连续时间LTI系统响应的时域分析PPT课件

1、连续时间LTI系统响应的时域分析连续时间连续时间LTILTI系统响应的时域分析系统响应的时域分析u基于求解常系数线性微分方程的方法u 基于零输入响应和零状态响应的方法连续时间LTI系统输入信号x(t)输出信号y(t) 微分方程的全解由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成)()()(phtytyty 齐次解yh(t)的形式由微分方程对应的特征根确定 特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定1.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法连续LTI系统可由常系数线性微分方程描述()(1)110()(1)110 ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) nn

2、nmmmmytayta yta y tb xtbxtb xtb x t微分方程的全解即为系统的输出响应。例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=et u(t)，求全解y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty0862 ss4221ss，24h( )eetty tAB特征根为齐次解yh(t)解解: : (1) 确定齐次方程 y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式特征方程为t01.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件

3、y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=et u(t)，求全解y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (2) 求微分方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t) = Cet将特解带入原微分方程即可求得待定系数 C=1/3。t01.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=etu(t)，求全解y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (3) 求微分

4、方程的全解A=5/2，B= 11/63/eee)()()(42phtttBAtytyty13/1)0(BAy23/142)0( BAy245111( )eee ,0263ttty tt1.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法 若初始条件不变，输入信号改变为x(t) = e2t u(t)， 则系统的完全响应 y(t) = ？1.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法24h( )eetty tAB例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e2t u(t)，求全解y(t)。0)

5、,()(8)( 6)(ttxtytyty0862 ss4221ss，特征根为齐次解yh(t)解解: (1) 确定齐次方程 y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式特征方程为t01.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e2t u(t)，求全解y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (2) 求方程 y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t) = Cte2t将

6、特解带入原微分方程即可求得待定系数C= 1/2。t01.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e2t u(t)，求全解y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (3) 求方程的全解A= 11/4，B=7/41.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法(0)1yAB1(0)2422yAB 2421171( )eee,0442ttty ttt242hp1( )( )( )eee, 02ttty ty ty tABtt若

7、输入信号不变，初始条件 改变为y(0) = 1, y (0) = 1, 则系统的完全响应 y(t) = ？1.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)= 1, y (0)=1, 输入信号x(t)=etu(t)，求全解y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty0862 ss4221ss，24h( )eetty tAB特征根为齐次解yh(t)解解: : (1) 确定齐次方程 y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式特征方程为t01.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程

8、的方法微分方程的方法例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)= 1, y (0)=1, 输入信号x(t)=etu(t)，求全解y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (2) 求方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为yp(t) = Cet将特解带入原微分方程即可求得待定系数C=1/3。t01.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法例例 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=1, 输入信号x(t)=etu(t)，求全解y(t)。

9、0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (3) 求方程的全解A= 2，B= 2/33/eee)()()(42phtttBAtytyty(0)1/31yAB (0)241/31yAB 2421( )2eee ,033ttty tt 1.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法 若输入信号发生变化，则须全部重新求解。 若初始条件发生变化，则须全部重新求解。 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。基于求解常系数微分方程的方法不足之处1.1.基于基于求解常系数线性求解常系数线性微分方程的方法微分方程的方法2.基于零输入响应和零状态响应的方法基于零输入响应和零状

10、态响应的方法完全响应完全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应)(zity)(zsty)(ty)(zity)(zsty 根据LTI系统的线性特性，将系统响应看作是由系统的初始状态与输入信号分别单独作用于系统而产生的响应之叠加。初始状态输入信号零输入响应零状态响应零输入响应电容放电系统系统没有外部的输入，只有电容的初始储能。 输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用于系统而产生的响应称为零输入响应 ，记为 。 )(zity2.基于零输入响应和零状态响应的方法基于零输入响应和零状态响应的方法电容电压示意图yzi(t)=Uc(t)+零输入响应 上式为齐次方程，因此零输入响应具有齐次

11、解的形式描述连续时间LTI系统一般用常系数线性微分方程()(1)110()(1)110 ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) nnnmmmmytayta yta y tb xtbxtb xtb x t当输入x(t)=0()(1)110 ( )( )( )( )0nnnytayta yta y t2.基于零输入响应和零状态响应的方法基于零输入响应和零状态响应的方法零状态响应电容充电系统电容的初始储能为零，仅由外部输入作用而产生的输出。 初始状态为零，仅由系统的外部信号x(t)产生的响应称为系统的零状态响应，用yzs(t)表示。2.基于零输入响应和零状态响应的方法基于零输入响应和零状态响应的方法电容电压示意图yzs(t)=Uc(t)+-(1) 将输入信号表示为单位冲激信号的线性组合零状态响应分析方法(2) 求出单位冲激信号作用于系统产生的零状态响应 冲激响应h(t)(3) 利用线性非时变系统的特性，即可求出输入信号x(t) 激励下系统的零状态响应yzs (t) 。2.基于零输入响应和零状态响应的方法基于零输入响应和零状态响应的方法)(t)(th)( kt)( kth)()(ktkx)()(kthkx)()(ktkxk)()(kthkxk0时： ( ) ()dxt ( ) ()dxh t非时变特性：均匀性：叠加性：x(t) )()()(zsthtxty零状态响应2.