0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.25<4.5.从而此车不能通过此隧道.3 .y= (x1) 2+2.25,当y =0 ,得x =2.5 , 0.5,水池的半径至少要 2.5米，？才能使 喷出的水流不能落到池外；y=